(完整版)全等三角形难题(含答案).docx

含答案)全等三角形难题1.已知： AB=4 ，AC=2 ， DBC中点， ADAD是是整数，求ABCD解：延长 AD 到 E,使 AD=DE∵D 是 BC 中 点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠BDE= ∠ ADC BD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴AC=BE=2∵在△ ABE 中AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE∵AB=4即 4-2＜ 2AD ＜4+21＜ AD ＜ 3∴AD=2122.D是 ABACB=90 ，求证：CDAB已知：中点，∠ADCB延长 CD与 P，使 D 为 CP 中点；连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ ACB=90∴平行四边形 ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是CD中点，求证：∠ 1=∠ 2A 1 2BECFDBF 和EF证明：连接BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF三角形 BCF 全等于三角形 EDF( 边角边 ) BF=EF, ∠ CBF= ∠ DEF∵∴∴连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF∴ ∠ EBF= ∠BEF ；∵ ∠ ABC= ∠ AED ；∴ ∠ ABE= ∠ AEB ；∴ AB=AE ；在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF= ∠ ABE+ ∠ EBF=∠ AEB+ ∠ BEF= ∠ AEF三角形 ABF 和三角形 AEF 全等；∠ BAF= ∠ EAF ( ∠ 1=∠ 2) ；∴∴4.已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证：EF=ACA1 2FCDEB过 C 作 CG∥ EF 交 AD 的延长线于点GCG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGDDE＝ DC∠FDE＝∠ GDC（对顶角）∴△ EFD≌△ CGDEF＝CG∠CGD＝∠ EFD又， EF∥ AB∴，∠ EFD＝∠ 1∠1= ∠ 2∴∠ CGD＝∠ 2∴△ AGC 为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝ CG∴EF＝ AC5.已知： AD 平分∠ BAC ， AC=AB+BDA，求证：∠ B=2 ∠ CAB 取点 E，使 AE ＝AC ，连接 DE证明：延长∵AD 平分∠ BAC∴∠ EAD ＝∠ CAD∵AE ＝ AC ， AD ＝AD∴△ AED ≌△ ACD∴∠ E＝∠ C∵AC ＝ AB+BD∴AE ＝ AB+BD∵AE ＝ AB+BE∴BD ＝ BE∴∠ BDE ＝∠ E（ SAS）∵∠ ABC ＝∠ E+∠ BDE∴∠ ABC ＝ 2∠ E∴∠ ABC ＝ 2∠ C6.已知： AC 平分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 ，求证：AE=AD+BE证明：在 AE 上取 F，使 EF＝ EB，连接 CF∵CE ⊥AB∴∠ CEB ＝∠ CEF＝ 90∵EB ＝EF， CE＝CE，∴△ CEB ≌△ CEF∴∠ B＝∠ CFE∵∠ B＋∠ D＝ 180，∠ CFE＋∠ CFA ＝ 180∴∠ D＝∠ CFA∵AC 平分∠ BAD∴∠ DAC ＝∠ FAC∵AC ＝ AC∴△ ADC ≌△ AFC （ SAS）∴AD ＝ AF∴AE ＝ AF ＋ FE＝ AD ＋ BE12. 如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ，BE、CE上；求证： BC=AB+DC ；分别平分∠ ABC 、∠ BCD ，且点E 在 AD在 BC 上截取 BF=AB ，连接 EF∵BE 平分∠ ABC∴∠ ABE= ∠FBE 又∵ BE=BE∴⊿ ABE ≌⊿ FBE （ SAS ）∴∠ A= ∠ BFE∵AB//CD∴∠ A+ ∠ D=180 o∵∠ BFE+ ∠ CFE=180o∴∠ D= ∠ CFE又∵∠ DCE= ∠ FCECE 平分∠ BCD CE=CE∴⊿ DCE ≌⊿ FCE（ AAS ）∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD13.已知： AB//ED，∠ EAB= ∠ BDE ， AF=CD ， EF=BC ，求证：∠F=∠ CEDCFABAB ‖ ED ，得：∠ EAB+ ∠AED= ∠BDE+ ∠ ABD=180 度，∵∠ EAB= ∠BDE ，∴∠ AED= ∠ ABD ，∴四边形 ABDE 是平行四边形；∴得： AE=BD ，∵AF=CD,EF=BC ，∴三角形 AEF 全等于三角形∴∠ F=∠ C；DBC ，14.已知： AB=CD，∠ A= ∠ D，求证：∠ B= ∠ CADBCAB,CDE，（当 ADBC△AED时， E 点是射线 AB,DC 的交点）；就：是等腰三角形；∴AE=DE而 AB=CD∴BE=CE ( 等量加等量，或等量减等量）∴△ BEC 是等腰三角形∴∠ B=∠ C.15. P 是∠ BACAD上一点， AC>AB，求证： PC-PB