最新七年级数学下册因式分解题型归纳总结.docx

223 232 2 28.4因式分解一、知识梳理1. 因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式．2. 提公因式法多项式 ma＋mb＋mc，各项都有一个公共的因式 m，我们把因式 m 叫做这个多项式各 项的公因式．由 m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc 可得 ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）．这样就把 ma＋mb ＋mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 m，另一个因式（a＋b＋c） 是 ma＋mb＋mc 除以 m 所得的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式法．3. 公式法（1）分解因式的平方差公式：a2-b2=( a +b )( a -b )（2）分解因式的完全平方公式法：a ±2 ab +b =( a ±b )2二、例题精讲题型一：提公因式法【例 1】分解因式（1） -8a b +12 ab c ； （2）a ( x -y ) -b ( y -x ) +c ( x -y ) ；【变式 1】分解因式（1） -9 x +3 xy -12 x y（2） x ( x -2 y) -(2 y -x )第 1 页2222222 22222 2 2 2题型二：公式法【 例 2 】 下 列 各 式 ： ① -x2+xy -y21 1 ； ② a +ab + b2 22； ③ -4 ab -a2+4b2； ④4 x2+9 y2-12 xy ；⑤ 3x -6 xy +3 y ，能用完全平方公式分解的有 【变式 2】因式分解..（填序号）（1） a21-ab + b42（2） -2 xy -x2-y2（2） (a +b )2+6( a +b ) +9（4） 25( a +b )2-9( a -b )2（5） ( x +y )2-( x -y )2（6） x4-1【例 3】若多项式 x2+mx +4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值为.【变式 3】若 4 x -2 kxy +9 y =(2 x +3 y ) ，则 k 的值是题型三：分组分解法【例 4】因式分解..（1） 4a -b +4 a -2b（2） x -2 xy +y -1（3） 9 x +6 x +2 y -y2（4） x -y +a -b +2 ax +2by第 2 页222 2 2222232 2 332 222 222 2【变式 4】因式分解.。

1） m -mn +mx -nx（2） 4 x -4 xyz +y z -4 z题型四：利用因式分解求值【例 5】填空：（1）已知 a +b =-3, ab =2 ，则 a b +ab 的值为1 1（2）已知 x +y =1 ，则x +xy + y 的值为2 2..（3）若 a2+2 a +b2-6b +10 =0 ，则 a =， b = .（4）已知 a -b =6 ， ab =16 ，则 a b -2 a b +ab 的值为 【变式 5】填空：.（1）已知 a -b =5 ， ab =3 ，则 a3b -2 a2b2+ab 的值为.（2）若 2a2+6 ab +9b2-2 a +1 =0 ，则 a2b +3ab2的值为.三、课后作业 1．因式分解1） -2 x +18 x y -4 xy2（2） x ( a -1) +x (1 -a )（3） ( x -6) -6( x -6) +9（4） ( m +4) -16 m2第 3 页222 22232 222（5）12x2+2 xy2+2 y4（6） 4b2c2-(b2+c2)2（7） a ( a -1) -a +1（8） (a +1)( a -1) -8（9） 16 - a4（10） 2 xy +9 -x -y2．已知 xy =-3，满足 x +y =2 ，求代数式 x y +xy 的值．3．已知 x -y =-1， xy =3 ，求 x3y -2 x2y2+xy 的值．4．已知 x +y -4 x +6 y +13 =0 ，求 x -6 xy +9 y 的值．第 4 页。