数学北师大版七年级下册1.5平方差公式（1）.ppt

1.5 平方差公式(1),北师大版初中数学七年级下册,第一章 整式的乘除,教学目标,,1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解平方差公式的几何背景知识回顾,,多项式乘多项式法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba,,(1) (a+b)(a-2b),,,(2) (3) (4) (5),①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ ②等式右边的多项式有什么规律？ ③你能归纳出上述等式的规律吗？,算一算：看谁做的又快又准确！,=a2-ab+2b2,平方差公式,,现在要对大家提出的猜想进行证明,证明：(a+b)(a-b),,我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.,符号语言： （a+b)(a-b),文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,平方差公式：,,(a+b)(a−b)=,a2−b2,两数和与这两数差的积,,等于,这两数的平方差.,(a+b)(a-b)= a2-b2,相同项的平方,相反项的平方,平方差公式,注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个整式等等．,,,相同项平方减去相反项的平方,,例1 用平方差公式计算下列各题,（1）,（2）,,(1) (5+6x)(5-6x),(2) (x-2y)(x+2y),分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.,计算：（1）(a+2)(a-2) (2) (3a+2b)(3a-2b),,基础达标练习,=a2-22,=a2-4,=(3a)2-(2b)2,=9a2-4b2,（3）(ab+8)(ab-8),=(ab)2-82,=a2b2-64,,例2 用平方差公式计算下列各题,（1）,（2）,,(-m+n)(-m-n),,,,1.计算： （1）(-4k+3)(-4k-3) (2) (a-b)(-a-b),,=(-4k)2-32,=16k2-9,=(-b)2-a2,=b2-a2,（3）(-x-1)(1-x),=(-x+1)(-x-1),=(-x)2-12,能力达标练习,=(-b+a)(-b-a),=x2-1,2.计算： （1）(an+b)(an-b) (2) (a+1)(a-1)(a2+1),,=(an)2-b2,=a2n-b2,=(a2)2-12,=a4-1,能力达标练习,=(a2-1)(a2+1),3. 选择题： (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) +1 = （ ）,,A. 28 B. 216 C. 232 D. 264,能力达标练习,B,,,,,,长方形的面积=(a+b)(a-b),剩下的面积=a2-b2,议一议,,,,,a-b,你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？,,1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( ),2. 不能用平方差公式计算的是（ ）,,(a3+b3)(a3-b3) B. (a2+b2)(b2-a2) C. (2x2y+1)(2x2y-1) D. (a+1)(-a-1),能力达标练习,D,3.已知a-b=1，a+b=2017，则a2-b2的值为_____.,2017,随堂练习,(1) (0.3x+2y)(0.3x-2y),4.计算：,(2) (m+4)(4-m),(3) (a-b)(a+b)(a2+b2),(4)(2a+1)(a-1)-(a-3)(a+3）,=(0.3x)2-(2y)2,=0.09x2-4y2,=42-m2,= (4+m)(4-m),=16-m2,=(a2-b2)(a2+b2),=(a2)2-(b2)2,=a4-b4,= (2a2-2a+a-1)-(a2-32),= 2a2-2a+a-1-a2+9,= a2-a+8,课堂小结,平方差公式：,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。