第7章典型例题.pdf

1 第第 10 章章 机械系统动力学典型例题机械系统动力学典型例题 例例 1 已知一机械系统的等效动力学模型如图 a 所示 稳定运转时期一个运动周期内等效阻 力矩 r M的变化规律如图 b 所示 等效驱动力矩 d M为常数 等效转动惯量为 2 mkg0 1 J 为 常数 等效构件的平均转速为r min 600 m n 试求 1 等效驱动力矩 d M 2 等效构件的速度波动系数 以及等效构件的最高转速 max n和最低转速 min n 3 若要求等效构件的许用速度波动系数为04 0 试求安装在等效构件 A 轴上飞轮的转 动惯量 F J 解 解 1 2 0 0 dMM rd 802 2 1 2 d M mN40 d M 2 5 4 40 2 1 max E 1540 4 3 2 1 min E 20 minmax EEW 157 020 600 30 1 20 30 222 mm nJ W J W r min99 205 2 1 max m nn r min99 175 2 1 min m nn 3 2 22 mkg927 21 2004 0 20 J W J m F 2 例例 2已知机器的等效阻力矩 Mr的变化规律 周期 2 等效驱动力矩 Md为常数 等效构件 平均转速为 nm 1000r min 等效转动惯量 J 忽略不计 若许用速度波动系数为 0 05 试 求安装在等效构件上的飞轮最小转动惯量 JF 解 解 1 求等效驱动力矩 Md 对于周期性稳定变速运动的一个周期 动能增量为零 等效力矩作功为零 等效驱动力矩作 功等于等效阻力矩作功 6010 5 01075 06025 02 2 0 dMM rd mN75 28 d M 2 求 W E WdMME rd 0 即 W 应是 M Md Mr曲线与横坐标围成的面积 因 max Emax和 Wmax在同一时刻 同一机构位置 达到 min Emin和 Wmin在同一时刻 同 一机构位置 达到 而且其极限值位置必定对应于 M 0 的点或 M 曲线不连续的点或 M 曲线 在一个周期的开始 终止点 即图中 A B C D 点为 W 的极值点 为此将此四点 的位置角及 W 值均求出 00 AAA EWA 点 54 2425 0 6075 28 25 0 BBB EWB 点 68 302 75 2860 375 12 375 1 1060 1075 28 CC C EW C 点 02 DDD EWD 点 位置出现在位置 出现在因此 25 0375 1 minmax BC 3 68 30 maxmax EW 54 24 minmin EW minmax EEWE 及曲线 由曲线获得也可画出 3 求 W mN22 55 54 24 68 30 minmax WWW 4 求 JF 2 22 mkg1007 0 05 0 60 21000 22 55 m F W J 例例 3 已知一机械系统的等效动力学模型如图 a 所示 稳定运转时期一个运动周期内等效 驱动力矩 d M的变化规律如图 b 所示 等效阻力矩 r M为常数 等效转动惯量 2 mkg3 0 J 为常数 等效构件的平均转速为r min800 m n 试求 4 等效阻力矩 r M 5 等效构件的速度波动系数 以及等效构件的最高转速 max n和最低转速 min n 6 若要求等效构件的许用速度波动系数为05 0 试求安装在等效构件 A 轴上飞轮的 最小转动惯量 F J Md Mr 2 3 2 2 800 Md N m 0 a b A 200 4 解 解 1 mN275600 22 1 2200 2 1 r M 2 5 372 275200 A W 9375 0 16 15 2200800 275800 2 B 34375 7732 75332 200275 9375 02 B W 84375 114 5 37 34375 77 minmax AB WWWWW 171356 0 30 800 3 0 84375 114 30 222 mm nJ W J W r min5 868 2 1 max m nn r min5 731 2 1 min m nn 3 2 22 mkg728 03 0 05 0 30 800 84375 114 J W J m F 例例 4如图所示为机器在稳定运动阶段一个循环 对应于主轴一转 的等效阻力矩 r M曲线 等 效驱动力矩 d M 常数 等效转动惯量为 2 mkg 1 0 J 主轴 m 40 rad s 求 1 未加飞轮时的不均匀系数 2 加上 2 mkg 57 1 F J后的速度不均匀系数 解 解 1 在一个周期内 等效驱动力矩所做的功等于等效阻力矩所做的功 所以 Md Mr 2 3 2 2 800 Md N m 0 a b A 200 Mr A B 5 mN 20 2 40 d M 在图中画出 d M虚线 如图示 则 最大盈亏功 20 d MW J 39 0 401 0 20 22 m J W 2 02 0 40 57 11 0 20 22 mF JJ W 由此题可见 飞轮转动惯量越大 不均匀系数越小 反之 飞轮转动惯量越小 不均匀 系数越大 例例 5某机器在稳定运转阶段的一个运动周期中 其主轴驱动力矩 d M和阻力矩 r M曲线和 两曲线所围成的各块面积的数值 单位为 J 如图所示 设主轴的转动惯量为常数 试求最 大盈亏功 W 解 解 a至b 10 WJ b至c 25 W J c至d 5 W J d至e 10 WJ e至f 25 WJ f至a 5 WJ 位置 a b c d e f a W J 0 10 15 10 20 5 0 所以 W 30 J 例例 6图示齿轮机构 20 1 z 40 2 z 2 1 mkg 01 0 J 2 2 mkg 04 0 J 作用在齿轮 1 上的驱动力矩m10N 1 M 齿轮 2 上的阻力矩等于零 设齿轮 2 的角加速度 2 为常数 试求齿轮 2 从角速度0 2 上升到rad s 100 2 时所需的时间 t 6 解 解 取齿轮 2 为等效构件 1 等效转动惯量 2 2 2 1 2 1 mkg08 0 J z z JJ 2 等效力矩 mN20 121 zzMM 3 2 2 rad s 250 JM 4 s 4 0 2 2 t 例例 7图示为由齿轮 1 和 2 组成的减速传动 已知驱动力矩 M1为常数 从动轮上所受阻力 矩 M2随其转角变化 其变化规律为 当 0 2 时 M2 c 常数 当 2 2 时 M2 0 若已知齿轮 1 2 的转动惯量分别为 J1和 J2 齿数比为 z2 z1 3 主动轮转速为 n1 r min 试求当给定不均匀系数为 时 装在主动轮轴 1 上的飞轮转动惯量 JF的大小 解 解 因飞轮安装在齿轮 1 主动轴上 故取 1 为等效构件 其运动周期为 6 7 63 0 30 2 0 0 2 1 2 2 2 c c M 1 求等效阻力矩 Mr 221 MMr 63 0 30 3 3 1 1 2 2 2 1 2 1 2 c M M z z MMr 2 求等效驱动力矩 Md 1111 MMMM dd 6 0 1 6 0 1 dMdM rd 6 3 36 cM cM d d 3 求等效转动惯量 Je 9 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 21 2 22 2 11 2 1 JJJJJ JJJ e e 4 作 W E 曲线 8 5 求最大盈 亏功 Wmax和 Wmin 2 6 3 0 minmax ccWW 6 求 W Wmax Wmin 2 2 0 minmax ccWWW 7 求 JF 9 450 30 2 21 2 1 2 1 2 JJ n c J n c J W J eC m F 。