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第一章直角三角形边角关系第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系九年级数学九年级数学(下下) 1.1 从梯子的倾斜程度谈起 a ab三亚市实验中学三亚市实验中学 刘凡刘凡A 实例1:1:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？5m2.5mCBA2mE5mDF 实例实例2:2:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？小明想知道梯子的倾斜程度，小明想知道梯子的倾斜程度，你能帮帮他吗你能帮帮他吗?B2C2B1C1AAB1C1C2B2∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 (1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?(2)B B1 1C C1 1B B2 2C C2 2ACAC1 1∴ ∴=AC2∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变w如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗? AB1C1∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变∠A越大.比值越大。

当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关DB2C2结论：结论：如果任意改变B2在梯子上的位置呢? 还成立吗?D1ABC∠A的对边∠A的邻边┌w在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠ A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即3）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切1））tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示∠∠A的正切，记的正切，记号里习惯省去角的符号号里习惯省去角的符号“∠∠”但但∠∠BAC的正切表示为的正切表示为:tan∠ ∠BAC,∠ ∠1的正切表示为的正切表示为:tan∠ ∠12）） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角锐角∠∠A的对边与邻边的比的对边与邻边的比一. 去假存真：ABC(1)ABC3m4m(2)5m431. 如图 (1)( ). ×3.把一个三角形扩大3倍,那么角的正切值也扩大3倍 ( ).×512tanA=5122．如图 (2)( ). tanB=√二. 填空:1.tan = tanA= 2.如图, ∠C=90°CD⊥AB. tan∠ACD= tanB=┍┌ACBDABCBBCAC4.正方形网格中, Rt△ABC如图所示放置,则tanA=( )EF2w梯子AB的倾斜程度与tanA有关吗?tanA的值越大,梯子AB越陡.A1B1CABA2B2 正切通常也用来描述山坡的倾斜程正切通常也用来描述山坡的倾斜程度度,此时叫做坡度此时叫做坡度.（坡度：铅直高度（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比与水平宽度的比，也称为坡比.坡度常坡度常用用i表示表示)ABC斜坡斜坡AB的坡的坡 度度D铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度w例例1 1 下图表示两个自动扶梯下图表示两个自动扶梯, ,那一个自动扶那一个自动扶梯比较陡梯比较陡? ?w解解: :甲梯中甲梯中, ,β乙乙5m┌13m6m┐ 8mα甲甲乙梯中乙梯中, ,∵ tanα> tanβ,∵ tanα> tanβ,∴∴甲梯更陡甲梯更陡. .例2 如图，拦水坝的坡度i＝１：　　，若坝高 BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。

ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米 ∵坡度i＝１：　　 ∴ 则AC= 米. 又∵AB2=BC2+AC2 ∴AB=√202+( )2=40米图图21.如图2，在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=2.5, AC=3, tanB=342.如图4，已知:tanB= , AC=6,则BC=( )图图410•3.如图5，在高为2m,坡度为 的楼梯上铺地毯,地毯的长度为（ ）•4.如图6, ∠ACB=90°CD⊥AB BC=3 AC=4 求tan∠ACD的值.┍┌ACBD6m图图5图图61.在在Rt △ △ ABC中中,如果锐角如果锐角∠∠A确定确定,那么那么∠∠A的对的对边与邻边的比便随之确定边与邻边的比便随之确定,这个比叫做这个比叫做∠∠A的正切的正切(tangent),记作记作tanA,即即ABC∠A的对边∠A的邻边┌2.若若∠∠A+ ∠ ∠B=90°，则，则tanA tanB=13. tanA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡4.坡度坡度:坡面的铅直高度与水平宽度的比坡面的铅直高度与水平宽度的比.5.坡度越大坡度越大,坡面越陡坡面越陡.作业作业:p6 习题习题1.1 1. 2.。