高中数学课件：《两条直线平行与垂直的判定》课件.ppt

1 1 斜率存在时两直线平行．斜率存在时两直线平行．结论结论1:1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1∥L2  k1=k2注意注意: :上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行特殊情况下的两直线平行: :两直线的倾斜角都为两直线的倾斜角都为90°90°，互相平行，互相平行. .例题讲解例题讲解例例1 1例例2 2例例3: 3: 求与直线求与直线2x+3y+5=02x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之平行，且在两坐标轴上的截距之和为和为 的直线的方程．的直线的方程． 65一般地，直线一般地，直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0中系数中系数A A、、B B确定直线的斜率，确定直线的斜率， 因此，与直线因此，与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线方程可设为平行的直线方程可设为Ax+By+Ax+By+ =0 =0 ，， 其中其中 待定待定（直线系）（直线系）1 1 若直线若直线 和和 平行，则平行，则 = = 。

a12=- ayx122=- ayx0 02 2 若直线若直线 和和 平行，则平行，则 = = a1+=+ayax22 +=+aayx1 1046=+-Cyx012=--yAx3 3 直线直线 和直线和直线 平行平行的条件是的条件是 2 2 斜率存在时两直线垂直．斜率存在时两直线垂直．结论结论2 2：：如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的充要条件是k1·k2= -1注意注意: :上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行与垂直．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为0 0时，时，则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为90900 0, ,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为0°0°两直线互相垂直两直线互相垂直例例4 4 已知直线已知直线 与与互相垂直，求互相垂直，求 的值的值 02)32() 1(=+++-yaxa03)1 ()2(=--++yaxa例例5:5: 求过点求过点A(2,1)A(2,1)且与直线且与直线2x+y-10=02x+y-10=0垂直的直线的方程垂直的直线的方程注意：注意： ①①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②②解法二是常常采用的解题技巧：解法二是常常采用的解题技巧： 一般地，由于与直线一般地，由于与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负垂直的直线的斜率互为负 倒数，故可得其方程为倒数，故可得其方程为Bx-Ay+Bx-Ay+ =0 =0 ，，其中其中 待定待定（直线系）（直线系）2 2如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)那么L1⊥L2的充要条件是A1A2+B1B2=11 1如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)那么L1∥L2的充要条件是 212121 CC BB AA¹=如果直线L1,L2的斜截式方程为 L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,那么L1∥L2  k1=k2且b1≠b2例例1 1：： 两条直线两条直线L L1 1:2x-4y+7=0:2x-4y+7=0，，L L2 2:x-2y+5=0:x-2y+5=0求证求证:L:L1 1∥L∥L2 2例例2 2：： 求过点求过点A(1,-4)A(1,-4)且与直线且与直线2x+3y+5=02x+3y+5=0平行的直线的方程。

平行的直线的方程注意：注意： ①①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②②解法二是常常采用的解题技巧解法二是常常采用的解题技巧。