递减相对风险规避系数、习惯形成和资产定价.doc

递减相对风险规避系数、习惯形成和资产定价 自从 Lucas（1978）开创性的工作以来，代表性投资者均衡模型（Representative agent equilibrium model）在金融学和经济学中得到了广泛使用然而，在时间可分的幂效用函数和完美市场的标准假设下，这种模型无法解释许多现象 “股市风险溢价之谜” （Mehra and Prescott，1985） ， “无风险利率之谜” （Weil，1989） ， “股市波动之谜”（Campbell，1999） “股票收益均值回归” （Fama，1991）  为了解释这些异常现象，人们对标准模型的假设进行了各种推广，针对这个主题的综述见 Campbell（2000） ，Constantinides（2002）和 Barberis and Huang（2006） 在代表性投资者均衡框架下的各种推广模型中，引入习惯形成（habit formation）是成功解释这些异常现象的一种重要方法 在引入习惯形成的框架下，每个消费者的效用函数定义在实际消费对消费的某个参考水平的相对值上根据参考水平决定因素的不同，习惯形成可以分成两种：内在型（internal）习惯和外在型（external ）习惯。

 内在型的习惯形成着眼于人类行为方式的基本特征，也即对重复的刺激的反应是逐渐减弱的这样，个体的效用是他自身过去消费的减函数，同时边际效用是他自身过去消费的增函数Constantinides（1990） 、Sundaresan（1989） 、Detemple and Zapatero（1991）和 Dai（2003）等均使用了这类习惯形成模型 外在型习惯形成模型强调个人的消费参考水平依赖于社会总消费的历史，而不是个体自身过去的消费，Abel（1990，1999） 、Campbell and Cochrane（1999）和 Wachter（2006）中的消费习惯就属于这一类因此，外在型习惯形成也被称作“追赶时髦”或“攀比效应”  习惯形成模型的有效消费的设定形式也分为两种，一种是差1额式，另一种是比率式在差额式习惯模型中，每个消费者的效用函数定义在实际消费和参考水平的差值上；而比率式习惯模型中，每个消费者的有效消费定义为实际消费对参考水平的比值Abel （1990 ，1999）使用的是比率式习惯模型，而 Constantinides（1990 ） ，Campbell and Cochrane（1999） ，Wachter（2006）使用的则是差额式习惯模型。

 在标准的时间可分幂效用函数模型中，相对风险规避系数和跨期替代弹性存在着倒数关系，这也是导致无风险利率之谜和风险溢价之谜的根本原因 Abel（1990 ）比率式外在型习惯形成模型成功地分离了两者的倒数关系，并且对利率之谜和风险溢价之谜给出了一种解释 然而，Campbell（2000）指出，Abel（1990）的模型不能解释股票收益波动率的逆周期波动由于股票价格是社会总消费流经过风险调整、折现后的期望值，所以股票收益波动率的逆周期波动可能是由社会总消费增长的高异方差引起，也可能由时变的风险调整引起而实证研究表明，社会总消费增长存在高异方差的证据是非常弱的，因此，股票收益波动率的逆周期波动的原因就只可能是存在时变的风险规避基于以上的观察，Campbell and Cochrane（1999）提出了差额式外在型习惯形成模型当恰当地选择参数时，这种模型的相对风险规避系数是递减的由于社会总消费本身是增长的，也即时变的，因此任何的带差额式习惯形成的常相对风险规避系数（CRRA）效用函数都能产生时变的风险规避，所以Campbell and Cochrane（1999）能够解释股票市场上的大量动态资产定价的异常现象，例如股票市场波动率和股票收益均值回归等。

 虽然差额式习惯模型在解释资产定价反常现象的过程中已经取得了巨大的成功，但是它也有一个很大的缺点——很难保证习惯水平始终低于实际消费水平而当习惯水平高于实际消费水平时，效用函数没有定义2 为了解决负的有效消费问题，Campbell and Cochrane（1999）和 Wachter（2006）使用非线性随机习惯形成设定，在其模型中，t 期的习惯依赖于 t 期的消费冲击这样，他们的习惯是随机的，而不是前定的，即不是由先前的消费水平和习惯水平决定 正如 Dai（2003）所指出，这样的随机习惯形成设定，会引起一个相当令人迷惑的问题：习惯的随机冲击从何而来？ 由此导致人们对这种习惯形成设定的合理性产生怀疑 本文提出了一个外在型比率式习惯形成模型，用来解释上述提到的所有资产定价中的反常现象我们的模型既避免了差额式习惯模型中存在的负有效消费问题，也能解释Abel（1990 ）比率式模型不能解释的股票收益波动率的逆周期波动等现象模型使用外在型而不是内在型习惯形成是为了简单起见；使用比率式有效消费的形式是为了避免差额式习惯模型中存在的负的有效消费问题与大多数基于消费的资产定价模型一致，我们也假定社会总消费过程是几何布朗运动。

我们模型的设定有以下三个显著的特点 首先，我们构造了一个相对风险规避系数递减（DRRA）的效用函数并采用了比率式习惯形成的形式在基于消费的资产定价文献中，几乎所有的模型都使用 CRRA 函数（包括Abel（1990 ，1999）和 Campbell and Cochrane（1999） ） ，包括幂效用函数和 Epstein-Zin 递归效用函数等利用 CRRA函数的原因是，由于社会总消费过程是增长的，如果使用其它形式的效用函数，则会使得模型产生一个与事实相悖的非平稳的利率过程然而，在 CRRA 效用函数中风险的价格也是常数，这样就不能解释股票收益波动率的逆周期变动为了解决这一问题，本文引入 DRRA 效用函数我们引入DRRA 效用函数是基于如下考虑，如果投资者具有习惯形成，且平均来说，习惯和实际消费以相同的比率增长，则有效消费将是平稳过程利率，作为有效消费的函数，也就不再是3非平稳的了因此，如果结合习惯形成，我们在基于消费的资产定价方法下选择效用函数形式就有了一定的自由为了产生时变的风险溢价和逆周期的股票收益波动率，我们可以直接使用 DRRA 效用函数 事实上，CRRA 效用函数假设可能本身并不是合理的。

Pratt（1964）认为，当财富低于某个特定水平时，相对风险规避应该是递减的，之后才是递增的Hara, Huang and Kuzmics（2006）认为，即使单个消费者的相对风险规避并不是递减的，代表性消费者仍呈现出递减的风险规避态度更巧合的是，递减的相对风险规避模型还是预测股票收益长期表现的较好的选择He and Leland（1993）提出，在某种条件下，股票收益存在均值回归特性当且仅当风险规避系数是递减的 其次，我们假设的习惯完全由过去的消费来决定具体而言，t 期的习惯依赖于 t 期之前的消费和习惯，也就是说，我们的习惯是完全前定的习惯形成由于使用了比率式习惯模型，我们并不需要一个随机习惯形成来确保有效消费过程是正的，这也是我们的模型和 Campbell and Cochrane（1999） 、Wachter（2006）和 Dai（2003）等模型的主要区别 最后，我们使用了一种新颖的、非线性习惯形成设定来控制无风险利率的波动许多线性习惯形成模型会产生不稳定的无风险利率问题Abel（1999）使用杠杆来控制无风险利率的波动，而 Campbell and Cochrane（1999）和Wachter（2006）使用习惯冲击的随机波动率来调整无风险利率的波动率。

在本文中，我们使用习惯水平本身来控制波动更进一步，当我们适当选择参数时，我们的模型中无风险利率可以是如下形式的任何一种：1）常数；2）完全为正；3）有效消费的递减函数（消费平滑占优） ；4）有效消费的递增函数（预防性储蓄占优） ；5）有效消费的凸函数（消费平滑和预防性储蓄都不占优） 这种灵活性有利于解释各种异常现象 模型校准和模拟分析显示本文所构造的模型能很好地模拟美国股票数据的高风险溢价和高夏普比率同时，它还能解释高股票市4场波动率、股票收益均值回归和低波动的甚至常数的利率水平等现象。