00-小学数学典型应用题30类.doc

小学数学典型应用题目　　录01   归一问题 302   归总问题 303   和差问题 404   和倍问题 605  差倍问题 706   倍比问题 807   相遇问题 908   追及问题 1009   植树问题 1210   年龄问题 1311   行船问题 1512   列车问题 1613 时钟问题 1814   盈亏问题 1915   工程问题 2016   正反比例问题 2217   按比例分派问题 2418   百分数问题 2519　牛吃草问题 2720   鸡兔同笼问题 2821   方阵问题 3022 商品利润问题 3123   存款利率问题 3324   溶液浓度问题 3325   构图布数问题 3526 幻方问题 3627 抽屉原则问题 3728 公约公倍问题 3829 最值问题 3930 列方程问题 41小学数学中把具有数量关系的实际问题用语言或文字论述出来，这样所形成的题目叫做应用题任何一道应用题都由两部分构成第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）应用题的条件和问题，构成了应用题的构造应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题题目中有特殊的数量关系，可以用特定的环节和措施来解答的应用题，叫做典型应用题本资料重要研究如下30类典型应用题：   1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分派18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题        01   归一问题【含义】     在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为原则，求出所规定的数量此类应用题叫做归一问题数量关系】     总量÷份数＝1份数量     1份数量×所占份数＝所求几份的数量                 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和措施】    先求出单一量，以单一量为原则，求出所规定的数量例1    买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？            解（1）买1支铅笔多少钱？        0.6÷5＝0.12（元）               （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）                列成综合算式    0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）             答：需要1.92元。

例2    3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？   90÷3÷3＝10（公顷）              （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）               列成综合算式   90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）  答：5台拖拉机6 天耕地300公顷例3    5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？   100÷5÷4＝5（吨）       （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？    5×7＝35（吨）           （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）            列成综合算式   105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）             答：需要运3次         02   归总问题【含义】      解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题所谓“总数量”是指货品的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

数量关系】   1份数量×份数＝总量       总量÷1份数量＝份数               总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和措施】   先求出总数量，再根据题意得出所求的数量例1     服装厂本来做一套衣服用布3.2米，改善裁剪措施后，每套衣服用布2.8米本来做791套衣服的布，目前可以做多少套？           解   （1）这批布总共有多少米？     3.2×791＝2531.2（米）               （2）目前可以做多少套？       2531.2÷2.8＝904（套）                 列成综合算式   3.2×791÷2.8＝904（套）           答：目前可以做904套例2     小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？           解   （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）               （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）                  列成综合算式   24×12÷36＝8（天）           答：小明8天可以读完《红岩》。

例3     食堂运来一批蔬菜，原筹划每天吃50公斤，30天慢慢消费完这批蔬菜后来根据人们的意见，每天比原筹划多吃10公斤，这批蔬菜可以吃多少天？解   （1）这批蔬菜共有多少公斤？   50×30＝1500（公斤）               （2）这批蔬菜可以吃多少天？   1500÷（50＋10）＝25（天）                列成综合算式     50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）        答：这批蔬菜可以吃25天         03   和差问题【含义】   已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，此类应用题叫和差问题数量关系】   第一种：（两数和－两数差 ）÷ 2＝小数     两数和－小数＝大数 或 小数+两数差＝大数第二种：（两数和＋两数差）÷ 2  ＝ 大数 两数和－大数＝小数 或 大数－两数差＝小数【解题思路和措施】   简朴的题目可以直接套用公式；复杂的题目，往往不直接告诉两数的和与差，要进行变通，求出两数和与差后，再用公式例1     甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？             解   甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）                 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）             答：甲班有52人，乙班有46人。

例2     长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积             解   长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）   宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）                 长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）             答：长方形的面积为80平方厘米例3     有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32公斤，乙丙两袋共重30公斤，甲丙两袋共重22公斤，求三袋化肥各重多少公斤             解   甲乙两袋、乙丙两袋都具有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2公斤，且甲是大数，丙是小数由此可知 甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（公斤）                    丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（公斤）                    乙袋化肥重量＝32－12＝20（公斤）             答：甲袋化肥重12公斤，乙袋化肥重20公斤，丙袋化肥重10公斤例4     甲乙两车本来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，成果甲车比乙车还多3筐，两车本来各装苹果多少筐？             解   “从甲车取下14筐放到乙车上，成果甲车比乙车还多3筐”，这阐明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此       甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）             答：甲车本来装苹果64筐，乙车本来装苹果33筐。

         04   和倍问题【含义】     已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），规定这两个数各是多少，此类应用题叫做和倍问题数量关系】   总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数    总和 － 较小的数 ＝ 较大的数                较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数【解题思路和措施】   简朴的题目直接运用公式，复杂的题目变通后运用公式例1     果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？             解   （1）杏树有多少棵？   248÷（3＋1）＝62（棵）                 （2）桃树有多少棵？    62×3＝186（棵）             答：杏树有62棵，桃树有186棵例2     东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？             解   （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）                 （2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）             答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3     甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？             解   每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相称于每天从甲站开往乙站（28－24）辆把几天后来甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相称于（2＋1）倍，那么，几天后来甲站的车辆数减少为      （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）               所求天数为      （52－28）÷（28－24）＝6（天）             答：6天后来乙站车辆数是甲站的2倍例4     甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？             解   乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量                 由于乙比甲的2倍少4，因此给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又由于丙比甲的3倍多6，因此丙数减去6就变为甲数的3倍； 这时（170＋4－6）就相称于（1＋2＋3）倍那么，           甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28           乙数＝28×2－4＝52            丙数＝28×3＋6。