第二讲绝对值与有理数的混合运算.doc

第二讲：绝对值与有理数的加减一、 绝对值专题训练例1 计算 （1）+ （2）- （3）-例2、比较和的大小．例3、已知｜｜＝5，求的值拓展训练：(1)｜x－3|＝5，求x的值.(2)如果有理数a，b满足｜a｜=5,｜b｜=4且a＜b，求a和b的值 例4．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b例5．已知：，，且， 那么的值（ C ）A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D．不能确定符号例6．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？解：设甲数为x，乙数为y 由题意得：， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x在原点左侧，y在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6若x在原点右侧，y在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x、y在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12若x、y在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12例7．（整体的思想）方程 的解的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个例8．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值． 课后训练（家庭作业）1、比较下列每对数的大小：（1）与； （2）－｜－7｜和－（－7）（3）|—4|与—4； （4）|—（—3）|与—|—3|；（5）—与—； （6）—与—2、已知与互为倒数，与互为相反数，，求式子 值。

3、 已知，，求的值4、已知：a和b互为相反数，m、n互为倒数，c=－[－（＋2）]求2a＋2b＋的值规范解答题步骤：若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．　　解 因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．　　(1)当y=2时，x+y=-1； (2)当y=-2时，x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．二、 有理数的运算知识点一：有理数的运算法则例1、直接写出结果： （1）－1÷3×= （2） （3）－2×2－3×= （4）（1－）×5= 例2、能简便的用简便算法计算.（1）－12＋11－8＋39－52 （2）－－＋－＋（3）×（-24） （4） (5) (6) . 变式训练 变式1、下列说法错误的是（ ） A.一定不小于0. B.－a有可能是负数 C.若a>0，则=a. D.若=4，则a=2 变式2、下列式子的值与相等的是（ ） A. B. C. D. 变式3、.设y=＋5，当y取最小值时，x y的值是（ ） A.10 B.－10 C.20 D.－20知识点二：分数的拆分 把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷。

利用下面的拆项公式课化简一些有理数式子的计算第一类：或或第二类： 或 第三类：典型例题 1、观察下列等式 ，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出： ． （2） ； （3） ． （4）探究并计算： ．课后训练（家庭作业）1 ．丁丁做了以下4道计算题:①;②;③;④ .请你帮他检查一下,他一共做对了( )(A) 1题 (B) 2题 (C) 3题 (D) 4题2 ．三个数(1) (2) (3)的大小顺序是( )A . (1)> (3)> (2) B. (1)> (2)> (3) C . (3)> (2)> (1) D. (3)> (1)> (2)3.计算（1）. （2） . （3） （4）-14-(1-0.5)××〔2-(-3)2〕 (5) ; (6) （7） (8)…+99-100正负数、数轴、相反数、绝对值练习题1.若，则________.－3与3之间的整数有______2、绝对值小于4且不小于2的整数是____.如果a=—2，则|—a|=_____,|a|=______3.已知｜ａ｜＝3, ｜b｜＝5,且ａ＜ｂ,则a＋b等于 4.与原点距离为2个单位的点有 个，它们分别为 。

5.绝对值小于3的整数有 在数轴上表示的数a的点到原点的距离为2，则a+|-a|= 6.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )7.在数轴上，表示与的点距离为3的数是_________8.如果－x=－(－12)，那么x= __________ ，则9.一只蚂蚁在数轴上从原点Ｏ出发，先沿正方向爬行3个单位，再回头向左爬行5个单位，这时蚂蚁所在的点表示的数是＿＿＿＿＿.10.一个数的相反数的绝对值为8，则这个数为（ ）11.a+5与—1互为相反数，则a=________16.数轴上一点到原点距离为10，那么这点所表示的数是 12.一个数的相反数的绝对值为6，则这个数为（ ）13.若X的相反数是—5，则X=______;若—X的相反数是—3.7，则X=______ 14.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）;比－7.1大，而比1小的整数是（ ) 15.找规律填数：1、4、9、 、25、36、 16.的倒数的绝对值是 17．把数，，，0，用“”号从小到大连起来： 18.下列说法中正确的是 .A.是正数 B.不是负数 C.-是负数 D.-a不是正数 19.若a+b=0，则有理数a、b一定（ ）A.都是0 B.至少有一个是0 C.两数异号 D.互为相反数20.一个数的相反数大于它本身，这个数是（　　）　 Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．０ Ｄ．非负数21.下列语句：①，一个数的绝对值一定是正数；②，—a一定是一个负数；③，没有绝对值为—3的数；④，若=a,则a是一个正数；⑤，离原点左边越远的数就越小。

正确的有（ ）个 A、0 B、3 C、2 D、 4 22.下列说法错误的是：（ ）A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴；B、所有有理数都可以用数轴上的点表示；C、数轴上的原点表示数0；D、数轴上表示—3.33的点在表示—3的点的左边23.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是—————— ( )A.-3 B.-1 C.-2 D.-424.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是 ( ) A －3 B 3 C －10 D 11。