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[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)分类模拟45[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)分类模拟45专升本高等数学(一)分类模拟45一、选择题问题:1. ∫sin2xdx=______ A．-sin2x+C B． C． D． 答案:B[解析] 故选B．问题:2. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为______．A.2B.-2C.3D.-3答案:C[解析] 点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y=2x+5，y|x=-1=3． 由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为3，所以选C． 问题:3. 微分方程(y")2+(y)3+sinx=0的阶数为______A.1B.2C.3D.4答案:B问题:4. 设函数f(x)在(a，b)上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)．则曲线y=f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在答案:B问题:5. 方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是______A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面答案:B[解析] 对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面．故选B问题:6. 级数(a＞0为常数)______A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关答案:A[解析] 因为原级数为且级数的p级数，收敛．所以级数收敛．因此原级数绝对收敛．故选A．问题:7. 设z=tan(xy)，则等于______． A． B． C． D． 答案:B[解析] 本题考查的知识点为偏导数运算． 由于z=tan(xy)，因此 可知应选B． 问题:8. ∫xcosx2dx=______ A．-2sinx2+C B． C．2sinx2+C D． 答案:D[考点] 本题考查了不定积分的知识点．[解析] (C为任意常数)．问题:9. 设二元函数z=x2y+xsiny，则______A.2xy+sinyB.x2+xcosyC.2xy+xsinyD.x2y+siny答案:A[解析] 本题考查了二元函数的偏导数的知识点． 因为z=x2y+xsiny，所以，2xy+siny． 问题:10. ______ A．2x2+C B．x2+c C． D．x+C 答案:C问题:11. 设，则函数f(x)在x=a处 ．A.导数存在，且有f(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值答案:A[解析] 本题考查的知识点为导数的定义．由于，可知f(a)=-1，因此选A．由于f(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．问题:12. 设f(x)在[a，b]连续，则曲线f(x)与直线x=a，x=b，y=0围成图形的面积为______ A． B． C． D．f(ξ)(b-a)(a＜ξ＜b) 答案:C[解析] 由定积分的几何意义，当f(x)未给出取值的正负时，必选C．问题:13. 设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确答案:D[解析] 由正项级数的比较判定法知，若un≤vn，则当收敛时，也收敛；若发散时，则也发散，但题设未交待un与vn的正负性，由此可分析此题选D.问题:14. 设函数y=ax2+c在区间(0，+∞)上单调增加，则______A.a＜0且c=0B.a＞0且c为任意实数C.a＜0且c≠0D.a＞0且c为任意实数答案:B[解析] 由题设有y=2ax，则在(0，+∞)上2ax＞0．所以必有a＞0且c为任意实数．故选B问题:15. 下列极限正确的是______． A． B． C． D． 答案:C问题:16. 级数是______．A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性答案:C[解析] 本题考查了p级数的敛散性的知识点． 级数的通项为，此级数为p级数．又因，所以级数发散． 问题:17. 设k＞0，则级数为______A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关答案:A问题:18. 下列积分中，值为零的是______． A． B． C． D． 答案:A[解析] 本题考查了定积分的知识点． 对于A选项，xsin2X为奇函数，由积分性质知，；对于B选项， ；对于C选项， ；对于D选项， 故选A． 问题:19. 下列广义积分收敛的是______． A． B． C． D．(k为非0常数) 答案:D问题:20. 极限A.-1B.0C.1D.2答案:C[解析] 解法一： 解法二：由洛必达法则可解.此形式满足型， 问题:21. 曲线在点处的切线方程是______A.x+4y-3=0B.4x+y-3=0C.x-4y-3=0D.4x+4y-3=0答案:A问题:22. 级数是______A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性答案:A[解析] 本题考查了级数的绝对收敛的知识点．因，故原级数等价于，所以级数绝对收敛.问题:23. 设f(x)=ln(x2)+(lnx)2，则f"(x)=______ A． B． C． D． 答案:A问题:24. 设函数，则等于______A.0B.1C.2D.-1答案:C[考点] 本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点．[解析] 因，从而z|(x,1)=x+ex，于是问题:25. ______．A.0B.1C.3D.2答案:D[解析] ，因此选D．问题:26. 设函数y=f(x)的导函数，满足f(-1)=0，当x＜-1时，f(x)＜0；当x＞-1时，f(x)＞0．则下列结论肯定正确的是______．A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点答案:C[解析] 本题考查的知识点为极值的第一充分条件． 由f(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f(x)＜0；当x＞-1时，f(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C． 问题:27. 下列函数中在点x=0处可导的是______ A． B．|x| C． D．|x|2 答案:D[解析] 因为在x=0处无定义不可导，|x|在x=0处不可导；|x|2=x2可导．故选D．问题:28. 下列各组函数中，两个函数相等的是______ A． B．，g(x)=x-1 C． D．f(x)=lg(x2)，g(x)=2lgx 答案:C问题:29. 函数在x=0处______A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续答案:B[考点] 本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点．[解析] 因为，所以函数在x=0处连续； 又因不存在，所以函数在x=0处不可导． 问题:30. 等于______ A．-1 B． C． D．1 答案:C[解析]二、填空题问题:1.答案:[解析]问题:2.答案:e-1问题:3. 设，问当k=______时，函数f(x)在其定义域内连续．答案:1[解析] 本题考查了函数的连续性的知识点． 由，，且f(0)=k，则k=1时，f(x)在x=0连续． 注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手． 问题:4. 设，则y"=______．答案:问题:5. 幂级数的收敛半径为______．答案:1问题:6. 设y=2ex-1，则y"=______．答案:2ex-1[考点] 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点． 因为y=2ex-1，故y=(2ex-1)=2ex-1，y"=2ex-1． 问题:7.答案:[解析]问题:8. 以y=(C1+C2x)ex为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为______．答案:y"-2y+y=0问题:9. sin xcos xdx=d______．答案:问题:10. 过点M0(1，1，-2)且与直线垂直的平面方程为______．答案:2x+3y+z-3=0[解析] 由题可知所求平面方程一般式的系数满足关系，可设此一般式为2x+3y+z+D=0，带入点M0坐标可求得D=-3，故该平面方程为2x+3y+z-3=0． 12 / 12。