气体比热容比的确定.docx

气体比热容比的确定C气体的定压摩尔热容C 与定容摩尔热容C 之比v二—Pm为气体的比热容比，也叫泊松比p,m v,m CVm它在热力学过程特别是绝热过程(pVv二const )中是一个很重要的参量通过对v的测定，能对m绝热过程中的泊松方程(pVv二const )和泊松比v进一步理解m一、 试验目的1．了解用共振法测量气体比热容比的原理；2．掌握比热容比的测量方法；3．加深对共振现象的理解；4•进一步理解绝热过程的泊松方程(pVv二const )和泊松比v的含义m二、 仪器设备V测定仪、游标卡尺、物力天平、气压计三、试验原理—泊松比v - —m—Vm(8-1)理想气体有—--Rvm2(8-2 )—-—+ R - 1 + 2 Rpm Vm 2(8-3 )式中R——摩尔气体常数，R=8.31J/mol・K;i——气体分子的自由度单原子分子i=3；双原子分子i=5；多原子分子i=6将(8-2 )和(8-3 )式代入(8-1 )式，得v= (i+2) /i (8-4)由此可见，理想气体的比热容比v仅仅与气体分子的自由度i有关对单原子分子的气体， v=5/3=1.67，对双原子分子的气体，v=7/5=1.40,对多原子分子气体，v=8/6=1.33。

现在假设有一个容器，内装待测气体，由一个质量为 m 的活塞将其与外界隔绝，且与外界处 于平衡状态外界的压强为卩0，气体长为10,活塞截面积为S此时气柱的体积为V二IS0 0 0 0建立坐标，如图 8-1 所示，当活塞产生一个小位移时，气柱体积变为V 二(1 - x) S00如果这是一个绝热过程，则有pVv = constp (l S)v = p(l - x)vSv0 0 0化简得p 二 p (1 - x)-v0l0由于x是小位移，故x/l0VVl取一级近似，有vxp 二 p (1 + )0l0这时活塞两边压强不相等,活塞受力(8-5)F 二(p - p) S = —poVXS 二-kx0l0式中k = 墾是一个常量8-5)式中k前的负号表示F指向平衡位置通过以上分析可知，活塞 l0受到的简谐力，它与空气柱组成一个谐振系统，其固有频率为1 .T ——兀 一2 m如果f,及其他参量就可求得待测气体的比热容比v8-6)8-7)4兀 2 f 2 ml v 二 0p S0若活塞两边的空气柱均密闭，如图8-2 所示，则相当于两个空气弹簧的并联容易求得该系统的固有频率对该系统有vso 7/+vso 7/-bk+ak-k7/t7/t0式中1和lb分别为活塞两边气柱长度。

仿照前面的讨论测得该系统的固有频率后，可求V ab4兀 2 f 2 ml lV — a bp S (l +1 )0 a bI * ；* 人 / J / ・- 2活塞两边气柱长相等,均为 10 时,则:2 p vS k — o——l01 ,'2p vSf — 0—2兀 ml08-8)2兀 2 f 2 mlv — 0p S0四、仪器描述V 测定仪由低频信号发生器和空气谐振子组成，现介绍如下：1．低频信号发生器 低频信号发生器包括主振、频率检测和功率放大三部分，其工作框图如图 8-3所示输出信号的频率在100Hz范围内分三档可调第I档25Hz以下；第II档25〜50Hz；第111档 50〜100Hz信号幅度0V〜16V连接可调频率由数字频率计读出，最小读数为0.1Hz每20s完 成一次采样和显示交流信号的大小由电压表显示另外，仪器还提供可调直流信号，与交流信号 叠加输出图 8-4 表示仪器面板2．空气谐振子及附属部分空气谐振子由支架固定，外部套有激磁线圈空气谐振子的外筒，两头为铝筒，中部委玻璃管铝筒的长度1 =100.00mm，两铝筒间的玻璃 长度约为70mm铝管端部有盖，拧紧后可将管内空气与外界隔绝。

活塞为中空玻璃质空腔内粘 结有如铁硼稀土永磁钢，活塞端面用有机玻璃密封为了减小活塞与管壁间的摩擦，空气谐振子使用时处于竖直状态激磁线圈内通以交直流电流直流电流的作用是产生一个恒定磁场，用它和永磁钢之间的斥力 抵消活塞所受的重力，使活塞在竖直状态下不致因重力而下落交流电流的作用是对谐振系统施加 策动力，让其作受迫振动当策动力的频率等于系统的固有频率时引起共振，振幅达到最大，利用 它作为判据，可以测得谐振系统的固有频率3．注意事项（1） 低频信号发生器应先开机， 20min 后投入使用以避免频率漂移给试验带来误差2） 活塞系玻璃质，要防止破碎尤其是其内部的磁钢表面磁感应强度很大，达 0.3T 因此必须严防其与铁磁性物质相吸而引起碰撞，否则极易损坏活塞要防止活塞从 筒内落出筒外支架底座上应放置泡沫垫片，万一活塞落出，可起缓冲作用3） 为保证活塞两面的空气不连通，要求活塞与外壁配合密切；为使活塞能灵活振动，又要求活塞与外壁间的摩擦尽可能地小活塞外壁与玻璃筒内壁是经过精密加工的操作时不允许将它们弄脏或损伤，否则将会影响其不易起振上盂五、试验步骤1．熟悉仪器构造，仔细阅读“仪器构造”部分的内容，牢记注意事项。

2．取出活塞（取出活塞如有困难，可用有机棒将其顶出）用物理天平称量活塞的质量称量 时，应将活塞粘结有磁钢的一端朝上，以减小磁钢与天平底座之间的吸引力对质量测量的 影响3. 用游标卡尺测量活塞的直径申和它的长度1],以及铝管的内径旷和两铝管间所露出的玻璃 管的长度124. 求出铝管的等效长度13由于铝管直径旷往往略大于活塞直径卜如果认为铝管的直径也 是卩那么就相当于它的长度（即等效长度13）要比实际长度1 ‘长一些，方能维持两种情 况下体积相等由简单的几何关系可知有气压计读数求出大气压强p05. 将活塞装回管内，有磁钢一端位于下方，粘有机玻璃一端位于上方激磁线圈放在磁钢之 下，约留3〜5mm距离调节直流电流的大小，使它产生的恒定磁场与活塞中磁钢间的斥 力刚好能抵消活塞所受的重力此后直流电流的大小不再改变6. 上下移动激磁线圈的位置，用它推动活塞到适当位置然后拧紧上端铝管的盖子（应握住盖子和与其相邻那端的铝管同时使劲，以免拧坏玻璃管）而让下端开口，调节信号源交流 信号的频率和幅度，使活塞起振（如果活塞不能推动或起振，可用有机玻璃棒轻推活塞，克服静摩擦力，若仍不能解决，则很可能是活塞表面或玻璃管内表面污损，应将活塞取出 用无水乙醇对相应部位擦洗、晾干、重复上述步骤）。

7．寻找共振频率，注意振幅不宜过大，否则会破坏“小位移”的假设，同时还会增大摩擦和 发热频率的误差是整个实验误差的主要来源，因此操作时要耐心细致，判别共振要尽量 准确8．测量空气气柱长度可用游标卡尺量出活塞的上端面到玻璃管与上方铝管接口处的距离 l4，加上铝管的等效长度13,得出的就是空气气柱的长度1见图8-610. 方的盖子，逐次改变空气柱的长度，测量一系列的fi和卜由于玻璃管长度有限，因此I一般取5至6个，相邻两个长度的差约3〜4mm11. 将S=n申2/4代入（8-7）式得(8-9)16吋 2 mlp甲20将相应各f和li代入该式，求得Vi，然后根据测量的vi值，再得平均值V12.将活塞调到玻璃管中央，缓慢旋紧铝管两端的盖子依前述的方法测出共振频率f，并进行多次测量求出f求出两端空气柱的长度10/ = / + 1 （/ - / ）0 3 2 2 113.将S=n^2/4代入（8-8）式得8-10)8 吋 2 mlv 二 0p甲20将f和10代入（8-10）式，求得v值14 .关闭电源，整理好仪器六、数据记录、处理活塞质量m=g=±kg活塞直径9=mm=±m活塞长度11=mm=±m铝管长度1'=mm=±m铝管等效长度13=1' • 9 2/申2=±m玻璃管长度12=mm=±m大气压强P0=mmHg=±Pa（南京地区重力加速度g=9.794m・s-2）一端封闭、一端开口时i123456平均f/Hz空气柱长度l = l +1 (/ -1 )= m0 3 2 2 18 兀f 2 mlv 二 0 =p甲20注 ：如果考虑直流磁场的不均匀性，把它对磁钢的作用力与活塞重力之差看成准弹性力，则可先在空气柱两端开口的情况下测定活塞的固有频率f0,然后在相应的各式、例如式（8-7） （8-8）等中，以（f20-f2）取代f2即可。