2021年2021年2012年北京市中考试题(数学)解析版.pdf
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小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ ！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ ！ 2012 年中考数学精析系列北京卷（本试卷满分120 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （2012 北京市 4 分）9的相反数是A19B19C9D9 【答案】 D考点】相反数【分析】如果两个数只是符号不同，我们称其中一个数另一个数的相反数，因此，9 的相反数为9，选D2 （2012 北京市 4 分） 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000 美元，将60 110 000 000 用科学记数法表示应为A96.011 10B960.1110C106.011 10D110.601110【答案】 C考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为10na，n 为整数， a 是大于或等于1 小于 10 的数，所以选C3 （2012 北京市 4 分）正十边形的每个外角等于【】A18B36C45D60【答案】 B。
考点】 多边形外角性质分析】 根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600 10=360故选 B4 （2012 北京市 4 分） 下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A长方体B正方体C圆柱D三棱柱【答案】 D考点】 由三视图判断几何体分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱 | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. * | * | * | * | | 欢. | 迎. | 下. | 载. 第 1 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ ！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ ！ 5 （2012 北京市 4 分）班主任王老师将6 份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获 “ 爱集体标兵 ” 称号的同学 这些奖品中3 份是学习文具， 2 份是科普读物， 1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】A16B13C12D23【答案】 B。
考点】 概率分析】 根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2取到科普读物的概率是2163故选 B6 （2012 北京市 4 分） 如图，直线AB ，CD 交于点 O，射线 OM 平分 AOD ，若 BOD=760，则 BOM 等于【】A38B104C142D144【答案】 C考点】 角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义分析】 由 BOD=760，根据对顶角相等的性质，得AOC=760，根据补角的定义，得BOC=1040由射线 OM 平分 AOD ，根据角平分线定义，COM=380 BOM= COM BOC=1420故选 C7 （2012 北京市 4 分） 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】A180，160 B160，180 C160，160 D180，180 【答案】 A考点】 众数，中位数分析】 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组 | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. * | * | * | * | | 欢. | 迎. | 下. | 载. 第 2 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ ！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ ！ 数据的众数为180。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，中位数是第10 和 11 个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为 160故选 A8 （2012 北京市 4 分）小翔在如图1 所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这个固定位置可能是图1 中的【】A点 M B点 N C点 P D点 Q 【答案】 D考点】 动点问题的函数图象.【分析】 分别在点M、N、P、Q 的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：A、在点 M 位置，则从A 至 B 这段时间内，弧?AB上每一点与点M 的距离相等，即y 不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点 N 位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC ，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点 P 位置，则PC 最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点 P 位置，如图所示，以Q 为圆心， QA 为半径画圆交?AB于点 E，其中 y 最大的点是AE 的中垂线与弧?AB的交点 H；在弧?AB上，从点E 到点 C 上， y 逐渐减小； QB=QC ，即BCy =y，且 BC 的中垂线QN 与 BC 的交点 F 是 y 的最小值点。
经判断点Q 符合函数图象，故本选项正确故选 D | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. * | * | * | * | | 欢. | 迎. | 下. | 载. 第 3 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ ！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ ！ 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9 （2012 北京市 4 分）分解因式：2mn +6mn+9m= 【答案】2m n+3考点】 提公因式法和应用公式法因式分解分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式， 则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，222mn +6mn+9m=m n +6n+9 =m n+310 （ 2012 北京市 4 分） 若关于x的方程2x2xm=0有两个相等的实数根，则m的值是 【答案】 1考点】 一元二次方程根的判别【分析】 根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m 的值即可：关于 x 的方程 x2-2x-m=0 有两个相等的实数根，=0，（ 2）24 1 （ m）=0，解得 m=1。
11 （ 2012 北京市 4 分） 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m ，CD=8 m ，则树高AB= m 【答案】 5.5考点】 相似三角形的判定和性质分析】 利用 RtDEF 和 RtBCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ： | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. * | * | * | * | | 欢. | 迎. | 下. | 载. 第 4 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ ！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ ！ DEF= BCD=90 ， D=D， DEF DCBBCDCEFDEDE=40cm=0.4m ，EF=20cm=0.2m ，AC=1.5m ，CD=8m，BC80.20.4 BC=4 （m） AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m） 12 （ 2012 北京市 4 分） 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4） ，点 B 是x轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m当 m=3 时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点 B 的横坐标为4n（ n 为正整数）时，m= （用含 n 的代数式表示 ）【答案】 3 或 4；6n3。
考点】 分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质分析】 根据题意画出图形，再找出点B 的横坐标与 AOB 内部（不包括边界）的整点m 之间的关系即可求出答案：如图：当点B 在（ 3，0）点或（ 4，0）点时， AOB 内部（不包括边界）的整点为（1，1） ，（1， 2） ， （2，1） ，共三个点，当m=3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是3 或 4当点 B 的横坐标为4n（n 为正整数）时，以 OB 为长 OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n1） 3=12 n3，对角线AB上的整点个数总为3， AOB 内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n33） 2=6n3三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13 （ 2012 北京市 5 分） 计算：10215+ 182sin 458. | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. * | * | * | * | | 欢. | 迎. | 下. | 载. 第 5 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ ！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ ！ 【答案】 解：原式 =21+3 228=2272。
考点】 实数的运算，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂分析】 针对零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果14 （ 2012 北京市 5 分） 解不等式组：43421.xxxx，【答案】 由 4x3x，得 x1，x 42x 1，得 x5，所以不等式组的解为：x考点】解一元一次不等式组【分析】解一元一次不等式组，先解出不等式组中每一个不等式的解，再画数轴，求出公共部分即可15 （ 2012 北京市 5 分） 已知023ab，求代数式225224ababab的值【答案】 a2k，b3k， 式5a2b521061(2 )(a+2b)(a-2b)2262abkkababkk【考点】分式运算【分析】设a2k ，b 3k 代入，分式能消去k16 （ 2012 北京市 5 分） 已知：如图，点E，A，C 在同一条直线上，AB CD，AB=CE ，AC=CD 求证： BC=ED. 【答案】 证明： ABCD， BAC= ECD，在 BAC 和 ECD 中， AB=EC ， BAC= ECD ，AC=CD ， BAC ECD（SAS） 。
CB=ED 考点】 平行线的性质，全等三角形的判定和性质分析】首先由 AB CD， 根据平行线的性质可得BAC= ECD， 再由条件 AB=CE ， AC=CD 可证出 BAC和 ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED 17 （2012 北京市 5 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数4y=x0 x的图象与一次函数y=kxk 的图象的交点为A（m，2） . （1）求一次函数的解析式；（。
