多端元件和双口网络.doc
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第五章 多端元件和双口网络具有多个端钮与外电路连接的网络（或元件），称为多端网络（或多端元件）在这些端钮中，若在任一时刻，从某一端钮流入的电流等于从另一端钮流出的电流，这样一对端钮，称为一个端口二端网络的两个端钮就满足上述端口条件，故称二端网络为单口网络假若四端网络的两对端钮均满足端口条件，称这类四端网络为双口网络，简称双口(Two-Ports)§5－1 理想变压器电子和电力设备中广泛使用各种变压器，为了得到各种变压器的电路模型，需要定义一种称为理想变压器的电路元件变压器初级电压为4V，次级电压为0.125V，变比为16理想变压器是根据铁心变压器的电气特性抽象出来的一种理想电路元件在铁心变压器初级加上交流信号时，次级可以得到不同电压的交流信号理想变压器的符号如图所示理想变压器的电压电流关系为：式中参数n称为变比图中标注的一对 · 点是表示初级电压u1和次级电压u2极性关系的符号当u1和u2的 + 端均选在标有 · 点的端钮上时，表示u1和u2极性相同当变压器的极性改变时理想变压器的符号如图所示：表征理想变压器端口特性的VCR方程是两个线性代数方程，因而理想变压器是一种线性双口电阻元件与实际变压器不同。
它既可工作于交流又可工作于直流，对电压、电流的频率和波形没有任何限制理想变压器有两个基本性质：1.理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，在任一时刻进入理想变压器的功率等于零，即此式说明从初级进入理想变压器的功率，全部传输到次级的负载中，它本身既不消耗，也不储存能量2.当理想变压器次级端接一个电阻R时，初级的输入电阻为n2R图5－2用外加电源法求得图示单口网络的输入电阻为上式表明理想变压器不仅可以变换电压和电流，也可以变换电阻可以证明，式（5－5）的结论与理想变压器初、次级极性标记的位置无关，因此今后在这种情况下可以不标出初、次级的极性例5－1 求图5-3所示单口网络的等效电阻Rab 图5－3解：先求理想变压器的次级负载电阻由RL=5kΩ得到图(b)所示电路，由此求得最后得到图(c)所示电路例5－2 电路如图5-4所示欲使负载电阻RL=8W得最大功率，求理想变压器的变比和负载电阻获得的最大功率图5－4解：理想变压器端接负载电阻RL时的等效电阻为根据最大功率传输定理，Ri获得最大功率的条件是求得得到图(b)所示电路、电阻RL和Ri获得的最大功率为例5－3 求图5-5(a)所示单口网络的等效电阻Rab。
图5－5解：理想变压器的方程为：用外加电源法求等效电阻为了计算方便，在端口外加1V电压源如图(b)所示，用2b方程可求得：最后得到等效电阻例5-4 用结点分析法再求图5-5(a)所示单口网络的等效电阻解：采用外加电流源计算端口电压的方法求等效电阻解一：增加理想变压器电流i1和i2变量来列写结点方程： 补充理想变压器的VCR方程：求解方程可以得到解法二：根据理想变压器的VCR方程：用两个相应的受控源代替理想变压器的两条支路，得到图(b)电路列出结点方程：代入u2=3u1可解得§5－2 运算放大器的电路模型一、运算放大器运算放大器简称运放，是一种多端集成电路，通常由数十个晶体管和一些电阻构成现已有上千种不同型号的集成运放，是一种价格低廉、用途广泛的电子器件早期，运放用来完成模拟信号的求和、微分和积分等运算，故称为运算放大器现在，运放的应用已远远超过运算的范围它在通信、控制和测量等设备中得到广泛应用图5－7运放器件的电气图形符号如图(a)所示运放在正常工作时，需将一个直流正电源和一个直流负电源与运放的电源端E+和E-相连[图(b)]两个电源的公共端构成运放的外部接地端运放与外部电路连接的端钮只有四个：两个输入端、一个输出端和一个接地端，这样，运放可看为是一个四端元件。
图中i-和i+分别表示进入反相输入端和同相输入端的电流io表示进入输出端的电流u-、u+和uo分别表示反相输入端、同相输入端和输出端相对接地端的电压ud=u+-u-称为差模输入电压运放工作在直流和低频信号的条件下，其输出电压与差模输入电压的典型转移特性曲线uo=f(ud)如图示该曲线有三个明显的特点：1．uo和ud有不同的比例尺度：uo用V; ud用mV图5－82.在输入信号很小(|ud|
下面介绍运算放大器的两种电路模型二、有限增益的运算放大器模型有限增益运放模型的符号和转移特性曲线如图5-9所示图5－9由于实际运放的输入电流非常小，可以认为i-=i+=0，这意味着运放的输入电阻为无限大，相当于开路图5－9(b)所示转移特性曲线是图5－8实际运放转移特性曲线的分段线性近似有限增益运放模型可以由以下方程描述：有限增益模型可以工作于三个不同的区域时，其电路模型，分别如图(a)、(b)、(c)所示图5－101.线性区当|ud|
工作于线性区的理想运放模型可以由以下方程描述上式表明该理想运放的输入端口既像一个开路（i-=i+ =0），又像一个短路(ud=0)，这可等效为一个电流为零的特殊短路，因此，该模型又称为虚短路模型当输入电压ud=0时，输出电压uo可以为-Usat到+Usat间的任何量值此时，理想运放的模型为一个增益为无限大的电压控制电压源(VCVS)§5－3 含运放的电阻电路分析下面采用理想运放线性模型分析几种常用的运放电路一、电压跟随器图5－13(a)所示电压跟随器是一种最简单的运放电路图5－13工作于线性区的理想运放，其差模输入电压ud=0，根据KVL可求得输出电压uo与输入电压源电压uin的关系它等效于增益为 l的VCVS[图(b)]该电路的输出电压uo将跟随输入电压uin的变化，故称为电压跟随器由于该电路的输入电阻Ri为无限大(uin=0)和输出电阻Ro为零，将它插入两个双口网络之间(图5－14)时，既不会影响网络的转移特性，又能对网络起隔离作用，故又称为缓冲器图5－14例5-5 电路如图5－15所示，试计算开关接在a和a¢ 位置，及接在b和b¢ 位置时的转移电压比uo/uin图5－15解：网络 N1和N2的转移电压比为开关S1、S2接在a、a¢ 时，在 N1和 N2间插入电压跟随器，不会影响u1和K1的值，又由于跟随器的输出电阻为零，N2的接入不会影响u2的值，即u1= u2。
该电路总的转移电压比为开关 S1、S2接在b、b¢ 时， N1和 N2直接相连，由于N2输入电阻对N1的影响，K1将会变化，总转移电压比为由此例可见，使用缓冲器可以隔离两个电路的相互影响，从而简化了电路的分析与设计二、反相放大器利用理想运放输入端口的虚短路特性(i-=i+=0)，写出电路中结点①的KCL方程图5－16解得当Rf>R1时，输出电压的幅度比输入电压幅度大，该电路是一个电压放大器式（5－12）中的负号表示输出电压与输入电压极性相反，故称为反相放大器例如, R1=1kW,Rf=10kW, uin(t)=8coswt mV时，输出电压为三、同相放大器利用理想运放的虚短路特性，写出图示电路中结点①的KCL方程解得由于输出电压的幅度比输入电压的幅度大，而且极性相同，故称为同相放大器例如R1=1kW,Rf=10kW, uin(t)=8coswt mV时，输出电压为四、加法运算电路 图5－18利用理想运放的虚短路特性，写出图示电路中结点①的KCL方程解得当R1=R2=R时，上式变为该电路输出电压幅度正比于两个输入电压之和，实现了加法运算当R3> R1=R2时，还能起反相放大作用，是一种加法放大电路。
五、负阻变换器 图5－19用外加电源法求出 a、b两端的VCR关系, 从而求得输入电阻Rab利用理想运放的虚短路特性，再用观察法列出得到代入KVL方程解得当R1=R2时上式表明该电路可将正电阻Rf变换为一个负电阻为了实现负电阻，要求运放必须工作于线性区，即， 由式(5－15)可求得负电阻上的电压应满足例如R1=R2=1k, Rf=10k, Usat=10V，且运放输入端ab两点间电压u<0.5V时，Rab=-10k图5－20解：由图5－19所示电路模型，画出图5-20所示电原理图在实验室按图接线，并接通电源，则在ad两点间形成一个Rad=-Rf=-10k的线性电阻器为得到一个从-10k到+10k可连续变化的电阻，将一个20k电位器用作可变电阻器与上述负电阻串联，其总电阻为当电位器滑动端从b点向c点移动时， Rbd则从-10k到+10k连续变化例5－7 图5－21(a)电路中的运放工作于线性区，试用叠加定理计算输出电压uo图5－21图5－21解：工作于线性区的运放模型是线性电阻元件，可以应用叠加定理该电路的输出正比于两个电压之差，是一个减法放大电路图(b)是一个反相放大器，求得图(c)是一个同相放大器电路，求得也可以采用有限增益运放模型来分析各种运放电路。
现以图5-22(a)所示反相放大器电路为例说明图5－22。
