初中函数知识点专题讲解.doc

实用标准文档知识点1函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来知识点四，正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。

这时，y叫做x的正比例函数2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大b<0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大K<0b>0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0 y 0 x 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例4、正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质一般地，一次函数有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b解这类问题的一般方法是待定系数法知识点五、反比例函数 1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成的形式自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴3、 反比例函数的性质反比例函数k的符号k>0k<0图像 y O x y O x性质①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y随x 的增大而减小①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限在每个象限内，y随x 的增大而增大4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=知识点六、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果特，特别注意a不为零那么y叫做x 的二次函数叫做二次函数的一般式2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像知识点七、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点（1）一般 一般式：（2）两根 当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式如果没有交点，则不能这样表示a 的绝对值越大，抛物线的开口越小3）三顶点 顶点式：知识点八、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，知识点九、二次函数的性质 1、二次函数的性质函数二次函数图像a>0a<0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：表示开口方向：>0时，抛物线开口向上 <0时，抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为x=表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点当>0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当<0时，图像与x轴没有交点知识点十二次函数压轴题常考公式1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） y如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为 A 0 x B2，二次函数图象的平移 ① 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；② 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： ③平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）特别记忆--同左上加 异右下减 (必须理解记忆)说明① 函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，a b值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右②向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减3、 直线斜率： b为直线在y轴上的截距4、直线方程：4、 ①两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两式: 此公式有多种变形 牢记 ②点斜 ③斜截 直线的斜截式方程，简称斜截式: y＝kx＋b(k≠0)④截距 由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：牢记 口诀 ---两点斜截距--两点 点斜 斜截 截距5、设两条直线分别为，： ： 若，则有且。

若6、 点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离: 抛物线中， a b c,的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧. 口诀 --- 同左 异右 （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴； ③,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .十二，初中数学助记口诀(函数部分)特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称。