坐标正反算定义及公式.docx

第六章T第三节T导线丈量内业计算之吉白夕凡创作导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线丈量的 精度是否满足要求首先要查实起算点的坐标、起始边的方位 角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误一、坐标正算与坐标反算1、 坐标正算已知£点的坐标、肿边的方位角、肿两点间的水平距离，计 算待定点E的坐标，称为坐标正算如图6-6所示，点的坐标可 由下式计算：/勺+见坯f十呱式中山血、”血为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：必忑血=呛—心=D込g山畑=咫-九=D加讼【例题6-1】已知点A坐标，亏= 1000用、打= 1000和、方位角 口血=35°17' 36.5〃，肋两点水平距离出血和，计算方点的坐标？ XS= XA + 圧脑 COS aAB = M 皿十 200.416 X COS 应 ys = yA 十 d岛引用 = 1000 十 200.416 x sm jtj2、 坐标反算已知乩丑两点的坐标，计算扎丑两点的水平距离与坐标方位 角，称为坐标反算如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角甘醪=J血爲+为爲(6-3)口心=盘叱畑汽 ~~— = &叱故咫空邑旦 心-心 叫(6-4)式中反正切函数的值域是-90°〜+90°，而坐标方位角为0°〜360°，因此坐标方位角的值，可根据少、加的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

例题6-2】可皿、、心m、沟m，计算坐标方位角计算坐标方位角口屈、水平距离S创L593 -总D.4北27. 3SO - 32.528="沁-4.66S=62°09,29.4〃+180°=242°09, 29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：呛-打、 勺-兮的计算是过A点坐标纵轴至直线掘的坐标方位角，若所求坐 标方位角为圧削，则应是A点坐标减方点坐标坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和 直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较 多，操纵方法不相同，下面介绍一种方法例题6-3】坐标反算，已知兀迴和、丹和、心和、沧和，试计算坐标方位角口血、水平距离乌启键入1771.03-2365.16按等号键［二］等于纵坐标增量，按储 存键口-虫］,键入1719.24-1181.77按等号键［二］等于横坐标增量，按口］键输入，按［磁］显示横坐标增量，按匕］键输入，按 第二功能键［2ndF］，再按匕］键，屏显为距离，再按［&］ 键，屏显为方位角 【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角aui=294°42, 51", ，试计算纵坐标增量心血横坐标增量S朋键入294.4251，转换为以度为单位按［DEG］，按［b底，按債］键输入，按第二功能键［2ndF］，按［门屏显如阳，按［0］屏显®血。

敎 视力呵护色：-□□□□□□□ 字体大小：大中小第六章一第三节一导线丈量内业计算二、附合导线的坐标计算（一）角度闭合差的计算与调整 1、联测边坐标方位角计算（坐标反算） 用式（6-4 ）计算起始边与终边的坐标方位角2、 导线各边坐标方位角的计算如图6-7所示，根据已知坐标方位角如，观测右角禺，则各= ^12 + 180" - =比应 + ISO" + 1胡-一角一炖ai2 = ^ + ls°n - A 1L( 6—5 )aCD = a^ + nxl80，，-S^式中；n—右角个数，包含两个联接角；啦一按观测角值推算CD边的方位角；JJ弓0右 一 右 角 之 和 从6-5式可知，按导线右角推算坐标方位角时，导线前一边的坐标方位角等于后一边的坐标方位角加1800再减去两相邻边所夹右角，即■0-甩(6-6)式中：缶 —已知后方边方位角□9叫 —待求前方边方位角O若导线转折角为「左角时，采取6-7式计算各边方位角，扌隹算终边方位角， 即■0口；ZD = 口屈"*■ E戸左翦一耳乂130"(6-7)计算坐标方位角1的结果，若出现负值时,则加360°；若大于360°减去360°O3、 角度闭合差的计算与调整理论上，根据观测角值推算出的终边方位角等于终边已知 方位角⑴①，由于观测角值中不成防止含有误差，它们之间的差 值，称为附合导线的角度闭合差，用必暗示。

6-8 )角度闭合差的容许误差见 表6-3，角度闭合差在容许范围 内，说明导线角度丈量的精度是合格的这样就可以将角度闭合 差进行调整，以满足终边方位角等于终边已知方位角，使 角 度 闭 合 差 等 于 零角度闭合差调整的原则是，当观测导线右角时，角度闭合差 几以相同符号平均分配于各个观测右角上；当观测导线左角时， 角度闭合差几以相反符号平均分配于各个观测左角上每个角的改正值按下式计算■0!■'(右角取“ + ”，左角取)(6-9)改正后角值为■0十冬(6-10)(二)坐标增量闭合差计算和调整坐标增量一两点的坐标之:差理论上，附-合导:线各边坐标增量的代数和应等于起点和终点已知坐标之差，即： £止＜理=疋竇一盜桓E畠整_『規(6-11) 但是由于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残 存误差的影响，使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的 坐标差，其不符值称为附合导线坐标增量闭合差如图6-8所示，由于增量闭合差的存在，使附合导线在终点 CC'不克不及闭合，发生 人和A纵坐标和横坐标增量闭合差， 即 ：人二E山测—｛心—A = 2 叽 -5 -工丿(6-12)CC '的距离/值，称为导线全长闭合差，则：( 6-13 )导线愈长，导线全长闭合差也愈大，所以衡量导线精度不克 不及只看导线全长闭合差的大小，应考虑导线总长度，则需要采 取导线全长闭合差/与导线全长加之比值来衡量，即导线全长相 对 闭 合 差， 用 & 暗 示：號二 Yd( 6-14 )式中为止一导线边总长度。

k即为导线丈量的精度，通常化 为分子为1,分母为整数的形式暗示导线全长容许闭合差见表6-3当恳大于容许闭合差时丈量结 果分歧格，应进行外业工作和内业计算检查；当恳小于容许闭合 差时，丈量成果合格，将坐标增量闭合差 人、为调整到各增量 中，坐标增量闭合差调整的原则是以相反符号，将坐标增量闭合 差按边长成正比例分配到各坐标增量中去，对于因计算凑整残存 的不符值分配到长边的坐标增量上去，使调整后的坐标增量代数 和等于已知两端点的坐标差设纵坐标增量改正数为妆，横坐标 增量改正数b ,则边长兔的坐标增量改正数按下式计算：坐标增量改正数之和必须满足下式的要求，也就是说，将闭 合差必须分配完，使改正后的坐标增量满足理论要求改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数，改正后的坐标增量代数和应等于两已知点坐标差，以此作为校核即：直 视力呵护色：-□ □□□□□□字体大小：大中小第六章f第三节f导线丈量内业计算（三）导线点坐标计算如图6-8所示，附合导线起始点和终点坐标是已知的，用起 始点已知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标，用 第一点坐标加上12边改正后的坐标增量等于第二点的坐标，依此 类推，可求出其它各点的坐标。

即：为了检查坐标推算是否存在错误，推算至终点应与已知坐标 完全一致，以此作为计算校核 【例题6-5】某一级附和导线外业成果如图6-9,计算各点坐标并检验是否满足精度要求 计 算 结 果 如 表 6-4 所 示(1)、 绘制导线草图，女口图 6-9 ⑵ 、 坐 标 反 算=^^9.1^-3744.1^12808.333- 2686.6S1仏=^5313.721-5574.7^3309.042 - 2832.333arctan-26104732So31f3S"426.709卜QCD ISO"* - 远#右=75o55 /06〃+6X180o-1187o2346〃=328o3120"=328o3120"-328o3138=-18"级导线/^ = ±10Vn = ±10-/s = ±24.4918〃合格例:时 106° 52'00〃血二备十耳3〃=106°51'57〃壮 =188° 02'58〃 一 3〃=188° 02'55〃5 、 推 算 方 位 角喻二比后十1町一尸右例 : =75o55,0t5M+180°-106c5r57^ = 14^03,09^a12 = 149^03^OS^+ISO0- 2肿叩『21"= 12肝肚4貂aCD = 336° 34 33"+ 180°- 1 貂叩 255”= 3 囲巧 T 燹”坐标增量第6、7栏各坐标增量纵向相加得乞血舉=呂黑―莖毘=2貂2. 5菇—2呂闊门殆= 74.26%远少哩=y^ _益总=5574.76S - 4223.1^6 = 1345.6021345.56-1345.602=-0.042坐标增量闭合合差分配出⑵少12 的 改Ki= _ £ X 必0.1422470.155卩‘=—互乂乩=+ 0-045 x 494.369 = 0.008m核 Z vxi =~fx 和 £、工-几 和改正后 的坐标增量:12 边 的 增 量：At改=-423.590 + 0.028 = -423.9d2m % =254.230 + 0.008= 254.238/ra10 、 各导线点坐标推算例： 第一点 的 坐 标星= 2808.333 -423.962 = 23g4.371jwFi = 4225.166 十 254.238 = 4483.404m逐点推算至 终点C应等于◎点的已知坐标，作为 校核。

附合导线坐标计算表6-4。