2022年高考数学二轮复习第二部分讲重点小题专练作业9理.doc

2022年高考数学二轮复习第二部分讲重点小题专练作业9理一、选择题1．(xx·课标全国Ⅱ)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝(　　)A.　　　　　　　　　 B.C．1 D.答案　A解析　cos2α＋2sin2α＝＝＝＝.2．(xx·山西协作体)将函数y＝sin2x的图像向左平移φ(φ>0)个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝2cos2x的图像，那么φ可以取的值为(　　)A. B.C. D.答案　C解析　将函数f(x)＝sin2x的图像向左平移φ个单位再向上平移1个单位后，得到g(x)＝sin[2(x＋φ)]＋1＝sin(2x＋2φ)＋1，又∵y＝2cos2x＝1＋cos2x，∴2φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴当k＝0时，φ＝.3．(xx·湘中名校联考)已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则|a|＝(　　)A．1　　　　　　　　　　 B.C. D．2答案　D解析　因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即(3x，)·(x，－)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，所以a＝(±1，)，|a|＝＝2，故选D.4．(xx·安徽百校二联)已知正方形ABCD的中心为O，且其边长为1，则(－)·(＋)＝(　　)A. B.C．2 D．1答案　D解析　(－)·(＋)＝·＝||·||cos＝1××＝1.5．(xx·合肥一质检)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为(　　)A．4π B．8πC．9π D．36π答案　C解析　c＝bcosA＋acosB＝2，由cosC＝得sinC＝，再由正弦定理可得2R＝＝6，所以△ABC的外接圆面积为πR2＝9π，故选C.6．(xx·福建质检)若将函数y＝3cos(2x＋)的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心是(　　)A．(，0) B．(－，0)C．(，0) D．(－，0)答案　A解析　将函数y＝3cos(2x＋)的图像向右平移个单位长度，得y＝3cos[2(x－)＋]＝3cos(2x＋)的图像，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图像的一个对称中心是(，0)，故选A.7．(xx·惠州调研)函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为(　　)A. B．1C. D．2答案　C解析　y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1.方法1：设t＝sinx(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－2(t－)2＋，∴当t＝时，函数取得最大值.方法2：设t＝sinx(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1，y′＝－4t＋2.当≤t≤1时，y′<0；当－1≤t≤时，y′>0.当t＝时y取得最大值，ymax＝－2×()2＋2×＋1＝，选C.8．(xx·马鞍山二中测试)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，若将f(x)图像上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的单调递增区间为(　　)A．[kπ－，kπ＋]，k∈ZB．[2kπ－，2kπ＋]，k∈ZC．[kπ－，kπ＋]，k∈ZD．[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z答案　A解析　由图像知，A＝2，周期T＝4(－)＝π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，因为函数f(x)的图像经过点(，2)，所以2＝2sin(2×＋φ)，所以2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，因为|φ|<，所以令k＝0得φ＝，即f(x)＝2sin(2x＋)，所以函数f(x)图像上的所有点向右平移个单位长度后，得到g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin2x的图像，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以函数g(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)，故选A.9．(xx·山东潍坊模拟)如图，某观测站C在目标A的南偏西25°方向上，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31千米的公路上B处有一人正沿公路向A走去，走20千米到达D，此时测得C、D间的距离为21千米，则此人在D处距A还有(　　)A．5千米 B．10千米C．15千米 D．20千米答案　C解析　由题知∠CAD＝60°，cosB＝＝＝，sinB＝.在△ABC中，AC＝＝24，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC，即312＝AB2＋242－2AB×24cos60°，解得AB＝35或AB＝－11(舍去)，∴AD＝AB－BD＝15(千米)．10．(xx·天星联考)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，＝，A＝，BC边上的中线长为4，则△ABC的面积S为(　　)A. B.C. D.答案　B解析　由acosB＝bcosA及正弦定理得sinAcosB＝sinBcosA，所以sin(A－B)＝0，故B＝A＝，c＝a，由余弦定理得16＝c2＋()2－2c·cos，得a＝，c＝，S＝acsinB＝.11．(xx·山西八校联考)若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图像向左平移个单位长度，平移后的图像关于点(，0)对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在[－，]上的最小值是(　　)A．－ B．－C. D.答案　D解析　∵f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin(2x＋φ＋)，∴将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后，得到函数解析式为y＝2sin[2(x＋)＋φ＋]＝2cos(2x＋φ＋)的图像．∵该图像关于点(，0)对称，对称中心在函数图像上，∴2cos(2×＋φ＋)＝2cos(π＋φ＋)＝0，解得π＋φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.∵0<φ<π，∴φ＝，∴g(x)＝cos(x＋)，∵x∈[－，]，∴x＋∈[－，]，∴cos(x＋)∈[，1]，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在[－，]上的最小值是.故选D.12．(xx·云南统一检测)已知常数ω>0，函数f(x)＝－1＋2sinωxcosωx＋2cos2ωx图像的对称中心到对称轴的距离的最小值为.若f(x0)＝，≤x0≤，则cos2x0＝(　　)A. B.C. D.答案　D解析　f(x)＝－1＋2sinωxcosωx＋2cos2ωx＝－1＋sin2ωx＋cos2ωx＋1＝2sin(2ωx＋)．记f(x)的最小正周期为T，因为函数f(x)的图像的对称中心到对称轴的距离的最小值为，所以＝，即T＝π，所以＝π，得ω＝1，所以f(x)＝2sin(2x＋)．由f(x0)＝2sin(2x0＋)＝，得sin(2x0＋)＝，因为≤x0≤，所以≤2x0＋≤π，所以cos(2x0＋)＝－＝－.故cos2x0＝cos[(2x0＋)－]＝cos(2x0＋)cos＋sin(2x0＋)sin＝－×＋×＝，故选D.13．(xx·长沙二模)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2bcosB＝acosC－ccosA，且b＝2，则当△ABC的面积取得最大值时，△ABC的周长为(　　)A．8 B．5C．6 D．7答案　C解析　由2bcosB－acosC＝ccosA，得2bcosB＝acosC＋ccosA，由正弦定得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA，即2sinBcosB＝sin(A＋C)＝sinB，因为00)，则A＝________，b＝________．答案　　1解析　由于2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)＋1，所以A＝，b＝1.16．函数y＝sinx－cosx的图像可由函数y＝sinx＋cosx的图像至少向右平移________个单位长度得到．答案　解析　函数y＝sinx－cosx＝2sin(x－)的图像可由函数y＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)的图像至少向右平移个单位长度得到．17．(xx·湖北四市联考)已知向量a＝(1，1)，b＝(2，t)，若|a－b|＝a·b，则t＝________．答案　－解析　a－b＝(－1，1－t)，由题意得＝2＋t，所以t＝－.18．(xx·天星联考)已知向量a＝(1，0)，|b|＝2，a与b的夹角为60°，若c＝a＋b，d＝a－b，则c在d方向上的投影为________．答案　－解析　因为a＝(1，0)，所以|a|＝1，a·b＝|a|·|b|cos60°＝2×＝1，c·d＝(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝1－4＝－3，|d|＝|a－b|＝＝＝，故c在d方向上的投影为＝＝－.19．(xx·杭州质检)设P为△ABC所在平面上一点，且满足3＋4＝m(m>0)．若△ABP的面积为8，则△ABC的面积为________．答案　14解析　本题考查向量的线性运算．以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设A(－a，0)，B(a，0)，a>0.由△ABP的面积是8，设P(t，)，C(x，y)，则由3＋4＝m得3×(－a－t，－)＋4×(x－t，y－)＝m(2a，0)，则－＋4×(y－)＝0，y＝，所以△ABC的面积是×2a×＝14.20．(xx·太原模拟)在锐角△ABC中，已知B＝，|－|＝2，则·的取值范围是________．答案　(0，12)解析　∵B＝，△ABC是锐角三角形，∴A＋C＝，∴