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高中物理竞赛:几何光学.pdf

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  • 卖家[上传人]:高****
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    • 学而不思则惘,思而不学则殆几何光学 1 几何光学基础1、光的直线传播:光在同一均匀介质中沿直线传播2、光的独立传播:几束光在交错时互不妨碍,仍按原来各自的方向传播3、光的反射定律:反射光线、入射光线和法线在同一平面内;反射光线和入射光线分居法线两侧;反射角等于入射角4、光的折射定律:折射光线、入射光线和法线在同一平面内;折射光线和入射光线分居法线两侧;入射角1i与折射角2i满足2211sinsininin;当光由光密介质向光疏介质中传播,且入射角大于临界角C 时,将发生全面反射现象(折射率为1n的光密介质对折射率为2n的光疏介质的临界角12sinnnC) 几何光学 2 光的反射2.1 组合平面镜成像组合平面镜: 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜,射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射,因而会出现生成复像的现象先看一种较简单的现象,两面互相垂直的平面镜(交于O 点)镜间放一点光源S(图 1) , S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S、2S、3S三个虚像用几何的方法不难证明:这三个虚像都位于以O 为圆心、 OS 为半径的圆上,而且S和1S、S和2S、1S和3S、2S和3S之间都以平面镜(或它们的延长线)保持着对称关系 。

      用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置两面平面镜AO 和 BO 成 60o角放置(图2) ,用上述规律,很容A B S S1 S2 S3 O图 1 S S1 S2 S3 S4 S5 O图 2 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 38 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思则惘,思而不学则殆易确定像的位置: 以 O 为圆心、OS为半径作圆; 过 S做 AO 和 BO 的垂线与圆交于1S和2S;过1S和2S作 BO 和 AO 的垂线与圆交于3S和4S;过3S和4S作 AO 和 BO 的垂线与圆交于5S,51 SS便是 S在两平面镜中的5 个像双镜面反射 如图3,两镜面间夹角a=15o,OA=10cm,A点发出的垂直于2L的光线射向1L后在两镜间反复反射,直到光线平行于某一镜面射出,则从A点开始到最后一次反射点,光线所走的路程是多少?如图 4 所示,光线经1L第一次反射的反射线为BC,根据平面反射的对称性,BCCB,且aCBO。

      上述DCBA,均在同一直线上,因此光线在1L、2L之间的反复反射就跟光线沿CAB直线传播等效设N是光线第n 次反射的入射点,且该次反射线不再射到另一个镜面上,则 n 值应满足的关系是na90oan) 1(,6900an取 n=5,075OAN,总路程cmOAtgNA3.3752.2 全反射: 全反射光从密度媒质1 射向光疏媒质2,当入射角大于临界角211sinna时,光线发生全反射全反射现象有重要的实用意义,如现代通讯的重要组成部分 光导纤维,就是利用光的全反射现象图 5 是光导纤维的示意图AB 为其端面,纤维内芯材料的折射率3.11n,外层材料的折射率2. 12n,试问入射角在什么范围内才能确保光在光导纤维内传播?图 5 中的 r 表示光第一次折射的折射角,表示光第二次的入射角,只要 大于临界角, 光在内外两种材料的界面上发生全反射,光即可一直保持在纤维内芯里传播211sinn011214 .673.12.1sinsinnnooor6.224 .679021/3. 1sin/sinri,只要oii30,50.0sin即可例题讲解:例 1、如图 6 所示,AB 表示一平直的平面镜,21PP是水平放置的米尺 (有刻度的一面朝着平面镜),MN 是屏,i A B n1 n2 图 5 图 3 L1 L2 AOL1 L2 AOC B C1O1D 图 4 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 38 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思则惘,思而不学则殆三者相互平行,屏MN 上的 ab 表示一条竖直的缝(即ab 之间是透光的) 。

      某人眼睛紧贴米尺上的小孔S (其位置如图所示) ,可通过平面镜看到米尺的一部分刻度试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位,并在21PP上把这部分涂以标志分析: 本题考查平面镜成像规律及成像作图人眼通过小孔看见的是米尺刻度的像由反射定律可知,米尺刻度必须经过平面镜反射后,反射光线进入人的眼睛,人才会看到米尺刻度的像可以通过两种方法来解这个问题解法一: 相对于平面镜AB 作出人眼S 的像S连接 Sa并延长交平面镜于点C, 连接S与点 C 并延长交米尺21PP于点 E, 点 E 就是人眼看到的米尺刻度的最左端;连接bS并延长交米尺21PP于点 F,且bS与平面镜交于D,连接 S与点 D,则点 F 就是人眼看到的米尺刻度的最右端E 与 F 之间的米尺刻度就是人眼可看到部分,如图 7 所示解法二:根据平面镜成像的对称性,作米尺21PP及屏 MN 的像,分别是21PP及NM, a、b 的像分别为ba ,,如图 8所示连接Sa 交 AB 于点 C,延长并交21PP于点E,过点E作)(21ABPP的垂线,交于点E,此点就是人眼看到的米尺刻度的最左端;连接bS交 AB 于点 D,延长并交21PP于点F,过点F作21PP(AB)的垂线21PP交于点 F,点 F 就是人眼看到的米尺刻度的最右端。

      EF 部分就是人眼通过平面镜可看见的米尺部分点评: 平面镜成像的特点是物与像具有对称性在涉及到平面镜的问题中,利用这一特点常能使问题得以简洁明晰的解决例 2、 两个平面镜之间的夹角为 45o 、60o、 120o而物体总是放在平面镜的角等分线上试分别求出像的个数P1 P2 MNabABS图 6 ABCDEFMN2PSS1Pab图 7 ABCDEFMN2PS1PabMN2P1Pab图 8 图 9 (a)PA B O P1 P2 P3 P4 (b)PPA B O PPPP60o(c)PP4 A B O 45oP1 P2 P3 P5 P6 P7 (d)A B O PPP120o精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 38 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思则惘,思而不学则殆分析: 由第一面镜生成的像,构成第二面镜的物,这个物由第二面镜所成的像,又成为第一面镜的物,如此反复下去以至无穷。

      在特定条件下经过有限次循环,两镜所成像重合,像的数目不再增多,就有确定的像个数解: 设两平面镜A 和 B 的夹角为2 ,物 P 处在他们的角等分线上,如图9(a)所示以两镜交线经过的O点为圆心, OP 为半径作一辅助圆,所有像点都在此圆周上由平面镜A 成的像用31,PP表示,由平面镜B成的像用42,PP表示由图不难得出:31,PP在圆弧上的角位置为42,)12(PPk在圆弧上的角位置为)12(2k其中k 的取值为k=1 ,2, 若经过k 次反射,A 成的像与B 成的像重合,则)12(2)12(kk即2k当4452o时, k=4,有 7 个像,如图9(a)所示;当3602o时, k=3,有 5 个像,如图9(b)所示;当321202o时,k=1.5,不是整数,从图9(d)可直接看出,物P 经镜 A 成的像在镜B 面上,经镜B成的像则在镜A 面上,所以有两个像例 3、 要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像,可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO 和 BO,使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照像机,如图10 所示图中带箭头的圆圈P 代表一个人的头部(其尺寸远小于 OC 的长度),白色半圆代表人的脸部,此人正面对着照相机的镜头;有斜线的半圆代表脑后的头发;箭头表示头顶上的帽子,图11 为俯视图,若两平面镜的夹角AOB=72o,设人头的中心恰好位于角平分线OC 上,且照相机到人的距离远大于到平面镜的距离。

      1、试在图 11 中标出 P 的所有像的方位示意图2、在方框中画出照片上得到的所有的像(分别用空白和斜线表示脸和头发,用箭头表示头顶上的帽子)本题只要求画出示意图,但须力求准确解: 本题的答案如图12、13 所示例 4、五角棱镜是光学仪器中常用的一种元件,如图14 所示棱镜用玻璃制成,BC、CD 两平面高度抛光,A B C P O 图 10 A O C P 图 11 图 13 A B P O 图 12 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 38 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学而不思则惘,思而不学则殆AB、DE 两平面高度抛光后镀银试证明:经BC 面入射的光线,不管其方向如何,只要它能经历两次反射(在 AB 与 DE 面上),与之相应的由CD 面出射的光线,必与入射光线垂直解: 如图 15 所示,以 i 表示入射角 ,i表示反射角, r 表示折射角,次序则以下标注明。

      光线自透明表面的a 点入射,在棱镜内反射两次,由CD 面的 e 点出射可以看得出,在DE 面的 b 点;入射角为ori5.2212,反射角为orii5.22122在四边形bEAC 中,1125 .675 .229090rriaoooo而)5.67(1355 .112236010raooo=15 .67ro于是,1335.2290riioo,在cdb 中cdb=180o)()(3322iiii=180o01190)5.22(2)5.22(2rroo这就证明了:进入棱镜内的第一条光线ab 总是与第三条光线ce 互相垂直由于棱镜的C 角是直角,1r=360o-270o - dec=90o-dec=1i设棱镜的折射率为n,根据折射定律有11sinsinrni,44sinsininr1441,irir总是成立的,而与棱镜折射率的大小及入射角1i的大小无关只要光路符合上面的要求,由BC 面的法线与CD 面的法线垂直,又有,41ri出射光线总是与入射光线垂直,即光线经过这种棱镜,有恒定的偏转角90o例 6、横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图16 所示的形状, 一束平行光垂直地射入平表面A 上试确定通过表面A 进入的光全部从表面B射出的 R/d的最小值。

      已知玻璃的折射为1.5分析: 如图 17 所示,从A 外侧入射的光线在外侧圆界面上的入射角较从A 内侧入射的光线入射角要大,最内侧的入射光在外侧圆界面上的入射角最小如果最内侧光在界面上恰好发生全反射,并且反射光线又刚好与内侧圆相切,则其余的光都能保证不仅在外侧圆界面上,而且在后续过程中都能够发生全反射,并且不与内侧圆相交因此,抓住最内侧光线进行分析,使其满足相应条件即可解: 当最内侧光的入射角大于或等于反射临界角时,入射光线可全部从B 表面射出而没有光线从其他地方C 图 14 A E B D 112.5o112.5o112.5o90oi1 A B C D E 112.5o112.5o112.5o90o1 i2 i2 i3 i3 45oi4 4 F。

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