2021年河南省驻马店市第四职业中学高三数学理期末试卷含部分解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 2021年河南省驻马店市第四职业中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则,的值是(A)  ，1         (B)  1，      (C)  ，1        (D) 1，参考答案：A因为，所以即，所以，选A.2. 设的内角所对的边长分别为，且，,则的最小值是 A． 2            B． 3            C． 4              D． 5参考答案：C略3. 如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（　　）（A）①②    （B）③④    （C）①②③    （D）①②④参考答案：D4. 已知函数，那么的值为（    ）A．32 B．16 C．8 D．64参考答案：C∵，∴．5. 如果函数的图象与轴有两个交点，则点平面上的区域（不包含边界）为（    ） 参考答案：答案：C 6. 设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C7. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥E﹣ADD1的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（　　）A．2 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】如图所示，设三棱锥E﹣ADD1的外接球的半径为r由=36π，解得r．取AD1的中点F，连接EF．则三棱锥E﹣ADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O．设正方体的棱长为x，在Rt△OFD1中，利用勾股定理解出即可得出．【解答】解：如图所示，设三棱锥E﹣ADD1的外接球的半径为r，∵三棱锥E﹣ADD1的外接球的体积为36π，则=36π，解得r=3．取AD1的中点F，连接EF．则三棱锥E﹣ADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O．设正方体的棱长为x，在Rt△OFD1中，由勾股定理可得： +（x﹣3）2=32，x＞0．化为：x=4．∴正方体的棱长为4．故选：D．　8. 设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（    ）A． 1        B． -5或3      C.         D．-2参考答案：D 函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，∴函数f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一条对称轴为x=，∴ω×+φ=kπ．（k∈Z）那么：g（）=sin（kπ）﹣2=﹣2．故选D．【考查方向】本题考查了函数的对称轴问题，三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．【易错点】三角函数的性质的理解【解题思路】根据，可得函数f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一条对称轴x=，可得ω×+φ=kπ．可求的值．9. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（    ）    A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）    B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）    C.先把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度    D. 先把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向右平移个单位长度参考答案：D10. 下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C. 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D. 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快参考答案：C【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表是识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数是                        参考答案：略12. 设复数（为虚数单位），则　　　　　　　　　.参考答案：由得。

13. 某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有          种不同值班方案.（用数字作答）参考答案：1800  14. 已知的展开式中常数项为-160，那么a=___________参考答案：-215. 如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体面的个数为            ，体积为          ．参考答案：4，.考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离．分析：判断该几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，利用面的特点，得出线段，运用公式求解几何体的体积．解答： 解：∵该几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，∴该几何体是一个三棱锥，OA=OB=OC=2，OA，OB，OC两两垂直，即该多面体面的个数为4，体积为；= 故答案为：4，点评：本题考查了空间几何体的三视图的运用，恢复几何体的直观图，判断棱长，直线平面的位置关系，属于中档题．16. 已知等差数列{an}前n项和为Sn. 若m>1, m∈N且 , 则m等于____________.参考答案：1017. 设函数f(x)＝x3－2ex2＋mx－lnx，记g(x)＝，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是_____参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角三角形ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，（1）若c2＝a2＋b2—ab，求角A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围参考答案：  解：（1）由已知得（2）19. 已知中，角所对的边分别为，且.  （1）求证：；（2）求的面积.参考答案：(1)因为，又由正弦定理得，即所以A为钝角，又和B都为锐角，即；------6分(2),则，得，--------------9分所以.解得：        --------------11分则-------12分20. 已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣2x（1）当a=0时，求证：f（x）＞0恒成立；（2）记y=f′（x）为函数y=f（x）的导函数，y=f″（x）为函数y=f′（x）的导函数，对于连续函数y=f（x），我们定义：若f″（x0）=0且在x0两侧f″（x）异号，则点（x0，f（x0））为曲线y=f（x）的拐点，是否存在正实数a，使得函数f（x）=ex﹣ax2﹣2x在其拐点处切线的倾斜角a为，若存在求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】导数的运算；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用导数和函数的最值的关系，即可证明，（2）根据定义求出二次导数，再根据导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求出a的值．【解答】解：（1）∵a=0，f（x）=ex﹣2x，∴f′（x）=ex﹣2，令f′（x）=0，解得x=ln2，当f′（x）＞0，解得x＞ln2，函数单调递增，当f′（x）＜0，解得0＜x＜ln2，函数单调递减，当x=ln2时，函数有最小值，f（x）＞f（ln2）=eln2﹣2ln2=lne2﹣ln4=ln＞0，∴f（x）＞0恒成立；（2）∵f（x）=ex﹣ax2﹣2x，∴f′（x）=ex﹣ax﹣2，∴f″（x）=ex﹣a，令f″（x0）=ex0﹣a，解得x0=lna，a＞0，∵拐点处切线的倾斜角a为，∴k=tan=﹣，∴lna=﹣，解得a=＞0，∴存在正实数a═，使得函数f（x）=ex﹣ax2﹣2x在其拐点处切线的倾斜角a为．【点评】本题考查了导数和函数的最值的关系，以及导数的几何意义，属于中档题21. 已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2.⑴求□ABCD对角线交点E的轨迹方程;⑵过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且∣MN∣=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程.参考答案：解：⑴设E（x，y），D（x0，y0）∵ABCD是平行四边形，∴，∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）∴（x0+6，y0）=(2x+4，2y)∴又即：∴□ABCD对角线交点E的轨迹方程为⑵设过A的直线方程为以A、B为焦点的椭圆的焦距2C=4，则C=2设椭圆方程为 ，  即…………………（*）将代入（*）得  即 设M（x1，y1），N（x2，y2）则∵MN中点到Y轴的距离为，且MN过点A，而点A在Y轴的左侧，∴MN中点也在Y轴的左侧。

∴，∴∴∵    ∴∴     即 ∴   ∴∴   ，    ，∵  ，∴  ∴∴所求椭圆方程为略22. 已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q1）求证：（2）若AQ=2AP，,BP=2，求QD参考答案：（1）因为AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC，又PQ与圆O相切于点A，所以∠PAB=∠ACB，因为AQ为切线，所以∠QAC=∠CBA，所以△ACB∽△CQA，所以,所以        5分（2）因为AB∥CD，AQ=2AP，所以，由，得，AP为圆0的切线又因为AQ为圆O的切线   10分考点：同位角、弦切角、相似三角形、切线的性质、切割线定理7 / 7。