人教版数学六年级第3课时 数学思考（3）【教案】.doc

六年级数学教学教案人教版第3课时 数学思考(3)教学内容教科书P101~102第3、4题，完成教科书P104“练习二十二”中第9、10题教学目标1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤2.在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证明过程，进一步提升逻辑推理的能力，体会逻辑思维是数学的一种重要思考方式3.在教学活动中，学会用数学思想方法解决问题，有条理地表达自己思考的过程,培养合作意识教学重点等量代换、几何证明的基本方法教学难点用语言、符号或文字描述代换和证明的过程教学准备课件教学过程一、谈话导入，揭示课题师：前面我们已经学习了数学思考的第1、2题，感受到数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题今天这节课，我们一起来学习第3、4题，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”［板书课题：数学思考（3）］二、自主探索，经历演绎推理的过程1.课件出示教科书P101第3题(1)师：你能解决这个问题吗？请在作业本上试一试教学笔记学生独立完成后，汇报交流学情预设】预设1：用文字描述因为1个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成3个□这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6，故△=6×3=18。

预设2：根据解方程的经验，用等式表达把第一个算式中的△换成3个□，得到□+□+□+□=24，□=24÷4=6，△=6×3=18师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？【学情预设】把第一个算式中的△换成3个□师：这样的方法就叫做等量代换同桌之间互相说一说该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看课件出示)2.课件出示教科书P102第3题（2）师：想一想，你的结论是什么？用什么方法证明你的结论呢？【学情预设】两个等式中都有，只要从160里面把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的师：把☆分别减去的依据是什么？【学情预设】等式的性质：在等式的左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立师：你能直接用数学证明的方法表示吗？学生写证明过程，教师强调每一步都要写清楚依据教学笔记【教学提示】学生有能力独立解决这一问题，主要是让学生把代换的过程(思路)讲清楚，通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步呈现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性交流汇报，逐步引导得出：师小结：在解决第(1)题的过程中，我们用到了什么数学思想？(板书：等量代换)第(2)题则是根据什么？(板书：等式的性质)将解题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。

设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点在学生已经得出结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以表述，充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想3.师：什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？【学情预设】预设1：平角是个角，而直线是条线预设2：平角可度量，1平角=180°；直线不可度量预设3：平角有一个顶点和两条边，而直线没有1）课件出示教科书P102第4题（1）师：从题中你能得到什么信息？说说你的发现学情预设】预设1：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的，所以有4个平角预设2：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角师：那么，我们可以找到几个平角呢？它们分别是由哪两个相邻的角组成的？【学情预设】指导学生说出能找到4个平角，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1教学笔记(2)课件出示教科书P102第4题（2）学生独立思考，互相交流后汇报思路学情预设】预设1：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3预设2：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。

师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？(学生回答：等式的性质)你能用数学证明的方法表示这个过程吗？学生练习，教师巡回指导展示作业，逐步归纳得出：师：你能用同样的方法推出∠2=∠4吗？学生练习，反馈讲评，得出：【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生长点，教师在实际教学中应使学生理解到位第(1)题既可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发，也可以从平角的特征考虑加以解决解决第(2)题需要根据第(1)题的结论，同时第3题中的第(2)题也为本题的推理提供了知识基础这个教学环节以学生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推理的过程三、综合练习，提高能力1.完成教科书P104“练习二十二”第9题教学笔记师：引导学生关注算式的特点，教给学生运用等式的性质处理算式的办法学情预设】第(1)题的方法特别多，比较简单的方法是采用等式的性质，将三个等式的两边分别相加再除以2，求出○+□+△=100，然后依次求出结果也有的学生用初中的解题思路，如代入消元、加减消元等方法，如果出现要引导学生清晰表达思路第(2)题要先根据上面两个等式求出○和□，然后代入第三个等式求△的值。

2.完成教科书P104“练习二十二”第10题让学生独立完成，并全班汇报展示学情预设】学生会直接说出∠3和∠4拼成的角是平角，所以∠3+∠4=180°三角形内角和是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1+∠2=180°-∠3因为∠4=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值教学笔记四、课堂小结师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？课后了解教科书P104“你知道吗？”板书设计数学思考(3)等量代换等式的性质教学反思“数学思考”是总复习单元中的另类，它不仅是对以往所学知识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展本节课的教学内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会，使学生亲身体验探究等量代换的数学方法教师可以完全放手先让学生独立完成，再用汇报展示的形式去提升作业设计教学笔记【教学提示】处理此题时，不必把结论“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”看得太重，目标应放在“感悟角的位置”上，可呈现不同的外角让学生加深理解此结论，但不提倡死记这个结论。

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P69第二至五题二、○、□、△各代表一个数，根据下面的条件，求○、□、△的值①○+○+□=144②○+○=□+□+□+□③△-○=63三、看图回答问题1.图中有几个直角？几个平角？2.你能推出∠3=∠4吗？四、3袋大米和4袋黄豆共重42.5kg，6袋大米和3袋黄豆共重60kg每袋大米重多少千克？五、学校举行团体操比赛，六(2)班团体操方阵最外层共有28人方阵最外层每边有多少人？整个团体操方阵共有多少人？ (方阵为正方形）参考答案二、由①②可得，□+□+□+□+□=144,所以□=28.8由②得，2○=4□，○=2□=2×28.8=57.6由③得，△=63+○=63+57.6=120.6三、1.图中有2个直角，4个平角2.∠3=180°-115°=65°，∠2=180°-115°=65°，∠4=180°-65°-50°=65°，所以∠3=∠4四、(60×4-42.5×3)÷(6×4-3×3)=7.5(kg)五、28÷4+1=8(人) 8×8=64(人)教学笔记。