2015江西专升本高等数学考试大纲.doc

2015江西专升本高等数学考试大纲（一） 考试内容 试题以同济大学应用数学系主编的《高等数学》（第六版）（高等教育出版社）为主，内容涵盖该教材的第一至十二章，共十二章内容内容包括：函数、极限、连续，一元微积分，常微分方程,空间解析几何与向量代数,多元微积分和无穷级数试题重点考查的内容：1. 函数、极限、连续求数列的极限和函数的极限；求函数的连续区间、 间断点并判断间断点的类型； 闭区间上连续函数性质的应用. 2. 一元微积分求函数的导数和微分,简单初等函数的高阶导数,隐函数与参数方程的二阶导数,隐函数在某点处的一阶和二阶导数；用导数定义或左右导数定义讨论分段函数在衔接点处的导数中值定理及其应用；用洛必达法则求极限；研究函数的单调性及曲线的凹凸性；求极值、最值、拐点、曲率和曲率半径；求曲线在某点处的切线方程和法线方程不定积分的计算注意计算不定积分的基本方法是分析被积函数的特点，联想基本积分公式，通过第一类换元积分法（凑微分法）、代数恒等变形（如四则运算，分子、分母有理化，因式分解等）、三角恒等变形、变量代换（第二类换元积分法）、分部积分法等将被积函数转化到基本公式积分上限函数求导；定积分的计算与定积分有关的证明问题；广义积分的计算；求平面图形的面积，特殊立体的体积，平面曲线的弧长。

3． 常微分方程求特殊类型一阶方程的通解或特解，包括通过适当变换可化成特殊类型方程的求解；求可降阶的二阶方程的通解或特解；求二阶常系数非齐次线性方程的通解或特解；会解简单的应用问题4． 空间解析几何与向量代数求向量的数量积、向量积，判断向量间的关系；建立空间平面与直线的方程，判别两直线间、两平面间及直线与平面的位置关系，求点到直线、点到平面的距离；建立常用空间曲面与空间曲线的方程，求空间图形在坐标面的投影 5． 多元微积分求多元复合函数、隐函数（组）的偏导数与全微分；求高阶偏导数；求抽象函数的偏导数与高阶偏导数；多元函数微分学的几何应用；方向导数与梯度；多元函数的极值问题利用直角坐标计算重积分， 利用直角坐标、极坐标计算二重积分；利用直角坐标、柱坐标与球坐标计算三重积分；重积 重积分的几何与物理应用 两类线面积分的计算，格林公式的应用，高斯关的条件，二元函数的全微分求解，线、面积分的几何与物理应用 两类线面积分的计算，格 6. 无穷级数常数项级数判敛散与求和；求幂级数的收敛域及和函数；把函数展开成幂级数 （二）考试的基本要求 （1）基本概念、基本理论清楚，基本计算熟练，注意在理解的基础上灵活应用，切忌死记硬背。

2）对知识要会综合运用，注重各知识点之间的联系和对知识点的综合运用复习时要注意教材各章节之间的联系，对后续章节会利用前述章节的内容、方法分析问题和解决问题，注意前后呼应，融会贯通 三）考试基本题型 基本题型可能有：选择题、填空题、计算题、证明题、应用题和综合解答题等 公式的应用，平面上曲线积分与路径无。