2022-2023学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试题及答案解析.docx

2022-2023学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷1. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )A. B. C. D. 2. 二次函数y=3x2+2x+c与y轴的交点坐标是(0,2c−1)，则c=(    )A. 1 B. 2 C. 13 D. −13. 关于x的一元二次方程x2+mx−1=0的根的情况是(    )A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定4. 著x=m是方程x2+2x−1=0的一个根，则2m2+4m−3=(    )A. −2 B. −1 C. 1 D. 25. 二次函数y=(x−2)(x−4)+6的顶点坐标是(    )A. (2,6) B. (4,6) C. (3,−5) D. (3,5)6. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+2x−4=0的一个正根．如图，一张边长为2的正方形的纸片ABCD，先折出AB，CD的中点E，F，再沿过点B的直线折叠，使点A落段BF上(即H处)，折痕为BG，点G在边AD上，连接GH，GF，则长度恰好是方程x2+2x−4=0的一个正根的线段为(    )A. GA B. GD C. GF D. FC7. 某一元二次方程的两个实数根为x1=x2=−4，则该一元二次方程可以是______．8. 如图，将其绕着某点旋转α(0°<α<180°)，能与自身重合，则α=______°.9. 抛物线y=x2−2x+1向下平移1个单位得到新抛物线，则新抛物线解析式为______．10. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是______ ．11. 直线y=x+1绕着点(−1,0)顺时针旋转45°后得到直线l，则直线l为______．12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，D，E分别是AC，AB的中点．将线段DE绕着点E逆时针能转角α(0°<α≤180°)得到线段ED′，连接BD′，若△D′BE是直角三角形，则α=______°.13. (1)解一元二次方程：x2+x=0；(2)用配方法将二次函数y=2x2+4x−6化成y=a(x−h)2+k的形式．14. 为促进米粉经济，某市举办了“中国米粉节”展销会活动．参加这次米粉展销会的每两家公司之间都签订了一份合同，若所有x家公司共签订了y份合同．(1)写出y与x的关系式；(2)当所有公司共签订了55份合同时，求参加此次展销会的公司的数量．15. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−1,0)，(3,0)．(1)求这条抛物线的对称轴；(2)若该抛物线最高点到x轴的距离为4.求该抛物线的解析式．16. 活动；在平面直角坐标系中，把点P(x,y)绕着原点顺时针腚转90°得到点Q(m,n)．(1)填表：P(x,y)(1,0)(2,4)(−3,−5)Q(m,n)(0,−1)(−5,3)(−1,−6)(2)发现：用x，y表示Q点坐标．17. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=FC=CE，线段AF与线段CD关于点O对称，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．(1)在图1中画出点O；(2)在图2中画线段OM，使OM//AF且OM=12AF．18. 如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△A′BC′，若点C′恰好落在边AC上，A′B//AC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)连接AA′，已知AC=4cm，当α=30°时．求四边形AA′BC的面积．19. 勾变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v−(初始速度与末速度的算术平均数)与路程s，时间t的关系为s=v−⋅t.现有一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s后小球停止运动．(1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？(2)小球滚动5m约用了多少秒(结果保留小数点后一位，参考数据：2≈1.41)？20. 如图1，是某种音乐喷泉，其形状如抛物线，图2是它的示意图，喷头A到地面BC的距离AO为5m，抛物线AEB与AFC关于AO对称，点D在抛物线AFC的最高处，离地面BC的距离为6m.到AO的距离为1m，已知喷泉的落地点中，B，C间距离最远．(1)请建立恰当的平面直角坐标系，求抛物线AEB的解析式；(2)要使喷出的水落到圆形水池内，建造水池时，水池的直径d必须满足什么条件？21. [课本再现](1)我们知道，平移、轴对称和旋转都属于全等变换，如图1，是4×4正方形网格，A，D，C均是格点，B，E分别在CD和AC上，∠ACB=90°，△ABC≌△DEC，请你判断△ABC是通过怎样的变换得到△DEC的？填：______．[深入探究](2)在图1中，AB与网格线的交点用F表示，连接CF，如图2，探究CF与DE的关系；[柘展延伸](3)将图2中的点B，E绕着点C同时旋转得到点B′，E′，连接AB′，DE′，作AB′的中点F′，连接CF′，如图3，猜想CF′与DE′的关系，并进行证明．答案和解析1.【答案】C 【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】A 【解析】解：∵二次函数y=3x2+2x+c，∴当x=0时，y=c，∵二次函数y=3x2+2x+c与y轴的交点坐标是(0,2c−1)，∴c=2c−1，∴c=1 故选：A．令x=0，求出相应的y的值，得到抛物线y=3x2+2x+c与y轴的交点坐标，进而即可得到c=2c−1，解得即可．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确抛物线与y轴交点，就是求出当x=0时y的值．3.【答案】B 【解析】解：∵Δ=m2−4×1×(−1)=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．先求出根的判别式Δ的值，再判断出其符号即可得到结论．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac的关系是解答此题的关键．4.【答案】B 【解析】解：∵x=m是方程x2+2x−1=0的一个根，∴m2+2m−1=0，∴m2+2m=1，∴2m2+4m−3=2(m2+2m)−3=2×1−3=−1．故选：B．先根据一元二次方程根的定义得到m2+2m=1，再把2m2+4m−3变形为2(m2+2m)−3，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5.【答案】D 【解析】解：∵二次函数可化为y=(x−3)2+5，∴二次函数y=(x−2)(x−4)+6的顶点坐标是(3,5)，故选：D．把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．6.【答案】B 【解析】解：设GD=m，则GC=2−m，由折叠的性质可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，∴GD=GH=m，FC=1，根据勾股定理得：AF=22+12=5，∵S正方形=S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴2×2=12×2×1+12×2×m+12×1×(2−m)+12×5×m，解得：m=5−1，∵x2+2x−4=0的解为：x=−1±5，∴取正值为x=5−1，∴这条线段是线段GD．故选：B．设GD=m，则GC=2−m，由折叠的性质可知△ADG≌△AHG，F是BC的中点，则GD=GH=m，FC=1，再由勾股定理得AF=5，然后由S正方形=S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，求出m=5−1，即可解决问题．此题考查的是一元二次方程的应用，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键．7.【答案】x2+8x+16=0 【解析】解：∵x1=x2=−4，∴x1+x2=−8，x1x2=16，∴以x1、x2为根的一元二次方程可以为x2+8x+16=0．故答案为：x2+8x+16=0．先计算出x1+x2=−8，x1x2=16，然后利用根与系数的关系写出二次项系数为1的一元二次方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．8.【答案】120 【解析】解：如图： 由题意，360°3=120°，故该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为120°，故答案为：120．根据旋转对称图形的性质判断即可．本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，求出中心角是解题的关键．9.【答案】y=(x−1)2−1 【解析】解：抛物线y=x2−2x+1=(x−1)2，它的顶点坐标是(1,0)．将其向下平移1个单位得到新抛物线，则新抛物线解析式的顶点坐标是(1,−1)，所以新抛物线的解析式是：y=(x−1)2−1．故答案是：y=(x−1)2−1．根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10.【答案】−1≤x≤3 【解析】解：(−1,0)关于x=1的对称点是(3,0)．则x的取值范围是：−1≤x≤3．故答案是：−1≤x≤3．首先求得(−1,0)关于x=1的对称点，求y≥0时x的取值范围，就是函数图象在x轴上或在x轴上边时对应的x的范围．本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解y≥0时x的取值范围，就是函数图象在x轴上或在x轴上边时对应的x的范围是关键．11.【答案】y=0 【解析】解：∵直线y=x+1中k=1，∴直线y=x+1与x轴的夹角为45°，∴直线y=x+1绕着点(−1,0)顺时针旋转45°后得到直线l，则直线l为y=0，故答案为：y=0．由直线解析式即可求得直线y=x+1与x轴的夹角为45°，故直线y=x+1绕着点(−1,0)顺时针旋转45°后得到直线y=0．本题考查了一次函数图象与几何变换，明确直线l与x轴重合是解题的关键．12.【答案】60°或90 【解析】解：如图，∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°−∠A=90°−60°=30°，∵D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE/​/BC，∴∠ED′B=∠DED′=α，分两种情况：①当∠D′EB=90°时，∠ED′B=90°−∠B=90°−30°=60°；②当∠ED′B=90°时，α=90°；综上所述，α=60°或90°，故答案为：60°或90．由直角三角形的性质得∠B=90°−∠A=90°−60°=30°，再由三角形中位线定。