八年级下册《勾股定理与无理数》课件与练习.pptx

第十七章 勾股定理,17.1,勾股定理,第,3,课时 勾股定理与无理数,学习目标,能运用勾股定理得到无理数,经历由形到数再到形的过程,体会数形结合思想,.,学习重难点,学习重点：,运用勾股定理得到无理数,.,学习难点：,运用分类讨论思想,提高最优意识,.,导入新课,同学们见过海螺吗,?,导入新课,在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案,.,第七届国际数学,教育大会的会徽,会徽是怎样绘制而成的？,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,探究新知,学生活动一,【一起探究】,你能在数轴上画出表示,和,-,的点吗,?,用相同的方法画出表示,的点,.,-1 0 1,2 3,探究新知,学生活动二,【一起探究】,你能在数轴上画出表示出,的点吗,?,分析,1,？,2,？,3,？,=2,=3,=2,可利用勾股定理在直角三角形中画出长为,的线段,探究新知,步骤,:(1),在数轴上找出表示,3,的点,A,则,OA,=3;,(2),过点,A,作直线,l,垂直于,OA,在,l,上取点,B,使,AB,=2;,(3),以原点,O,为圆心,以,OB,为半径作弧,弧与数轴的交点,C,即为表示,的点,.,0,1,2,3,4,l,A,B,C,O,也可以使,OA,=2,，,AB,=3,，,同样可以求出,C,点,.,探究新知,学生活动三,【一起探究】,你能在数轴上作出表示,的点吗,?,利用勾股定理在直角三角形中画出长为,的线段,1,？,2,？,3,？,分析,4,1,探究新知,0,1,2,3,4,A,C,B,学生活动四,【一起探究】,已知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,请证明这一定理,.,探究新知,探究新知,已知,在两个直角三角形,ABC,和,DEF,中,A,=,D,=,90,AB,=,DE,BC,=,EF.,证明,:,ABC,DEF.,证明,:,因为,ABC,和,DEF,都是直角三角形,所以,AC,2,=,BC,2,-,AB,2,DF,2,=,EF,2,-,DE,2,.,因为,AB,=,DE,BC,=,EF,所以,AC,2,=,DF,2,.,所以,AC,=,DF.,在,ABC,和,DEF,中,因为,A,=,D,AC,=,DF,AB,=,DE,所以,ABC,DEF.,探究新知,学生活动五,【典例精讲】,例,1,在数轴上画出表示出,的点,.,解,:,先根据勾股定理,作出以,1,和,4,为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是,;,再以原点为圆心,以,为半径画弧,与数轴的正半轴的交点,A,即为所求,.,探究新知,例,2,如图为,44,的正方形网格,以格点与点,A,为端点,你能画出几条边长为,的线段,?,解,:,如图,能画出,4,条边长为,的线段,.,扩展应用,如图,D,(2,1),以,OD,为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在,x,轴上,这样的等腰三角形能画多少个,?,写出落在,x,轴上的顶点坐标,.,扩展应用,解,:,如图,这样的三角形能画,4,个,即,OCD,ODE,ODF,ODH,落在,x,轴上的顶点坐标分别为,C,E,(,0),F,(4,0),H,(-,0),.,1,2,H,E,F,回顾反思,1.,怎样利用勾股定理在数轴上确定无理数？,2.,怎样,利用勾股定理在网格中作长度为无理数的线段,？,3.,怎么证明,“,HL,”定理？,当堂训,练,1.,小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的,2,个单位长度的位置找一个点,D,，然后点,D,做一条垂直于数轴的线段,CD,，,CD,为,3,个单位长度，以原点为圆心，以到点,C,的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）,A,.,2,和,3,之间 B,.,3,和,4,之间,C,.,4,和,5,之间 D,.,5,和,6,之间,D,B,当堂训,练,2.,如图，网格中的小正方形边长均为1，,ABC,的三个顶点均在格点上，则,AB,边上的高为,_.,当堂训,练,3.,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,=8，,BC,=4,，将矩形沿,AC,折叠，点,D,落在点,D,处，求重叠部分,AFC,的面积,.,解：易证,AFD,CFB,(AAS),，,D,F,=,BF,，,设,DF=x,，则,AF,=8-,x,，,在,Rt,AFD,中，,AF,2,=,D,F,2,+,AD,2,(,8-,x,),2,=,x,2,+4,2,，,解得,x,=3,.,AF,=,AB,-,FB,=8-3=5,，,S,AFC,=,AF,BC,=10,在,ABC,中,C,=90,A,B,C,所对的边分别为,a,b,c,则,c,=,_,b,=,_,a,=,_,.,知识梳理,1.,利用勾股定理,可以作出长为无理数的线段,.,如图,在数轴上找出表示,5,的点,A,则,OA,=5,过点,A,作直线,l,垂直于,OA,在,l,上取点,B,使,AB,=2,以原点,O,为圆心、,OB,长为半径画弧,弧与数轴的交点为,C,那么点,C,表示的无理数是,(,),A.,B.,C.7,D.29,B,课时学业质量评价,2.,勾股定理在九章算术中的表述是“勾股术曰,:,勾股各自乘,并,而开方除之,即弦”,即,c,=,(,a,为勾,b,为股,c,为弦,).,若“勾”为,1,“股”为,3,则“弦”最接近的整数是,(,),A.5,B.4,C.3,D.2,D,3.,数学课本上有以下片段,其中点,C,表示的实数是,(,),如图,在数轴上找出表示,3,的点,A,则,OA,=3,过点,A,作直线,l,垂直于,OA,在,l,上取点,B,使,AB,=2,以原点,O,为圆心、,OB,长为半径作弧,弧与数轴的交点为,C.,A.,B.4 C.,D.,D,4.,如图,AB,=,BC,=,CD,=,DE,=,EF,CBA,=,DCA,=,EDA,=,FEA,=90,以点,A,为圆心、,AF,长为半径画弧与数轴交于点,P,.,若点,A,表示的数为,0,点,B,表示的数为,1,则点,P,表示的数为,_.,解,:,如图所示,.,5.,利用勾股定理,在数轴上画出表示,的点,.(,保留作图痕迹,不写作法,).,第十七章 勾股定理,17.1,勾股定理,第,3,课时 勾股定理与无理数,同步练习,数轴上表示无理数,1,.,如图,数轴上的点,A,所表示的数为,x,则,x,的值为,(,),A.,B.-,C.2 D.-2,B,基础过关,2,.,教材第,27,页内容改编,小学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行了练习,:,首先画数轴,原点为,O,确定,OA,的长为,3,过点,O,作,l,垂直于,OA,以点,A,为圆心,AD,长为半径作弧,交,l,于点,B,以点,O,为圆心,OB,长为半径作弧,交数轴上一点,C,则点,C,所表示的数为,(,),A.,B.,C.,D.,C,3,.,教材第,27,页练习第,2,题改编,如图,等边,OAB,的边长为,2,则点,B,的坐标为,_,OAB,的面积为,_.,（,1,，,）,4,.,利用勾股定理,在数轴上画出表示,的点,.,(,保留作图痕迹,不写作法,),解：,如图所示,.,网格图中的无理数,5,.,点,A,B,C,在网格中的位置如图所示,网格中的小正方形的边长为,1,则点,C,到线段,AB,所在直线的距离为,_.,6,.,如图是钉板示意图,每相邻,4,个钉点是边长为,1,个单位长度的小正方形顶点,钉点,A,B,的连线与钉点,C,D,的连线交于点,E,则,CD,=,_,AE,=,_.,7,.,如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是,1,每个小格的顶点叫格点,.,(1),在图,1,中以格点为顶点画一个面积为,5,的正方形,;,(2),如图,2,所示,A,B,C,是小正方形的格点,求,ABC,的度数,.,解：,如图所示,.,(,答案不唯一,),解：,如图,连接,AC,设点,A,右侧的格点为,D,点,B,下侧的格点为,E,则,BC,=,AC,=,易证,ACD,BCE.,ACD,=,BCE.,ACB,=,DCE,=90,.,ABC,=,CAB,=45,.,8,.,如图,在,ABC,中,C,=90,AC,=2,BC,=10,.,以点,B,为圆心,BC,长为半径画弧交,AB,于点,D,;,以点,A,为圆心,AD,长为半径画弧交,AC,于点,E.,则,CE,长最接近的整数是,(,),A.6 B.5 C.4 D.3,C,能力突破,9,.,如图,数轴与网格线恰好重合,正方形的顶点,A,在数轴上表示的数为,-1,以点,A,为圆心,以正方形边长为半径的圆弧与数轴相交于点,M,N,则点,M,在数轴上表示的数,为,_,MN,=,_.,-1-,2,10,.,如图,三角形纸片,ABC,点,D,是,BC,边上一点,连接,AD,把,ABD,沿着,AD,翻折,得到,AED,DE,与,AC,交于点,G,连接,BE,交,AD,于点,F.,若,DG,=,GE,AF,=4,BF,=2,ADG,的面积为,则点,F,到,BC,的距离为,.,11,.,如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是,1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形,(,涂上阴影,),.,(1),在图,1,中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数,;,(2),在图,2,，图,3,中，分别画一个直角三角形，使它,的三边长都是无理数,.,（两个三角形不全等）,解,:,如图所示,.,(,第二、三个图画法不唯一,),图,1,图,2,图,3,12,.,仔细观察图形,认真分析下列各式,然后解答问题,.,O,=(,),2,+1=2,S,1,=,;,O,=(,),2,+1=3,S,2,=,;,O,=(,),2,+1=4,S,3,=,;,(1),请用含有,n,(,n,是正整数,),的等式表示上述变化规律,;,素养达标,解：,O,=(,),2,+1=,n,S,n,=,(,n,为正整数,),.,(2),推算出,OA,10,的长,;,(3),求出,+,+,+,+,的值,.,素养达标,解：,O,=(,),2,+1=10,OA,10,=,.,+,+,+,+,=,+,+,+,+,+,=,+,+,+,+,+,=,=,=,.,。