【新课标】高考数学二轮专题复习5平面向量2.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX 届高考数学二轮复习专题五 平面对量【重点学问回忆】向量是既有大小又有方向的量， 从其定义可以看出向量既具有代数特点， 又具有几何特点，因此我们要借助于向量可以将某些代数问题转化为几何问题， 又可将某些几何问题转化为代数问题， 在复习中要体会向量的数形结合桥梁作用； 能否懂得和把握平面对量的有关概 念，如：共线向量、相等向量等， 它关系到我们今后在解决一些相关问题时能否敏捷应用的问题； 这就要求我们在复习中应第一立足课本，打好基础，形成清楚地学问结构， 重点把握相关概念、性质、运算公式 法就等，正确把握这些是学好本专题的关键在解决关于向量问题时，一是要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确 地进行向量的各种运算， 进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的熟悉，并体会用向量处理问题的优越性； 二是向量的坐标运算表达了数与形相互转化和亲密结合的思想， 所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用；在解决解斜三角形问题时， 一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用， 另一方面要体会解斜三角形是重要的测量手段，通过学习提高解决实际问题的才能因此，在复习中，要留意分层复习，既要复习基础学问，又要把向量学问与其它学问，如：曲线，数列，函数，三角等进行横向联系，以表达向量的工具性平面对量基本定理（向量的分解定理）e1 ，e 2 是平面内的两个不共线向量，a 为该平面任一向量，就存在唯独实数对1 、 2 ，使得 a1 e 1 2 e 2， e 1 、 e 2叫做表示这一平面内全部向量的一组基底； 向量的坐标表示 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -i ， j是一对相互垂直的单位向量，就有且只有一对实数x， y，使得a x i y j ，称表示；〔x， y〕 为向量a 的坐标，记作：a x， y，即为向量的坐标设 a x1， y 1 ， b x 2 ， y 2就 a b x1 ， y1y1 ， y 2x1 y 1， x 2 y 2a x1 ， y1 x 1， y 1如A x1 ，y1 ，B x 2 ，y 2就 AB x 2 x1 ，y 2 y1|AB |2x2 x12y 2 y1 ，A 、B两点间距离公式. 平面对量的数量积（ 1） a · b|a| · | b|cos叫做向量a 与 b 的数量积（或内积）；为向量a 与 b 的夹角， 0，BbO aD A数量积的几何意义：a · b 等于|a |与b 在 a 的方向上的射影|b|cos的乘积；（ 2）数量积的运算法就① a · b b · a② 〔 a b〕c a ·c b · c③ a ·b x1 ， y1· x 2 ， y 2x1x 2y1y 2留意：数量积不满意结合律〔 a ·b 〕·c a · 〔 b · c〕（ 3）重要性质：设a x1， y 1， b x 2 ， y 2① a ⊥b a · b 0x 1· x 2y 1· y2 0 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -② a ∥b a · b|a |· | b|或a · b| a| · | b|a b （ b 0， 惟一确定）x1 y 2 x2 y1 02x11③ a |a|2 2y2 ，| a · b| |a|· |b|1122④ c o sa · bx1 x 2 y 1y 2|a|·| b|2 y2 · 2 2xxy【典型例题】1. 向量的概念、向量的运算、向量的基本定理例 1. 〔2021 湖北文、理 〕 设 a=〔1,-2〕,b=〔-3,4〕,c=〔3,2〕, 就〔a+2b〕 · c=（ ）A.〔 － 15,12〕 B.0 C. － 3 D. － 11解： 〔a+2b〕 〔1, 2〕 2〔 3,4〕 〔 5,6〕 ， 〔a+2b〕 · c 〔 5,6〕 〔3,2〕 3 ，选 C点评： 此题考查向量与实数的积，留意积的结果仍是一个向量，向量的加法运算， 结果也是一个向量，仍考查了向量的数量积，结果是一个数字例 2、〔2021 广东文 〕 已知平面对量 a〔1,2〕, b〔 2, m〕，且 a ∥ b ，就2a 3b =（ ）A ．（ -2 ，-4 ） B. （ -3 ，-6 ） C. （ -4 ， -8 ） D. （-5 ， -10 ）解：由 a ∥ b ，得 m＝－ 4，所以，2a 3b ＝（ 2， 4）＋（－ 6，－ 12）＝（－ 4，－ 8），应选（ C）；点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的 倍，也是共线向量，留意运算的公式，简洁与向量垂直的坐标运算混淆例 3．（ 1）如下列图，已知正六边形 ABCDE，F O是它的中心，如 BA = a ， BC =b ，试用a ， b 将向量 OE ， BF ， BD ， FD 表示出来；（1）解析：依据向量加法的平行四边形法就和减法的三角形法就，用向量 a ， b 来表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可由于六边形 ABCDE是F 正六边形，所以它的中心 O及顶点 A，B，C四点构成平 A FaB O Eb 第 3 页，共 15 页C - - - - - - - - -D名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -行四边形 ABCO，所以 BA BC BA AO BO ， BO = a ＋ b ， OE = BO = a +b ，由 于 A ， B ， O ， F 四 点 也 构 成 平 行 四 边 形 ABOF， 所 以 BF = BO ＋OF = BO + BA = a +b + a =2 a + b ，同样在平行四边形 BCDO中， BD ＝ BC CD ＝ BC BO ＝ b ＋ 〔 a ＋ b 〕 ＝ a ＋ 2 b ，FD ＝ BC BA ＝ b － a点评：其实在以 A，B，C，D，E，F 及 O七点中，任两点为起点和终点，均可用 a ， b 表示，且可用规定其中任两个向量为 a ， b ，另外任取两点为起点和终点， 也可用 a ， b 表示；例 4．已知 ABC 中， A〔2, －1〕 ， B〔3,2〕 ， C〔 －3,1〕,BC 边上的高为 AD， 求 AD ；解析：设 D〔x,y〕 ，就AD x2, y1 , BD x3, y2 , BC b, 3∵ AD BC, BD BC6 x 23 x 33 y 16 y 20 x 1得0 y 1所以 AD 1,2 ；2. 向量与三角函数的综合问题例 5 、（ 2021 深 圳 福 田 等 ） 已 知 向 量 a〔 3 si nx, cosx〕b, 〔coxs , xc,os函 数〕f 〔 x〕 2a b 1(1) 求xf 〔 x〕 的最小正周期 ; 〔2〕 当[ , ]6 2 时, 如f 〔 x〕 1,求 x 的值．解： 〔1〕f 〔 x〕 2 3sinx cos x2cos 2 x 13sin 2xcos2 x 2sin〔2 x 6 〕.所以， T＝ .sin 2 x 1(2) 由f 〔 x〕 1,得6 2 ， 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -x [ , ] 2 x∵ 6 2 ，∴[ , 7 ]6 2 62x 5 x∴ 6 6 ∴ 3点评： 向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点， 但通常难度不大， 一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件， 并结合简洁的向量运算， 而考查的主体部分就是三角函数的恒等变换，以及解三角形等学问点 .例 6、（ 2007 山东文）在△ ABC中，角 A， B， C 的对边分别为a，b， c，tan C3 7 ．（1）求 cosC ；CB CA（2）如tan C解：（ 1）52 ，且3 7，a bsin C cos C9 ，求 c ．3 7cos C 1又 sin 2 Ccos2 C 1解得 8 ．cos C 1tan C0 ， C 是锐角． 8 ．（2）由CB CA 52 ，ab cosC 52 ，ab 20 ．又 a b 9a 2 2 ab b281 ．a2 b 2 41．c2 a 2b2 2ab cosC36 ．c 6 ．点评：此题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容；3. 平面对量与函数问题的交汇例 7． 已知平面对量 a＝ 〔 3 ，－ 1〕 ， b＝ 〔 1 ,23 〕.2(1) 如存在实数 k 和 t ，便得 x＝ a＋〔t 2－ 3〕 b, y ＝－ k a＋ t b，且 x ⊥y ，试求函数的关系式 k＝ f〔t〕 ；(2) 依据 〔1〕 的结论，确定 k＝ f〔t〕 的单调区间2解：（ 1）法一：由题意知 x ＝ 〔 t2 3 3 ,2。