程守洙版普通物理学课后习题答案——01运动学习题.ppt

运运 动动 学学 习习 题题1-21-41-51-61-71-81-91-101-111-121-131-141-151-161-171-181-191-201-211-251-271-281-261-221-231-24习题总目录1-11-3结束1-1质点按一定规律沿轴作直线运动，在 不同时刻的位置如下：t/s 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0x/m 3.00 3.14 3.29 3.42 3.57 (1)画出位置对时间的曲线;(2)求质点在1秒到3秒时间内的平均速度;(3)求质点在t =0时的位置目录结束1.02.5 3.02.01.50.53.003.153.303.453.602.852.70.....t/sx/m解：目录结束=0.285(m/s)(2)质点在1秒到3秒时间内的平均速度为：(3)由作图法可得到质点在t =0时的位置为：3.75-3.00 3.0-1.0v=x =2.71m目录结束1-2.质点沿x 轴运动，坐标与时间的关系为： x = 4t - 2t3，式中x、t分别以m、s为单位试 计算：（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时 速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用+=2a1a2a目录（4）3s末的瞬时速度。

计算？结束0x解： x = 4t - 2t3 （1）Δ=x4t - 2t3=×48m=2×2 23=tv=Δx Δs=8 24=m62 tv=dx=d4t226=4×s20=m×4=3×2 33×4 1×2 13()() 44 m=xΔ=x3x2（2）tv=ΔxΔs=44 322=m1 目录结束362v= 4t =64×32s50=m2s24=m=12×32s36=m162v= 4t =64×12s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta==502 13目录结束1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度 和时间的关系如图中折线OABCDEF所示1)试说明图中OA、AB、BC、CD、 DE、EF等线段各表示什么运动？(2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整 个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度 102030405060-10-10-10ot/sv/(m.s-1)目录结束=200(m)解：由v~t 图的总面积可得到路程为：1 2(30+10)×5S+=1 2(20×10)总位移为：=0Δx1 2(30+10)×5=1 2(20×10)所以平均速度也为零目录结束1-4.直线 1与圆弧 2分别表示两质点A、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的 v-t 图。

已知B的初速v0=b m/s,它的速率由 v0变为0所化的时间为t1= 2bs,（1）试求B在时刻 t 的加速度；（2）设在B停止时， A恰好追上B，求A的速 度；（3）在什么时候， A、B的速度相同？tv2bbo12目录结束v0 =b m/s,t1= 2bs, v0=0 vt~在坐标系中质点2的运动方程为：t=2b， v = 0当v +c()2+ t2=v0+c()2（1） v0 =b；且代入式（1）得：c =3 2b代入式（1）得：运动方程为：(1)求B在时刻 t 的加速度目录tv2bboA B´v vvt~在坐标系中质点2的´+=2vt2v0+c()2´ v=v +c因为´c tvo´´´结束v +c()2+ t2=v0+c()2（1）得：c =3 2b代入（1）化简后得：v +2+ t2=3bv4b2（2）解得：v =t2225b23bm4.v0=b式中取正号，对 t 求导后得：=tdv da=t225b24t2目录结束A追上B，A的位移等于B的位移（2）t=2b当时B静止B的位移： =òBxtvdΔ=t2225b23b4+21()tdò2b022=3b.2bt225b241tdò2b0+=φ+125b204 sincos222φφ5arc sin[]t225b24tdò2b0其中：= 8.79b2目录tv2bboA B结束=BxΔ=8.79b23b2+1.40b2tk设A的速度为:=AvAxΔ=òtvd=tdò2b0tk=2kb21.40b2=2kb2=k0.7=tdv da =AA0.72sm= 0.7ttk=Av(3)当时有：=AvBv=0.7tt225b23b4+1 22AxΔ=BxΔ相遇时A与B的位移相等 ：解得：t=1.07b目录结束1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求：（1）人影中头顶的移动速度； （2）影子长度增长的速率。

目录结束hlbxxh b+l b=解：d ()xhb+l=dtdb dt=db dthl lv0dx+l=dtdb dtl影子长度增长速率为：目录()xhb+lb=上式两边微分得到：dx=dtv 0而结束=d ()x b+ dt=hh lv0h ldb dt=db dthl lv0.()xhb+lb=所以人影头顶移动速度为：目录结束1-6 长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直 的墙上设 t =0 时，顶端离地面4m,当顶端 以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时，求：（1）梯子下端的运动方程；并画出x~t 图 和v~t图（设梯子下端与上端离墙角的距离 分别为 x 和 y ）2）在 t =1s 时， 下端的速度5m 4mv0目录结束=0txl2=y2+2ty0=y0v20=+2ydyxdxt0=y0v0vl2()2t0y0v()=4 21= 0.87m/s将此式微分得：4y0=y=dtdy0=v目录dxdt=dtdyxy xy=0v()5m v0xyl =BA用 y0=4, v0= 2, t =1代入，得B端 的速度结束vydt t0=y0v0+cl2()2t00v()ò1649+2tt48tdt +c=ò1649+2tt +c=t=0x= dxòx=1649+2tt+c =0x = 3c=0. ..x=1649+2tt目录结束v=1649+2tt48tx=1649+2ttxt5324.5vt3838目录结束hh0 rxyvx1-7.人以恒定的速率v0运动，船之初速 为0，求：任以位置船之速度加速度。

目录结束rijxh=rrxh22==+rivx ttddd d==rxh ttdd dd22=+xx xht22=+ddv=0rivx tt==d dddih=x3022viav t=d dd=dx 22thOh0 rxy vx=ixh2+0x2v目录结束1-8 在质点运动中，已知 x = aekt ,dy/dx = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b求：质点的速度和轨道方程目录结束解：ybdk=ekttd òydy=c=òbk ekttd+ =b ektc+=y t =0bc+=b=t0当. ..c =0轨迹方程：=aexkt=y bekt{ax=ybtxadkd=ekttxadkd=ekt2 22 tybdkd=ekt22+aak=ekt2bk ekt2ij. ..目录tybdkd=ekt=y t =0b=aexkt已知：结束vd==r td8tkj +ad==v td8j1-9一质点的运动方程为 式中r、t分别以m、s为单位.试求： （1）它的速度与加速度； （2）它的轨迹方程4rtkji2=t++=1x4t2t=y=z解：4z2=y=1x轨迹方程：1x=轨迹为在平面的一条抛物线。

目录结束（1）以 t 为变量，写出位矢的表达式；（2）描绘它的轨迹；（3）式中 t 以s为单位，x、y以m为单位，求:质点在t = 4 时的速度的大小和方向5x=+3t1-10 一质点的运动方程为234ty2=+t1目录结束73=atg66.80=av=2732+7.61m/s=5x=+3t234ty2=+t1()rji=+5+3t1 234t2+t()(1)解：+4y=5x1 232()5x3()3(2)v3()ji=+3+t3ji=+ 7(3)目录结束1-11 一质点沿光滑的抛物线轨道，从起 始位置（2，2）无初速地滑下，如图问质 点将在何处离开抛物线？抛物线方程为:y2 = 2x，式中x、y以m为单位yxv(2,2)o目录结束2ydy2dx=atg=ydy1dx=2dy dx=2dy dxy1 2=y1 3= y1 3y1 2(1+)3 2y2(1+)=3 2R=()1+y2 y3 2´ ´ ´由 y2 = 2x两边微分得：a mgNyxvo目录结束()12gmvy22m=y 1()()+402=yy+0N=由+3403=yy得：aNRcosgmv2m=()+402yy+=其中有两个虚根，不符题意。

1 tg1acos=a2+1yy2=Ry2(1+)=3 2amgNyxvoy1,=1. ..x1/2=目录结束1-12 在竖直平面内，一光滑钢丝被弯成 图示曲线质点穿在钢丝上，可沿它滑动 已知其切向加速度为 -gsin ，q q 与水平方向夹角试证：质点在各 处的速率v与其位置 坐标 y 有如下关系：v 2-v02 = 2g (y0-y) 式中 v0与 y0分别为 其初速度与初位置是曲线切向q-gsinydsdyx目录结束qgtvdsind=syd d=qsinsvd dtsd d=tvd d=gsyd dqgsin=svd dv=gsyd dvdv=gydvdv=gydòòv0 vy0y =()2gv2 0yv2y0sydd -gsinydsdyx目录结束1-13 如图所示，杆AB以匀角速度绕A 点转动，并带动水平杆OC上的质点M运动 设起始时刻杆在竖直位置，OA= h 1）列出质点M沿水平杆OC的运动方程；（2）求质点M沿杆OC沿动的速度和加速 度的大小qABCMOxhw目录结束xtg=hq=tghtwxvd=tdxad=td22 =2sechtw2tgtww2=2sechtwwtwq=q0=+tw解：0q0=OA h=已知：qABCMOxhw目录结束1-14滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空 中时的速率v =110km/h,着陆的斜坡与水 平面成= 450角，如图所示。

q（1）计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位 移（忽略起飞点到斜面的距离）；（2）在实际的跳跃中，运动员所到达的 距离L=165m, 此结果为何 与计算结果 不符？qL目录已知：110km/hv450q===30.6m/sL=v sin cos 2g22 =×2 30.6270m9.82sincos450=4502×2gx2解：=vt y=1tL sincosq=vt Lq=2g21tqL目录1-15一个人扔石头的最大出手速率为 v=25m/s, 他能击中一个与他的手水平距 离为L = 50m而高h =13m的一个目标吗？ 在这个距离上他能击中的最大高度是多少？轨迹方程为：tgy=xqgx22v02cosq2解：qtvx0cos= 1 2g2siny=vqtt0+()tgy=xqgx22v021 tgq2（1）即：目录结束0d tgy=qd由tg=xqgx22v0220tg=qgxv02 得：代入式（1）可得：+()tgy=xqgx22v021 tgq2（1）即：y=xgx22v02gxv02gx22v02g xv0422gx22v022v02g=25 22×=12.3m50 9.89.8×22522×=目录结束1-16在篮球运动员作立定投篮时，如以出 手时球的中心为坐标原点，作坐标系oxy，如 图所示。

设篮圈中心坐标为 (x,y),出手高度为 H1,球的出手速度为v0 ,试证球的出手角度 应满足下式才能投入：a+=()12agxvy2 0tgg v2 0+gx22v2 01解：由轨迹方程：tgy=xgx22v02cos2aa+()tg=xgx22v021 tg2aaH1H2yxv0ao目录结束+()tggx2v02 1 tg22v02ygx2=aa+(。