假设法“在小学数学中的应用与探究.doc

“假设法”在小学数学中的应用与探究柴守伟会宁县新庄乡中心小学 730726 摘要：小学数学中用“假设法”解决了好多问题，应多让学生学会这一方法，可巧妙地解决一些难题，使得学生学数学非常容易好学关键词】假设法；小学数学；探究在小学数学教学中，数学问题千变万化，解题方法也多种多样但有一些数学问题学生在思考和解答时，总是感到缺少这样或那样的条件，找不到思维的突破口而束手无策有时用一般方法去解答也会感到较为麻烦，如果用假设法去解答，往往会化难为易，收到事半功倍的效果说起假设法还要提到渗透其思想的一个特例——“砍足法”古人运用“砍足法”.巧妙地解答了“鸡兔同笼”问题鸡兔同笼”问题，是我国古代著名趣题之一大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只角求笼中各有几只鸡和兔？《孙子算经》中的解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔变成了“双脚兔”这样，（1）鸡和兔的脚的只数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已这种思维方法叫化归法化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行转变，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题假设法是数学中的重要解题方法之一，通过假设可以使复杂的问题简单化，使所求的问题明朗化，帮助学生很快地找到解决问题的突破口，从而使问题化难为易，妙趣横生 下面我举几例，供老师讨论、探究例1：彩色电视机和黑白电视机共250台，如果彩色电视机卖出，则比黑白电视机多5台， 问两种电视机各有多少台？分析：题目已知彩色电视机卖出，则比黑白电视机多5台也就是说，彩色电视机卖出，黑白电视机就比彩色电视机少5台根据题意，假设增加5台黑白电视机，黑白电视机的台数就相当于彩色电视机的1－ 值得一提的是，假设黑白电视机增加5台，则两种电视机总数也增加5台所以计算过程如下：彩色电视机台数：(250+5)÷（1+1－）=135（台）黑白电视机台数: 250－135=115(台)例2：育红小学上学期共有学生750人。

本学期男生数增加，女生数减少，共有710人，本学期男、女生各有多少人?分析：已知本学期男生数增加了，女生数却减少， 单位“1”不一致，不能确定假设本学期女生数不是减少，而是增加，那么本学期育红小学人数就增加这样育红小学本学期应该有学生750×（1+）=875（人），比实际学生数多875－710=165（人） 因为“假设”女生数增加，而实际女生减少 ，所以165人对应上学期女生的＋因此上学期女生数为：【750×（1＋）－710】÷（＋）=450（人）本学期女生人数：450×（1－）=360（人）本学期男生人数： 710－360=350(人) 另外，本题也可以假设上学期男生也减少，进行解答例3：利光小学共有学生90人，其中男生人数的与女生人数的共56人问男女生各有多少人？分析：本题难点在于人数与分率没有直接的对应关系若假设算出男生与女生的，即全班人数的，通过比较，就可以得到人数与分率的对应关系根据已知可以写出如下式子：男生人数×＋女生人数×=56 假设 男生人数×＋女生人数×=90×=60 通过比较，可以发现男生人数的比男生的多的人数为60－56=4（人），则4人对应的就是男生人数的－。

所以本题解答过程如下： 男生人数： （90×－56）÷(－)=42(人) 女生人数： 90－42=48（人） 需要注意的是，用假设法解题，找出假设情况与实际情况差异的原因是解题的关键 例4.某物流公司为商店运送1000个玻璃花瓶，双方约定每个运费1元，如果打碎1个，不但不给运费，还要赔偿4元运完后，物流公司共得运费890元，问运送过程中共打碎了多少个花瓶分析：我们不妨假设这些花瓶全部安全运到，一个都没打碎，那么物流公司应得运费1×1000=1000（元），把这种情况与题中已知情形相比较，发现少得运费1000-890=110（元），为什么会有这种差异呢？这说明在运送过程中有花瓶被打碎了那么在运送过程中共打碎了多少个花瓶呢？我们可以这样思考：每打碎1个花瓶，不但不给运费，还要赔偿4元，即少得运费4+1=5（元）现在总共少得运费110元，从而可以求出一共打碎了110÷5=22（个)花瓶 综合上述几例，运用假设的思想和“假设法”，根据该应用题的特点，可以巧妙地解答一些应用题由此可见，数学学科的特点是形式抽象，逻辑严密，数学习题知识又都是从未知到已知，以已知求未知，这都非常有利于培养学生思维的逻辑性、准确性和创造性。

因此教学中，教师要充分引导学生大胆去假设 。