正弦型函数的图像和性质.ppt

§8 函数y=Asin(ωx＋ ) 的图像与性质（二）y=sinxy=Asinxy=sinxy=sin(x± )横坐标不变横坐标不变纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的A A倍倍向左或向右向左或向右平移平移| || |个单位个单位y=sinxy=sinωx振幅变换振幅变换相位变换相位变换周期变换周期变换1.1.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法，会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法，作函数作函数y=y=Asin(ωxAsin(ωx+ )+ )的图像的图像. .（重点）（重点）2.2.会借助正弦函数、余弦函数研究函数会借助正弦函数、余弦函数研究函数y y＝＝Asin(ωxAsin(ωx+ )+ )的单调性及最值的单调性及最值. .（难点）（难点）思考交流：思考交流：如何利用如何利用y=sinxy=sinx来研究来研究y=Asin(ωx+y=Asin(ωx+φφ) )的图像和性质的图像和性质. .可利用平移变换法与整可利用平移变换法与整体代入思想研究体代入思想研究. .分析：本题可以利用分析：本题可以利用““五点法五点法””来作函数图像，来作函数图像，也可以利用图像变换法作图也可以利用图像变换法作图. .函数函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图像的图像（（3 3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=3sin(2x+ )的图像的图像y=sin(2x+ ) 的图像的图像（（1 1）向左平移）向左平移纵坐标不变纵坐标不变（（2 2）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍方法方法1:1:先平移后伸缩先平移后伸缩（（4 4）沿）沿y y轴方向轴方向向上平移向上平移1 1个单位长度个单位长度y=3sin(2x+ )+1的图像的图像1-１2-2 oxy3-32y=sin(2x +　)②　　 y=sinx 　　 y=sin(x+　)①　　y=3sin(2x+　 )③　　方法方法1:1:先移后缩演示先移后缩演示4y=3sin(2x+　)+1④　　y=sin(y=sin( x+x+ ) ) 的图像的图像函数函数 y=sinxy=sinx y=sin(x+y=sin(x+ ) )的图像的图像（（4 4）向上（）向上（b b>0 0）或向下（）或向下（b b<0 0））平移平移| b b |个单位长度个单位长度y=Asin(y=Asin( x+x+ ) )的图像的图像（（1 1）向左）向左( (  >0)0)或向右或向右( (  <0)<0)平移平移|   |个单位长度个单位长度（（2 2）横坐标缩短）横坐标缩短(  >1 1)或伸长或伸长(0 0< <1 1)到到原来的原来的 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）方法方法1:1:先平移后伸缩一般规律先平移后伸缩一般规律y=Asin(y=Asin( x+x+ )+b)+b的图像的图像（（3 3）纵坐标伸长）纵坐标伸长(A A>1 1)或缩短或缩短(0 01)1)或缩短或缩短(00)或向右或向右(  <0 0)平移平移| |个单位长度个单位长度（（1 1）横坐标缩短）横坐标缩短(  >1 1)或伸长或伸长(0 0< <1 1)到到原来的原来的 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）y=siny=sin x x的图像的图像函数函数y=sinxy=sinxy=sin(y=sin( x+x+ ) )的图像的图像（（4 4）沿）沿y轴向上（轴向上（b b>0 0）或向下（）或向下（b b<0 0））平移平移| b b |个单位长度个单位长度y=Asin(Asin( x x+ ) )+b b的图像的图像思考：思考：区分先移后缩，先缩后移的区别区分先移后缩，先缩后移的区别.例例5 5：求下列函数的最大值、最小值，以及达到：求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时最大值、最小值时x x值的集合值的集合. .解解: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)换元转化的思想方法换元转化的思想方法例例6 6: (1): (1)求函数求函数 的递增区间的递增区间. . (2) (2)求函数求函数 的递减区间的递减区间. .解解: :(1)(1)()ZkkxkÎ+-35434pppp(2)(2)换元转化的思想方法换元转化的思想方法1.1.要得到函数要得到函数y=cos3xy=cos3x的图像，只需将函数的图像，只需将函数y=cos(3x- )y=cos(3x- )的图像（的图像（ ））A.A.向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 B.B.向右平移向右平移 个单位长度个单位长度C.C.向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 D.D.向右平移向右平移 个单位长度个单位长度C C2.2.（（2014·2014·陕西高考）函数西高考）函数的最小周期是（的最小周期是（ ））A.A.B.B.D.4D.4C.2C.2B B3.3.把函数把函数y=cos2x+1y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原的图像上所有点的横坐标伸长到原来的来的2 2倍倍( (纵坐标不变纵坐标不变),),然后向左平移然后向左平移1 1个单位长度个单位长度, ,再再向下平移向下平移1 1个单位长度个单位长度, ,得到的图像是得到的图像是( )( ) A A 4.4.（（2013·2013·山东高考）将函数山东高考）将函数y=siny=sin（（2x + 2x + ）的）的图像沿图像沿x x轴向左平移轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数个单位后，得到一个偶函数的图像，则的图像，则 的一个可能取值为（的一个可能取值为（ ））A.       B.   C.0     D.A.       B.   C.0     D.【【解析解析】】将函数将函数y=siny=sin（（2x + 2x + ）的图像沿）的图像沿x x轴向左轴向左平移平移 个单位后，得到个单位后，得到 , ,因为此时函数为偶函数，所以因为此时函数为偶函数，所以，即，即. .B B5.已知函数已知函数y=Asiny=Asin( ( x+x+ )()(其中其中A A>0,>0,ωω>0,|>0,| |≤ )|≤ )一个周期的图像如下图所示一个周期的图像如下图所示, ,则函数的解析式为则函数的解析式为 . .1.1.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法，作会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法，作函数函数y=Asin(ωx+y=Asin(ωx+φφ) )的图像的图像. .2.2.能区分先移后缩，先缩后移的区别能区分先移后缩，先缩后移的区别. .3.3.会借助正弦函数、余弦函数研究函数会借助正弦函数、余弦函数研究函数y=Asin(ωx+y=Asin(ωx+φ) )的单调性及最值的单调性及最值. .霸祖孤身取二江，子孙多以百城降.豪华尽出成功后，逸乐安知与祸双？ ——王安石。