高中数学圆锥曲线知识点总结文档最全面（精华版）.docx

高中数学学问点大全— 圆锥曲线一，考点（限考）概要：1 ，椭圆：（ 1）轨迹定义：①定义一：在平面内到两定点地距离之与等于定长地点地轨迹为椭圆，两定点为焦点，两定点间距离为焦距，且定长2a 大于焦距 2c；用集合表示为：；②定义二：在平面内到定点地距离与它到一条定直线地距离之比为个常数e，那么这个点地轨迹叫做椭圆；其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e 为离心率；用集合表示为：；（ 2）标准方程与性质：第 1 页，共 11 页留意： 当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求地标准方程应有两个；（ 3）参数方程：（θ 为参数）；3 ，双曲线：（ 1）轨迹定义：①定义一：在平面内到两定点地距离之差地肯定值等于定长地点地轨迹为双曲线，两定点为焦点，两定点间距离为焦距；用集合表示为：②定义二：到定点地距离与它到一条定直线地距离之比为个常数e，那么这个点地轨迹叫做双曲线；其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e 为离心率；用集合表示为：第 2 页，共 11 页（ 2）标准方程与性质：留意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求地标准方程应有两个；第 3 页，共 11 页4 ，抛物线：（ 1）轨迹定义： 在平面内到定点与定直线地距离相等地点地轨迹为抛物线，定点为焦点，定直线为准线，定点与定直线间地距离叫焦参数p；用集合表示为：（ 2）标准方程与性质：①焦点坐标地符号与方程符号一样，与准线方程地符号相反；②标准方程中一次项地字母与对称轴与准线方程地字母一第 4 页，共 11 页致；③标准方程地顶点在原点，对称轴为坐标轴，有别于一元二次函数地图像；二，复习点睛：1 ，平面解析几何地学问结构：2，椭圆各参数间地关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线与垂线PQ；三角形：焦点三角形；就椭圆地各性质（除切线外）均可在这个图中找到；第 5 页，共 11 页3 ，椭圆外形与e 地关系：当e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置地圆，就认为圆为椭圆在e=0 时地特例； 当 e→1，c→a椭圆变扁， 直至成为极限位置地线段，此时也可认为为椭圆在e=1 时地特例；4 ，利用焦半径公式运算焦点弦长：如斜率为k 地直线被圆锥曲线所截得地弦为AB， A， B 两点地坐标分别为，就弦长这里表达明白析几何“设而不求”地解题思想；5 ，如过椭圆左（或右）焦点地焦点弦为AB，就；6，结合下图熟记双曲线地：“四点八线，一个三角形”，即：四点：顶点与焦点；八线：实轴，虚轴，准线，渐进线，焦点弦，垂线PQ；三角形：焦点三角形；第 6 页，共 11 页7 ，双曲线外形与e 地关系：，e 越大，即渐近线地斜率地肯定值就越大，这时双曲线地外形就从扁狭逐步变得开阔；由此可知， 双曲线地离心率越大，它地开口就越阔；8 ，双曲线地焦点到渐近线地距离为b；9 ，共轭双曲线：以已知双曲线地实轴为虚轴，虚轴为实轴， 这样得到地双曲线称为原双曲线地共轭双曲线；区分：三常数a， b， c 中 a， b 不同（互换） c 相同 , 它们共用一对渐近线；双曲线与它地共轭双曲线地焦点在同一圆上；确定双曲线地共轭双曲线地方法：将 1 变为－ 1；10 ，过双曲线外一点 P（ x,y ）地直线与双曲线只有一个公共点地情形如下：（ 1）P 点在两条渐近线之间且不含双曲线地区域内时，有两条与渐近线平行地直线与分别与双曲线两支相切地两条切线，共四条；（ 2）P 点在两条渐近线之间且包含双曲线地区域内时，有两条与渐近线平行地直线与只与双曲线一支相切地两条切线，共四条；（ 3） P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条为与另一渐近线平行地直线，一条为切线；（ 4） P 为原点时不存在这样地直线；第 7 页，共 11 页11 ，结合图形熟记抛物线：“两点两线，一个直角梯形”，即：两点：顶点与焦点；两线：准线，焦点弦；梯形：直角梯形ABCD；12 ，对于抛物线上地点地坐标可设为，以简化运算；13 ，抛物线地焦点弦（过焦点地弦）为AB，且，就有如下结论：14 ，过抛物线外一点总有三条直线与抛物线有且只有一个公共点：两条切线与一条平行于对称轴地直线；15 ，处理椭圆，双曲线，抛物线地弦中点问题常用代点相减法：即设为曲线上不同地两点，为地中点， 就可得到弦中点与两点间关系：16 ，当涉及到弦地中点时，通常有两种处理方法：一为韦达定理，即把直线方程代入曲线方程， 消元后， 用韦达定理求相关参数（即设而不求） ；二为点差法， 即设出交点坐标，然后把交点坐标代入曲线方程，两式相减后， 再求相关参数； 在利用点差法时，必需检验条第 8 页，共 11 页件△＞ 0 为否成立；5，圆锥曲线：（ 1）统肯定义，三种圆锥曲线均可看成为这样地点集：，其中 F 为定点， d 为点 P 到定直线地 l距离，， e 为常数，如图；（ 2）当 0＜ e＜ 1 时，点 P 地轨迹为椭圆；当e＞ 1 时，点 P 地轨迹为双曲线；当 e=1 时，点 P 地轨迹为抛物线；（ 3）圆锥曲线地几何性质：几何性质为圆锥曲线内在地，固有地性质，不由于位置地转变而转变；①定性：焦点在与准线垂直地对称轴上ⅰ椭圆及双曲线：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；ⅱ椭圆及双曲线关于长轴，短轴或实轴，虚轴为轴对称，关于中心为中心对称；ⅲ抛物线地对称轴为坐标轴，对称中心为原点；②定量：第 9 页，共 11 页（ 4）圆锥曲线地标准方程及解析量（随坐标转变而变）以焦点在x 轴上地方程为例：6 ，曲线与方程：（ 1）轨迹法求曲线方程地程序：①建立适当地坐标系；②设曲线上任一点（动点）M地坐标为；(x,y)③列出符合条件p(M) 地方程 f(x,y)=0 ；第 10 页，共 11 页④化简方程f(x,y)=0 为最简形式；⑤证明化简后地方程地解为坐标地点都在曲线上；（ 2）曲线地交点：由方程组确定， 方程组有几组不同地实数解，两条曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点；第 11 页，共 11 页。