小学初中数学学习方法23-5奥数行程问题法.doc

文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 三十五、解行程问题的方法已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫做行程问题 解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间和路程的关系进行计算行程问题的基本数量关系是：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问题（即相背运动问题）一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题它的特点是两个运动物体共同走完整个路程小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程（1）求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。

两车行驶路程之和，就是两地距离56×4=224（千米）63×4=252（千米）224+252=476（千米）综合算式：56×4+63×4=224+252=476（千米）答略例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离480-（40+42）×5=480-82×5=480-410=70（千米）答：5小时后两列火车相距70千米例3 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回从开始走到第二次相遇，共用了6小时A、B两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：从开始走到第一次相遇，两人走的路程是一个AB之长；而到第二次相遇，两人走的路程总共就是3个AB之长（图35-1），这三个AB之长是： （5+4）×6=54（千米）所以，A、B两地相距的路程是：54÷3=18（千米）答略。

例4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米求甲、乙两地间的距离适于五年级程度）解：两车相遇时，两车的路程差是20千米出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离60+55）×[20÷（60-55）]=115×[20÷5]=460（千米）答略例5 甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇求A、B两地之间的距离适于五年级程度）解：由题意可知，当二人相遇时，甲比乙多走了1.5×2千米（图35-2），甲比乙每小时多行（6-5）千米由路程差与速度差，可求出相遇时间，进而求出A、B两地之间的距离6+5）×[1.5×2÷（6-5）]=11×[1.5×2÷1]=11×3=33（千米）答略由两车“在离中点2千米处相遇”可知，甲车比乙车少行：2×2=4（千米）所以，乙车行的路程是：甲车行的路程是：A、B两站间的距离是：24+20=44（千米）答略。

同普通客车相遇甲、乙两城间相距多少千米？（适于六年级程度）快车从乙城开出，普通客车与快车相对而行已知普通客车每小时行60千米，快车每小时行80千米，可以求出两车速度之和又已知两车相遇时间，可以按“速度之和×相遇时间”，求出两车相对而行的总行程普通客车已行驶普通客车与快车速度之和是：60+80=140（千米/小时）两车相对而行的总路程是：140×4=560（千米）两车所行的总路程占全程的比率是：甲、乙两城之间相距为：综合算式：答略2）求各行多少 例1 两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米相遇时甲、乙二人各走了多少千米？（适于五年级程度）解：到甲、乙二人相遇时所用的时间是：37.5÷（3.5+4）=5（小时）甲行的路程是：3.5×5=17.5（千米）乙行的路程是：4×5=20（千米）答略例2 甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米相遇后他们又都走了1小时两人各走了多少千米？（适于五年级程度）解：到甲、乙二人相遇所用的时间是：40÷（4+6）=4（小时）由于他们又都走了1小时，因此两人都走了：4+1=5（小时）甲走的路程是：4×5=20（千米）乙走的路程是：6×5=30（千米）答略。

例3 两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行48.65千米，第二列火车每小时行47.35千米在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米到相遇时两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）解：两车同时开出，行的路程有一个差，这个差是由于速度不同而形成的可以根据“相遇时间=路程差÷速度差”的关系求出相遇时间，然后再分别求出所行的路程从出发到相遇所用时间是：5.2÷（48.65-47.35）=5.2÷1.3=4（小时）第一列火车行驶的路程是：48.65×4=194.6（千米）第二列火车行驶的路程是：47.35×4=189.4（千米）答略例4 东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇第一列火车比第二列火车每小时快2千米相遇时这两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）解：两列火车的速度和是：564÷6=94（千米/小时）第一列火车每小时行：（94+2）÷2=48（千米）第二列火车每小时行：48-2=46（千米）相遇时，第一列火车行：48×6=288（千米）第二列火车行：46×6=276（千米）答略2.求相遇时间例1 两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。

两车开了几小时以后相遇？（适于五年级程度）解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间500÷（55+45）=500÷100=5（小时）答略例2 两地之间的路程是420千米，一列客车和一列货车同时从两个城市答略例3 在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米我军出发几小时后与敌人相遇？（适于五年级程度）解：此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到（62.75-11）千米62.75-11）÷（6.5+5）=51.75÷11.5=4.5（小时）答：我军出发4.5小时后与敌人相遇例4 甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时；一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？（得数保留一位小数）（适于五年级程度）解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度先分别求出速度再求和，根据“时间=路程÷速度”的关系，即可求出相遇时间。

200÷（200÷5+200÷4）=200÷（40+50）=200÷90≈2.2（小时）答：两车大约经过2.2小时相遇例5 在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？（适于五年级程度）解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间180+210）÷（9+6）=390÷15=26（秒）答略3.求速度例1 甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇快车每小时行60千米慢车每小时行多少千米？（适于五年级程度）解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：550÷5-60=110-60=50（千米）答略例2 A、B两个城市相距380千米客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇货车比客车每小时快5千米这两列车每小时各行多少千米？（适于五年级程度）解：客车每小时行：（380÷4-5）÷2=（95-5）÷2=45（千米）货车每小时行：45+5=50（千米）答略。

例3 甲、乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇快车每小时行50千米，比慢车每小时多行多少千米？（适于五年级程度）解：两城市的距离除以两车相遇的时间，得到两车的速度和从两车的速度和中减去快车的速度，得到慢车的速度再用快车速度减去慢车的速度，即得到题中所求50-（980÷10-50）=50-（98-50）=50-48=2（千米）答略例4 甲、乙两地相距486千米，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇已知快车与慢车的速度比是5∶4求快车和慢车每小时各行多少千米？（适于六年级程度）两车的速度和是：486÷6=81（千米/小时）快车每小时行：慢车每小时行：答略例5 两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米一辆汽车每小时行37千米另一辆汽车每小时行多少千米？（适于五年级程度）解：如果两地间的距离减少120千米，4.5小时两车正好相遇也就是两车4.5小时行465-120=345千米，345千米除以4.5小时，可以求出两车速度之和从速度之和减去一辆车的速度，得到另一辆车的速度例6 甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行。

甲步行，每小时走5千米，先出发0.8小时乙骑自行车，骑2小时后，两人在某地相遇乙骑自行车每小时行多少千米？（适于五年级程度）解：两人相遇时，甲共走：0.8+2=2.8（小时）甲走的路程是：5×2.8=14（千米）乙在2小时内行的路程是：40-14=26（千米）所以，乙每小时行：26÷2=13（千米）综合算式：[40-5×（0.8+2）]÷2=[40-5×2.8]÷2=[40-14]÷2=26÷2=13（千米）答略例7 甲、乙二人从相距50千米的两地相对而行甲先出发，每小时步行5千米1小时后乙骑自行车出发，骑了2小时，两人相距11千米乙每小时行驶多少千米？（适于五年级程度）。