新高考数学二轮复习考法分类训练专题01 三角函数性质与解三角形（解答题10种考法）（原卷版）.doc

专题01 三角函数与解三角形（解答题10种考法）考法一 边角互换及公式的直接运用【例1-1】（2022·广东茂名·二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，．(1)求C；(2)求△ABC的面积．【例1-2】（2022·广东·模拟预测）在中，，，分别是角，，的对边．若，，．(1)求的长；(2)求的面积．考法二 几何中的解三角形【例2-1】（2022·广东湛江·二模）如图，一架飞机从地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点.(1)求、两地之间的距离；(2)求.【例2-2】（2022·广东清远·高三期末）在平面四边形中，．(1)求；(2)求的面积．【例2-3】（2023春·山西忻州·高三校联考开学考试）如图，在梯形中，，，，．(1)求的值；(2)若的面积为8，求的长．考法三 三角形的面积、周长【例3-1】（2022·广东肇庆·模拟预测）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求角A的大小；(2)若，求周长的取值范围.【例3-2】．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＋bcosA＝2ccosC．(1)求角C；(2)若c＝2，求△ABC的周长的取值范围．【例3-3】（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且满足．(1)求角B的大小；(2)求的面积的最大值．【例3-4】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）在中，角所对的边分别为，且.(1)求角；(2)若，的面积为，求.考点四 三角形的中线与角平分线【例4-1】（2023·湖北）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求B.(2)若，，___________，求.在①D为AC的中点，②BD为∠ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【例4-2】（2023春·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考开学考试）设的内角所对的边分别为，且．(1)求角A的大小；(2)若，边上的中线，求的面积．【例4-3】（2022秋·江苏南京·高三校考期末）已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,面积为S,且．(1)求A;(2)若a＝2,且角A的角平分线交BC于点D,AD＝,求b．考点五 解三角形中的取值范围【例5-1】（2022·山东烟台·三模）在中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求角；(2)若，求的取值范围.【例5-2】（2023福建）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角，，的对边分别为，，，且______，求的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【例5-3】（2023·广东茂名·统考一模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求证：.(2)求的取值范围.【例5-4】（2023·全国·模拟预测）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，.(1)求的取值范围；(2)若，求三角形ABC面积的取值范围.考法六 解三角形中的存在问题【例6-1】（2022·广东佛山·模拟预测）在中，角、、所对的边长分别为、、，若，．(1)若，求的值；(2)是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【例6-2】（2022·北京·景山学校模拟预测）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；(2)从以下条件中选择两个，使△ABC存在且唯一确定，并求△ABC的面积．①若；②；③；④△ABC的周长为9．考法七 解三角形与三角函数的性质综合【例7-1】（2022·安徽）在中，内角､､的对边分别为，，，设，且.(1)求角；(2)若的面积为，且，求的值.【例7-2】（2022·浙江省新昌中学模拟预测）已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为．(1)求的值及的对称中心；(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围．考法八 解三角形与平面向量的综合【例8-1】（2022·江苏泰州·模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，b＝1，c＝3，且___．(1)求A；(2)若点D在边BC上，且，求AD．注：如果选择多个方案进行解答，则按第一个方案解答计分【例8-2】（2022·广东广州·三模）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知中，分别为角所对的边，__________.(1)求角的大小；(2)已知，若边上的两条中线相交于点，求的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【例8-3】（2022·潮州）已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，.(1)若，，为边的中点，求中线的长度；(2)若为边上一点，且，，求的最小值.考法九 解三角形与三角形心的结合【例9-1】（2022·广东·模拟预测）的内角的对边分别为，且.从下列①②③这三个条件中选择一个补充在横线处，并作答.①为的内心；②为的外心；③为的重心.(1)求；(2)若，__________，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【例9-2】（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）如图，在△ABC中，已知，，，BC边上的中线AM与的角平分线相交于点P．(1)的余弦值．(2)求四边形的面积.考点十 解三角形中的证明【例10-1】（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）记的内角的对边分别为，已知三角形，角的平分线交边于点.(1)证明：；(2)若，求的周长.【例10-2】（2022·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知．(1)证明：；(2)若，求的周长．【例10-3】．（2022秋·安徽合肥·高三统考期末）在中，点D在BC 上，满足AD＝BC，．(1)求证：AB，AD，AC成等比数列；(2)若，求．1．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角C；(2)若c=4，△ABC的面积为，求a，b．2．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知的内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若于，求的面积的最小值.3．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知函数，其中，且函数的两个相邻零点间的距离为，(1)求的值及函数的对称轴方程；(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围．4．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）在①，②.③这三个条件中任选一个，填在以下的横线中，并完成解答.在中，角所对的边分别是，且__________.(1)求角的大小；(2)若，点满足，求线段长的最小值.5．（2023·全国·模拟预测）记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知．(1)求；(2)求的取值范围．6．（2023秋·辽宁辽阳·高三统考期末）在①，②D是边的中点且，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．(1)求A；(2)若__________，求的最大值．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．7（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）在中，，是边上一点，．(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围．8．（2023·江苏南通·统考一模）在中，的对边分别为.(1)若，求的值；(2)若的平分线交于点，求长度的取值范围.9．（2023秋·浙江绍兴·高三期末）记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆的半径为R，已知．(1)若，求A的值；(2)求的取值范围．10．（2023·广西桂林·统考模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，，．(1)求角的大小；(2)若，为外一点（、在直线两侧），，，求四边形面积的最大值．11．（2023秋·江苏·高三南京师大附中校联考期末）在中，分别为内角的对边，且.(1)求证：；(2)求的取值范围.12．（2020秋·北京·高三101中学校考阶段练习）已知的面积为，角所对的边为．点为的内心，且．(1)求的大小；(2)求的周长的取值范围．13．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像关于原点中心对称.(1)求函数的解析式；(2)若三角形满足是边上的两点，且，求三角形面积的取值范围.14．（2023·高三课时练习）已知函数，.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)设函数（，），若函数和都是奇函数，将满足条件的按从小到大的顺序组成一个数列，求的通项公式；(3)求实数与正整数，使得在内恰有147个零点.15．（2022秋·四川攀枝花·高三统考阶段练习）的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足．(1)求角B的大小；(2)若，点D在边AC上，______，求BD的长．请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．16．（2023春·全国·高三竞赛）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．设的外接圆的半径为．(1)利用余弦定理，证明：；(。