《全称量词与存在量词》课件.ppt

全称量全称量词词与存在量与存在量词词学习导航学习导航学习目标学习目标重点重点难点点重重点点：：重重点点：：利利用用全全称称量量词和和存存在在量量词叙叙述述数数学内容．学内容． 难点：点：对含有一个量含有一个量词的命的命题进行否定．行否定．新知初探思维启动新知初探思维启动1.全称量全称量词与全称命与全称命题(1)全称量全称量词_________________________________等等表表示示全全体体的的量量词在在逻辑中中称称为全全称称量量词，，通通常常用用符符号号““_______””表示表示““对任意任意 x””．．(2)全称命全称命题含有含有_____________的命的命题称称为全称命全称命题．．““所有所有””、、““任意任意””、、““每一个每一个””∀∀x全称量全称量词2.存在量存在量词与存在性命与存在性命题(1)存在量存在量词______________________________________等等表示部分的量表示部分的量词在在逻辑中称中称为存在量存在量词，通，通常用符号常用符号““______”表示表示““存在存在x””．．“有一个有一个””、、“有些有些””、、“存在一个存在一个””∃∃x(2)存在性命存在性命题含有含有____________的命的命题称称为存在性命存在性命题．．全全称称命命题的的形形式式：：““对M中中的的所所有有x，，p(x)””的的命命题，，记为：：__________________；；存在性命存在性命题的形式：的形式：““存在集合存在集合M中的元素中的元素x，，p(x)””的命的命题，，记为：：______________．．存在量存在量词∀∀x∈∈M，，p(x)∃∃x∈∈M，，p(x)想一想想一想1.下列命下列命题中中为存在性命存在性命题的有哪些？的有哪些？①①偶函数的偶函数的图象关于象关于y轴对称；称；②②正四棱柱都是平行六面体；正四棱柱都是平行六面体；③③不相交的两条直不相交的两条直线是平行直是平行直线；；④④存在存在实数大于等于数大于等于3.提示：提示：①②③①②③都是全称命都是全称命题．．④④中有存在量中有存在量词““存在存在””，是存在性命，是存在性命题．．3.全称命全称命题的否定的否定全称命全称命题否定后，全称量否定后，全称量词变为__________，，““肯肯定定””变为““_________””，，即即““∀∀x∈∈M，，p(x)””的否定是的否定是““____________________””．．4.存在性命存在性命题的否定的否定存在性命存在性命题否定后，存在量否定后，存在量词变为___________，，“肯定肯定””变为““________””，即，即““∃∃x∈∈M，，p(x)””的否定是的否定是““__________________””．．存在量存在量词否定否定∃∃x∈∈M，，綈綈p(x)全称量全称量词否定否定∀∀x∈∈M，，綈綈p(x)做一做做一做2. (1)命命题““∃∃x∈∈R，，x2－－x＋＋1>0””的的否否定定是是________．．(2)命命题““∀∀x∈∈R，，x2－－4x－－6≥≥0””的的否否定定是是_________________________________．．答案：答案：(1)∀∀x∈∈R，，x2－－x＋＋1≤≤0(2)∃∃x∈∈R，，x2－－4x－－6<0典题例证技法归纳典题例证技法归纳判断下列语句是全称命题还是存在性命判断下列语句是全称命题还是存在性命题，并判断真假．题，并判断真假．(1)有一个实数有一个实数α，，tanα无意义；无意义；(2)任何一条直线都有斜率吗？任何一条直线都有斜率吗？题型探究型探究例例1题型一题型一全称命题与存在性命题的判断全称命题与存在性命题的判断(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(4)圆内接四边形，其对角互补；圆内接四边形，其对角互补；(5)指数函数都是单调函数．指数函数都是单调函数．(2)不是命不是命题．．(3)含含有有全全称称量量词，，所所以以该命命题是是全全称称命命题．．又又任任何何一一个个圆的的圆心心到到其其切切线的的距距离离都都等等于于半半径径，，所所以以，，全全称称命命题““所所有有圆的的圆心心到到其其切切线的距离都等于半径的距离都等于半径””是真命是真命题．．(4)““圆内内接接四四边形形，，其其对角角互互补””的的实质是是““所所有有的的圆内内接接四四边形形，，其其对角角都都互互补””，，所所以以该命命题是全称命是全称命题且且为真命真命题．．(5)虽然不含然不含逻辑联结词，其，其实““指数函数都指数函数都是是单调函数函数””中省略了中省略了““所有的所有的””，所以，所以该命命题是全称命是全称命题且且为真命真命题．．【【名名师点点评】】　　判判定定一一个个语句句是是全全称称命命题还是是存在性命存在性命题可分三个步可分三个步骤：：(1)首首先先判判定定语句句是是否否为命命题，，若若不不是是命命题，，就当然不是全称命就当然不是全称命题或存在性命或存在性命题．．(2)若若是是命命题，，再再分分析析命命题中中所所含含的的量量词，，含含有有全全称称量量词的的命命题是是全全称称命命题，，含含有有存存在在量量词的命的命题是存在性命是存在性命题．．(3)当命当命题中不含量中不含量词时，要注意理解命，要注意理解命题含含义的的实质．．变式训练变式训练例例2题型二题型二全称命题与存在性命题的否定全称命题与存在性命题的否定写出下列命题的否定，并判断其真假：写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论：不论m取何实数，方程取何实数，方程x2＋＋x－－m＝＝0必有实必有实数根；数根；(2)q：存在一个实数：存在一个实数x，使得，使得x2＋＋x＋＋1≤0；；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角：对任意角α，都有，都有sin2α＋＋cos2α＝＝1.(2)这一一命命题的的否否定定形形式式是是綈綈q：：对所所有有实数数x，，都都有有x2＋＋x＋＋1>0.利利用用配配方方法法可可以以证得得綈綈q是是一一个个真命真命题．．(3)这一命一命题的否定形式是的否定形式是綈綈r：存在一：存在一对等等圆，，其面其面积不相等或周不相等或周长不相等．由平面几何知不相等．由平面几何知识知知綈綈r是一个假命是一个假命题．．(4)这一命一命题的否定形式是的否定形式是綈綈s：存在：存在α∈∈R，使，使sin2αα＋＋cos2αα≠1.由于命由于命题s是真命是真命题，所以，所以綈綈s是假命是假命题．．【【名名师点点评】】　　(1)一一般般而而言言，，全全称称命命题的的否否定定是是一一个个存存在在性性命命题，，存存在在性性命命题的的否否定定是是一一个个全全称称命命题．．因因此此，，在在叙叙述述命命题的的否否定定时，，要要注注意量意量词间的的转换．．(2)注意原命注意原命题中是否有省略的量中是否有省略的量词，要理解原，要理解原命命题的本的本质．如．如““三角形有外接三角形有外接圆””的本的本质应为““所有三角形都有外接所有三角形都有外接圆””，因此，其否定，因此，其否定为““存在一个三角形没有外接存在一个三角形没有外接圆””．．变式训练变式训练解：解：(1)命命题的否定：的否定：““存在一个非存在一个非负数，它的平方不是正数．数，它的平方不是正数．””因因为02＝＝0，不是正数，所以，不是正数，所以该命命题是真命是真命题．．(2)命命题的否定：的否定：““所有四所有四边形都有外接形都有外接圆．．””因因为只有只有对角互角互补的四的四边形才有外接形才有外接圆，所以，所以原命原命题为真，所以命真，所以命题的否定的否定为假命假命题．．例例3题型三题型三利用全称命题和存在性命题求利用全称命题和存在性命题求参数的取值范围参数的取值范围(本本题满分分14分分)∀∀x∈∈[－－1，，2]，，使使4x－－2x＋＋1＋＋2－－a<0恒成立，求恒成立，求实数数a的取的取值范范围．．【【思路点思路点拨】】　看作关于　看作关于2x的二次函数最值的二次函数最值问题．．名师微博名师微博此方法称此方法称为分离常数法，一般的，若分离常数法，一般的，若∀ ∀x∈∈D，，a>f（（x）恒成立，）恒成立，则a的取的取值范范围是是a>f（（x））max；若；若∃ ∃x∈∈D，，a>f（（x）恒成立，）恒成立，则a的取的取值范范围是是a>f（（x））min.【【名名师点点评】】　　理理解解并并转化化往往往往是是解解题的的关关键，，本本题中恒成立中恒成立问题转化化为求函数的最求函数的最值问题．．互动探究互动探究3.本例改本例改为：：∃∃x∈∈[－－1，，2]，使，使4x－－2x＋＋1＋＋2－－a<0成立，求成立，求实数数a的取的取值范范围．．备选例例题解：解：(1)依依题意可得以下几种不同的表述：意可得以下几种不同的表述：①①对所有的四所有的四边形，其内角和都是形，其内角和都是360°.②②对一切四一切四边形，其内角和都是形，其内角和都是360°.③③每一个四每一个四边形的内角和都是形的内角和都是360°.④④任意一个四任意一个四边形的内角和都是形的内角和都是360°.(2)①①至少有一个至少有一个x∈∈R，使，使x2＝＝x成立．成立．②②存在一个存在一个x∈∈R，使，使x2＝＝x成立．成立．③③对某个某个x∈∈R，使，使x2＝＝x成立．成立．方法技巧方法技巧方法感悟方法感悟1.定定义法判断全称命法判断全称命题和存在性命和存在性命题在判断一个命在判断一个命题是否是全称命是否是全称命题或存在性命或存在性命题时，，关关键要要根根据据定定义确确定定命命题中中的的一一些些关关键词，，看看这些些词是表示全体是表示全体还是表示部分，如果表示全体，是表示部分，如果表示全体，则该命命题为全称全称命命题，如果表示部分，，如果表示部分，则为存在性命存在性命题．．2.一般而言，全称命一般而言，全称命题的否定是一个存在性命的否定是一个存在性命题，，存存在在性性命命题的的否否定定是是一一个个全全称称命命题，，因因此此在在书写写它它们的的否否定定时，，相相应的的全全称称量量词变为存存在量在量词，存在量，存在量词变为全称量全称量词．．3.判断全称命判断全称命题真假的两种方法真假的两种方法(1)定定义法法：：对给定定的的集集合合中中的的每每一一个个元元素素x，，p(x)都都为真；真；(2)代代入入法法：：在在给定定的的集集合合内内找找出出一一个个x，，使使p(x)为假，假，则全称命全称命题为假．假．4.要判断存在性命要判断存在性命题的真假，用代入法：的真假，用代入法：在在给定的集合中找到一个元素定的集合中找到一个元素x，使命，使命题p(x)为真，否真，否则命命题为假．假．失误防范失误防范要要正正确确地地对含含有有一一个个量量词的的命命题进行行否否定定，，一一方方面面要要充充分分理理解解量量词的的含含义，，注注意意原原命命题中中是是否否有有省省略略的的量量词，，从从而而理理解解原原命命题的的本本质；；另另一一方方面面还要要充充分分利利用用原原命命题与与它它的的否否定定在在形形式式上上的的联系系，，即即““∀∀x∈∈M，，p(x)””的的否否定定是是““∃∃x∈∈M，，綈綈p(x)””，，“∃∃x∈∈M，，p(x)””的的否否定定是是““∀∀x∈∈M，，綈綈p(x)”．．。