信号处理第二章知识点.docx

精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -其次章 连续时间傅里叶变换1 周期信号的频谱分析 —— 傅里叶级数 FS(1) 狄义赫利条件： 在同一个周期T1 内，间断点的个数有限； 极大值和微小值的数目有限；信号肯定可积f 〔t 〕dt ；T1(2) 傅里叶级数：正交函数线性组合；正交函数集可以是三角函数集{ 1, cosn1t , sin n1t : nN } 或复指数函数集{ e jn1t : nZ} ，函数周期为 T1，角频率为1 2 f1 2 ；T1(3) 任何满意狄义赫利条件周期函数都可展成傅里叶级数；(4) 三角形式的 FS：(i) 绽开式：f 〔t 〕a0 〔ancon 1t n 1bn sin n1t 〕(ii) 系数运算公式：(a) 直流重量： a01T1 T1f 〔t 〕 dt(b) n 次谐波余弦重量：an 2T1f 〔t 〕 cos nT11tdt , n N(c) n 次谐波的正弦重量：2bnT1 T1f 〔t 〕sin n1tdt, n N(iii) 系数an 和 bn 统称为三角形式的傅里叶级数系数，简称傅里叶系数；(iv) 称 f11 /T1 为信号的基波、基频；nf1 为信号的 n 次谐波；(v) 合并同频率的正余弦项得：(a) f 〔t〕(b) f 〔t 〕c0 cn cos〔n 1t n 〕n 1d0 d n sin〔n 1t n 〕n 1n 和 n 分别对应合并后 n 次谐波的余弦项和正弦项的初相位；(vi) 傅里叶系数之间的关系：(a) a0 c0 d0(b) ancn cos ndn sin n(c) bncn sin ndn cosn n(d) c0cn(e) 2d0 a0dab2 2 2n n n(f) arctg bnn an(g) arctg ann bn(5) 复指数形式的 FS：(i) 绽开式：f 〔t〕nFne jn 1t(ii) 系数运算： Fn1T1 T1f 〔t 〕ejn 1t dt , n Z精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -(iii) 系数之间的关系：a0 , n 0Fn 1〔 an2jbn 〕, n 0FnnFn F *n , F n *Fn F nFn F nFn F n1 cn2c nan1 dn 1 2an2 2dn , 〔n 0〕b2 ,〔n 0〕Fn F ncd2 2n nbn / jab2 2n n4 Fn F n24 Fn〔n 0 〕(iv) Fn 关于 n 是共扼对称的，即它们关于原点互为共轭；(v) 正负 n 〔 n 非零 〕 处的(6) 奇偶信号的 FS：(i) 偶信号的 FS：Fn 的幅度和等于c n 或dn 的幅度；an 2T1f 〔t 〕 cosnT11tdt； bn2T1 T1f 〔t 〕 sin n1tdt0 ； cn d n anFn anjbn an F n2 2〔 F n 实，偶对称 〕 ；n 0 ； n2(ii) 偶的周期信号的 FS系数只有直流项和余弦项；(iii) 奇信号的 FS：a a 0 ； b 2 f 〔t 〕sin n tdt ； c db 2 jF ；0 n n T1 T1 1n n n nFn F n1 jbn 2〔 Fn 纯虚，奇对称 〕 ；n ； n 0 2(iv) 奇的周期信号的 FS系数只有正弦项；(7) 周期信号的傅里叶频谱：(i) 称(ii) 称Fn 为信号的傅里叶复数频谱，简称傅里叶级数谱或 FS 谱；Fn 为信号的傅里叶复数幅度频谱，简称 FS幅度谱；(iii) 称 n 为傅里叶复数相位频谱，简称 FS 相位谱；(iv) 周期信号的 FS 频谱仅在一些离散点角频率(v) FS 也被称为傅里叶离散谱，离散间隔为 1n 1 〔 或频率2 / T1 ；nf 1 〕 上有值；(vi) FS 谱、 FS 幅度谱和相位谱图中表示相应频谱、频谱幅度和频谱相位的离散线段被称为谱线、幅度谱线和相位谱线，分别表示 FS 频谱的值、幅度和相位(vii) 连接谱线顶点的虚曲线称为包络线， 反映了各谐波处 FS 频谱、幅度谱和相位谱随重量的变化情形；(viii) 称 c n 为单边谱，表示了信号在谐波处的实际重量大小；(ix) 称 Fn 为双边谱，其负频率项在实际中是不存在的；正负频率的频谱幅度相加，才是实际幅度；(8) 周期矩形脉冲序列的 FS谱的特点：(i) 谱线包络线为 Sa 函数；(ii) 谱线包络线过零点： 〔 其中 12为谱线间隔 〕 ：T1n k ，或 n 1T12k ， kZ , k 0即当 n 12k /时， an cnFn 0 ；(iii) 在频域，能量集中在第一个过零点之内；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -(iv) 带宽2 / 或 f1/ 只与矩形脉冲的脉宽 有关，而与脉高和周期均无关；〔 定义0 ~ 2 /为周期矩形脉冲信号的频带宽度，简称带宽 〕(9) 周期信号的功率：P f 〔 t 〕 2Fnn2(10) 帕斯瓦尔方程：1T1 T1f 2 〔t 〕dt Fnn2 非周期信号的频谱分析 — 傅里叶变换 〔FT〕(1) 信号 f 〔 t 〕 的傅里叶变换：F 〔 〕f 〔t〕 ej t dtF f 〔t 〕是信号f 〔 t〕 的频谱密度函数或 FT 频谱，简称为频谱 〔 函数 〕 ；(2) 频谱密度函数F 〔 〕 的逆傅里叶变换为：f 〔t 〕 1 2F 〔 〕e j t d. F 1 F 〔 〕(3) 称 ej t 为 FT 的变换核函数，e j t为 IFT 的变换核函数；(4) FT 与 IFT 具有唯独性；假如两个函数的 FT 或 IFT 相等，就这两个函数必定相等；(5) FT 具有可逆性；假如F f 〔t 〕F 〔 〕 ，就必有F 1 F 〔 〕f 〔t 〕；反之亦然；(6) 信号的傅里叶变换一般为复值函数，可写成F 〔 〕F 〔 〕 e j 〔 〕(i) 称 F 〔〕 为幅度频谱密度函数，简称幅度谱，表示信号的幅度密度随频率变化的幅频特性；(ii) 称 〔 〕Arg F 〔〕 为相位频谱密度函数， 简称相位谱函数，表示信号的相位随频率变化的相频特性；(7) FT 频谱可分解为实部和虚部：F〔 〕Fr 〔 〕jF i 〔 〕F 〔 〕F 2 〔 〕Fi2 〔 〕 ,Fi 〔 〕〔 〕 arctanFr 〔 〕rFr 〔 〕F 〔 〕 cos〔 〕 ,Fi 〔 〕F 〔 〕 sin 〔 〕(8) FT 存在的充分条件：时域信号f 〔t 〕 肯定可积，即f 〔t 〕 dt ；留意：这不必要条件；有一些并非肯定可积的信号也有 FT；(9) FT 及 IFT 在赫兹域的定义：F 〔 f 〕f 〔t 〕 ej 2 ft dt ；f 〔 t〕F 〔 f 〕e j 2ft df(10) 比 较 FS和 FT：FS FT分析对象周期信号非周期信号频率定义域离散频率，谐波频率处连续频率，整个频率轴函数值意义频率重量的数值频率重量的密度值3 典型非周期信号的 FT 频谱(1) 单边指数信号：f 〔t 〕e at u〔 t 〕 〔 a 0〕F 〔 〕f 〔t 〕ej t dte at e0j t dte 〔a0j 〕t dt 1a j幅度谱：F 〔 〕1a2 2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -相位谱：〔 〕 Arg F 〔 〕Arg a j a2 2arctga单边指数信号及其幅度谱、相位谱如图 1 所示；〔 〕|F〔 〕| /2f 〔 t 〕11/a00 t 0- /2(a) 〔b 〕 〔c〕图 1 〔a〕 单边指数信号 〔b〕 幅度谱 〔c〕 相位谱(2) 偶双边指数信号：f 〔t 〕j ta te 〔a 0〕0 at j tat j tF 〔 〕f 〔t 〕e dte e dt e e dt00 e 〔 aj 〕 t dte 〔a0j 〕t dt 1 1a j a j2aa 2 2，为实偶函数；幅度谱：相位谱：F〔 〕 2aa2 2〔 〕 0偶双边指数信号及其频谱如图 2 所示；f 〔 t 〕 1。