结构力学2平面体系的几何组成分析.ppt

第二章 平面体系的几何组成分析,基本概念 平面体系的自由度 几何组成分析 体系的几何组成与静定性的关系,目录,§ 2－1 基本概念,一、几何不变体系 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的几何稳定）,土木工程和勘探工程,,,二、几何可变体系 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的几何不稳定）,结构是用来承受载荷的，必须是几何不变体系机械工程和勘探工程,,,三、几何组成分析的目的：,决定体系是否可作为结构？ 研究结构组成规律，设计新的结构 确定结构是否静定？从而选择计算方法五、刚片：,作体系几何组成分析时，不考虑材料应变，将构件视为刚体－－刚片 平面内的一根梁、链杆、任何几何不变的部分四、几何组成分析的方法：,自由度分析：几何不变的必要条件 几何组成分析：充分条件§ 2－2 平面体系的自由度,自由度的定义：：体系运动时，用来完全确定其位置的独立几何参数（坐标）的数目 自由度的确定：,A点：两个自由度刚片AB：三个自由度3. 联系（约束）：,能减少自由度的装置 多余约束：加入某种装置，自由度不减少常见约束：,（1）链杆：,一根链杆减少了一个自由度，为一个联系。

w=3-1=2,,w=6-1=5,,,常见约束：,（2）单铰：,一个单铰减少了两个自由度，相当于两根链杆，为两个联系 两根链杆相当于一个单铰w=6-2=4,,,常见约束：,（3）复铰：,联接三个刚片的一个复铰减少了四个自由度，相当于两个单铰，为四个联系 联接 n 个刚片的一个复铰减少了 2(n-1) 个自由度，相当于 (n-1) 个单铰作用w=9-4=5,w=9-2(n-1)=5,,,常见约束：,（4）固定铰：,固定铰为两个联系w=1,（5）固定端和刚结点：,,为三个联系4. 平面体系自由度的计算：,体系：若干刚片加入某些联系组成1）刚片体系自由度的计算：,w = 3m－ ( 2h + r ),刚片数,支座链杆数,单铰数,复铰折算成单铰代入计算例： 计算平面体系的自由度w ＝ 3m－（2h ＋ r ）,刚片体系,m＝11,h＝7+4 2=15,w ＝311－（2 15＋3）＝0,,,（2）链杆体系自由度的计算：,w = 2 j－ ( b + r ),铰接点数,支座链杆数,杆件数,w = －1,j＝4,b＝5,r＝4,,,w ＝ 2 j－ ( b + r )＝ 2×8－（13＋3）＝0,例：计算链杆体系自由度：,w ＝ 2 j－ ( b + r )＝ 2×10－（16＋3）＝1,,,讨论：,w＞0：体系缺少足够的约束，体系一定是几何可变的。

w＝0：体系只有保证几何不变的最少约束数，但不一定是几何不变的，若体系约束不当，仍可能是几何可变的，或是瞬变的 w＜0：表示体系内有多余约束，不一定是几何不变的 w0：体系几何不变的必要条件，不是充分条件首页,,,§ 2－3 平面体系的几何组成分析,一、几何不变体系的组成规则 规则一（二元体规则） 一个刚片与一个点用两链杆相联，三铰不在一直线上，该体系为几何不变体系，且没有多余约束二元体：两根不在一直线上的链杆与一个结点相联在一个刚片上加上或减去一个二元体，并不改变体系的几何不变性或可变性首页,,,,一、几何不变体系的组成规则 2. 规则二（两刚片规则） 两刚片用一单铰和一根链杆相联，三铰不在一条直线上，该体系为几何不变体系，且没有多余约束单铰相当于两个约束,两刚片用三根即不相交于一点又不完全平行的链杆相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束虚铰,,,一、几何不变体系的组成规则 3. 规则三（三刚片规则） 三刚片用不在同一直线上的单铰相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束二、瞬变体系,定义：原来为几何可变体系，发生微小位移后成为几何不变体系瞬间几何可变－－瞬变体系,,,二、瞬变体系,瞬变体系不可做为结构使用。

FAC ＝ FAB ＝ P/(2sin ),,,关于几何不变体系的说明：,几何不变体系的组成规则指明了最低限度的联系数目，按照规则组成的体系称为无多余联系的几何不变体系 体系中联系数目少于规定的数目时，体系成为几何可变体系 体系中的联系数目多于规定的数目，称为有多余联系的几何不变体系体系,,几何可变体系,几何不变体系,瞬变体系,,无多余联系的几何不变体系,有多余联系的几何不变体系,,,三、 平面体系的几何组成分析,分析步骤： 计算体系的自由度w （1）w ＞ 0：体系缺少足够的约束，是几何可变体系；无需再进行几何组成分析 （2）w  0：体系满足几何不变的必要条件，但是否几何不变，尚需进行几何组成分析 体系的几何组成分析 （1）由规则一可将二元体逐一撤除使分析简化 （2）将基础、体系中的一根链杆、一根梁或某些几何不变的部分视为刚片 （3）应用规则二、三进行判断F,例1：,瞬变体系,,,,A,,B,C,D,E,G,,I,,II,,,C,A,,,,,,E,,,B,D,F,,I,II,III,无多余联系的几何不变体系,例2：,,,,,,,,例3：,几何可变体系,,w=2j-(b+r)=28-(13+3)=0,,II,,,,,,无多余联系的几何不变体系。

两刚片规则,例4：,A,B,C,D,,瞬变体系,,,,,无多余联系的几何不变体系二元体规则 两刚片规则 三刚片规则,,,A,例5：,,,1,,,,,,,,,,,2,3,4,6,7,8,9,,,,,,,,,无多余联系的几何不变体系例6：,,,,,,,首页,,,§ 2－4 几何组成与静定性的关系,几何可变体系：体系的自由度大于零，在任意载荷作用下，体系将产生运动，平衡条件不成立 无多余联系的几何不变体系：体系的自由度与约束数相同，在任意条件下平衡条件成立，仅凭平衡条件即可求解 有多余联系的几何不变体系：体系的自由度小于约束数目，仅凭平衡条件无法求解－－超静定结构 瞬变体系：有无多余联系不仅取决于约束数目，且与约束布置有关首页,,,平面体系的几何组成分析习题课,计算体系的自由度w （1）w ＞ 0：几何可变体系；无需再进行几何组成分析 （2）w  0：体系满足几何不变的必要条件，尚需进行几何组成分析w = 3m－ ( 2h + r ),刚片体系,m: 刚片数 h: 单铰数 r: 支座链杆数,w = 2 j－ ( b + r ),链杆体系,j: 铰接点数 b: 杆件数 r: 支座链杆数,,,2. 体系的几何组成分析 规则一（二元体规则）: 在一个刚片上加上或减去一个二元体，并不改变体系的几何不变性或可变性。

规则二（两刚片规则）: 两刚片用三根即不相交于一点又不完全平行的链杆相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束 规则三（三刚片规则）: 三刚片用不在同一直线上的单铰相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束 分析步骤： （1）由规则一可将二元体逐一撤除使分析简化 （2）将基础、体系中的一根链杆、一根梁或某些几何不变的部分视为刚片 （3）应用规则二、三进行判断1. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成无多余联系的几何不变体系两刚片规则,二元体规则,w ＝ 3m－（2h ＋ r ）＝34－（2 3＋6）＝0,刚片体系,,,,,,,有一个多余联系的几何不变体系两刚片规则,二元体规则,2. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成w ＝ 3m－（2h ＋ r ）＝33－（2 3＋6）＝－1,刚片体系,有一个多余联系,,,,,无多余联系的几何不变体系三刚片规则,III,A,,3. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成w ＝ 2 j－（b ＋ r ）＝26－（8＋4）＝0,链杆体系,,,3.,瞬变体系A,C,B,,,,瞬变体系4. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成w ＝ 2 j－（b ＋ r ）＝29－（13＋5）＝0,链杆体系,,,A,无多余联系的几何不变体系。

5. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成w ＝ 3m－（2h ＋ r ）＝34－（2 5＋2）＝0,刚片体系,w ＝ 3m－（2h ＋ r ）＝32－（2 1＋4）＝0,,,A,,,B,C,无多余联系的几何不变体系6. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成w ＝ 2 j－（b ＋ r ）＝27－（11＋3）＝0,链杆体系,,,瞬变体系,,III,7. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成w ＝ 2 j－（b ＋ r ）＝28－（13＋3）＝0,链杆体系,,,,,,,8. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成w ＝ 2 j－（b ＋ r ）＝28－（13＋3）＝0,链杆体系,无多余联系的几何不变体系,,,9. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成几何可变体系,1,,,,,,,,,,,,w=2j-(b+r)=2  8-(13+3)=0,,,,,,3,2,4,5,6,7,8,,,,,10. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成几何不变体系,,,,,,,,,,,,,,,w=2j-(b+r)=2  8-(13+3)=0,,,,有一个多余联系的几何不变体系11. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成。

w ＝ 3m－（2h ＋ r ）＝36－（2 8＋3）＝－1,刚片体系,有一个多余联系,两刚片规则,二元体规则,,,,,,,,本章作业：,第一次：2－1 ~ 2－8第二次：2－9 ~ 2－16,,,,1. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成3. 作图示刚架的内力图,2. 作图示梁的内力图,20KN,4. 计算图示桁架中a 、b 、c 杆的内力5. 请写出你对《结构力学》课的意见或建议。