（精校）2021全国卷Ⅰ理数高考试题文档（含答案）.doc

绝密(juémì)★启用前2021年通俗高档黉舍招生全国统一考试理科数学本卷须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2．回答选择题时，选出每题谜底后，用铅笔把答题卡对应题目问题的谜底标号涂黑如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它谜底标号回答非选择题时，将谜底写在答题卡上写在本试卷上无效3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项适宜题目问题要求的1．设，那么A． B． C． D．2．集结，那么A． B． C． D． 3．某地区经过一年的新农村成立，农村的经济收入增添了一倍，实现翻番.为更好地舆解该地区农村的经济收入改变情况，统计了该地区新农村成立前后农村的经济收入构成比例，获得如下饼图：成立前经济收入构成比例 成立后经济收入构成比例那么下面结论中禁绝确的选项是A．新农村成立后，种植收入削减B．新农村成立后，其他收入增添了一倍以上C．新农村成立后，养殖收入增添了一倍D．新农村成立后，养殖收入与第三财富收入的总和跨越了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和.假设，，那么A． B． C． D．5．设函数(hánshù).假设为奇函数，那么曲线在点处的切线方程为A． B． C． D．6．在中，为边上的中线，为的中点，那么A． B． C． D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱外表上的点在正视图上的对应点为，圆柱外表上的点在左视图上的对应点为，那么在此圆柱侧面上，从到的路子中，最短路子的长度为A． B． C．3 D．28．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点〔–2，0〕且斜率为的直线与C交于M，N两点，那么=A．5 B．6 C．7 D．89．函数．假设g〔x〕存在2个零点，那么a的取值规模是A．[–1，0〕 B．[0，+∞〕 C．[–1，+∞〕 D．[1，+∞〕10．以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分袂为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分袂记为p1，p2，p3，那么A．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p311．双曲线C：，O为坐标(zuòbiāo)原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分袂为M、N.假设为直角三角形，那么|MN|=A． B．3 C． D．412．正方体的棱长为1，每条棱地址直线与平面α所成的角都相等，那么α截此正方体所得截面面积的最大年夜值为A． B． C． D．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13．假设，知足约束前提，那么的最大年夜值为_____________．14．记为数列的前项和.假设，那么_____________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，那么不合的选法共有_____________种．〔用数字填写谜底〕16．函数，那么的最小值是_____________．三、解答题：共70分解允许写出文字声名、证实过程或演算步伐第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答第22、23题为选考题，考生按照要求作答〔一〕必考题：60分17．〔12分〕在平面四边形中，，，，.〔1〕求； 〔2〕假设，求.18．〔12分〕如图，四边形为正方形，分袂为的中点(zhōnɡ diǎn)，感觉折痕把折起，使点到达点的位置，且.〔1〕证实：平面平面；〔2〕求与平面所成角的正弦值.19．〔12分〕设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.〔1〕当与轴垂直时，求直线的方程；〔2〕设为坐标原点，证实：.20．〔12分〕某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，那么改换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再按照检验功效断定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品互相自力．学科&网〔1〕记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大年夜值点．〔2〕现对一箱产品检验了20件，功效恰有2件不合格品，以〔1〕中确定的作为的值．每件产品的检验费用为2元，假设有不合格品进入用户手中，那么工厂要对每件不合格品支出25元的抵偿费用．〔i〕假设不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与抵偿费用的和记为，求;〔ii〕以检验费用与抵偿费用和的期望值为抉择方案按照，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．〔12分〕函数．〔1〕谈判的单调性；〔2〕假设(jiǎshè)存在两个极值点，证实：．〔二〕选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题计分22．[选修4—4：坐标系与参数方程]〔10分〕在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔1〕求的直角坐标方程；〔2〕假设与有且仅有三个公共点，求的方程.23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕.〔1〕那时，求不等式的解集；〔2〕假设时不等式成立，求的取值规模.参考谜底：123456789101112CBABDABDCABA13.6 14. 15.16 16.17.〔12分〕解：〔1〕在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以.〔2〕由题设及〔1〕知，.在中，由余弦定理得所以(suǒyǐ).18.〔12分〕解：〔1〕由可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.〔2〕作PH⊥EF，垂足为H.由〔1〕得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，的标的目的为y轴正标的目的，为单位长，成立如以下图的空间直角坐标系H−xyz.由〔1〕可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.那么为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，那么.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.19.〔12分〕解：〔1〕由得，l的方程为x=1.由可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.〔2〕当l与x轴重应时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直等分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，那么，直线MA，MB的斜率之和为.由得将代入得所以(suǒyǐ)，.那么.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.20.〔12分〕解：〔1〕20件产品中恰有2件不合格品的概率为.是以令，得.那时，；那时，.所以的最大年夜值点为.〔2〕由〔1〕知，.〔i〕令暗示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，，即.所以.〔ii〕假设对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为400元.因为，故应该对余下的产品作检验.21.〔12分〕解:〔1〕的定义域为，.〔i〕假设，那么，当且仅当，时，所以在单调递减.〔ii〕假设，令得，或.那时，；那时，.所以(suǒyǐ)在单调递减，在单调递增.〔2〕由〔1〕知，存在两个极值点当且仅当.因为的两个极值点知足，所以，不妨设，那么.因为所以等价于.设函数，由〔1〕知，在单调递减，又，从而那时，.所以，即.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]〔10分〕解:〔1〕由，得的直角坐标方程为．〔2〕由〔1〕知是圆心为，半径为的圆．学&科网由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．因为在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到地址直线的距离 为，所以，故或．经检验(jiǎnyàn)，那时，与没有公共点；那时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到地址直线的距离 为，所以，故或．经检验，那时，与没有公共点；那时，与没有公共点．综上，所求的方程为．23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕解：〔1〕那时，，即故不等式的解集为．〔2〕那时成立等价于那时成立．假设，那么那时；假设，的解集为，所以，故．综上，的取值规模为．。