台湾九十九学年度指定科目考试试题数学科甲.doc

大學入學考試中心九十九學年度指定科目考試試題數學甲一作答注意事項一考試時間：80分鐘作答方式：第壹部分請用2B鉛筆在答案卡之「解答欄」內劃記修正時應以橡皮擦弑，請 勿在答案卡上使用修正液(帶)第貳部分作答於「非選擇題答案卷」，並標明題號請在規定之欄位以筆尖較粗 之黑色墨水的筆書寫，且不得使用鉛筆更正時，可以使用修正液(帶)第壹部分作答示例：請仔細閱讀下面的例子一)單選題只用1，2，3，4，5等五個格子，而不需要用到-，土以及6，7，8，9，0等格 子；多選題只用1，2，3，4等四個格子，而不需要用到-，土以及5 6 7 8 9 0等格子例：若第1題為單選題，選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11，而考生得到的答案為7， 亦即選項(3)時，考生要在答案卡第1列吕劃記(注意不是7)，如:解 答 欄7 I 2 3 4 5 6 7 8 9 6 - +1例：若第6題為多選題，而考生認為正確的選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡第6 列的占與吕劃記，如:吕吕吕(二)選填題的題號是A，B，C，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格 式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記例：若第c題的答案格式是 今黒 ，而依題意計算出來的答案是二2時'則考—— 50生必須分別在答案卡的第20列的己與第21列的纟劃記，如：“123456789 0 — 士20 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■匸~ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 - ±"21祝考試順利第壹部分：選擇題(單選題・多選題及選填題共佔74分)一・單選題(30分)說明：第1至5題為單選題，每題選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答 欄」。

每題答對得6分，答錯或劃記多於一個選項者倒扣1.5分，倒扣到本大 題之實得分數為零為止未作答者，不給分亦不扣分1. 向量(2,-1)與下列哪一個向量之夾角(介於0與180之問)為最小？(1) (-1-V2)(2) (-72,1)⑶(-皿)(4) (1,72)(5) (72,1)⑶彳2. 不透明箱中置有編號分別為1、2、3、6、8的球各一顆同時自箱中隨機取出三顆球，則 此三球編號之和大於14的機率為下列哪一個選項?(5)13. 考慮矩陣人="b '其中b、c為實數且行列式detA = l試問行列式det(A-A_)之值 c -a為下列哪一個選項？(1) 0(5) 1699年指考數學甲4. 設兀切為實係數三次多項式，右圖所示為函數 y = fM 的圖形，其中(5,/(5))為反曲點試問 fM的導函數厂⑴可能為下列哪T固選項?(1) (x-5)2-l(2) (—5)2+1(3) (x-5)2⑷-(尢-5)2+1(5) 一(尢—5)2—1y55. 將函數 y = 3sin^-cosx ・ y = sin(2x) + 3cos(2x)・ y = 2sinx + 2cosx 的圖形繪於同一坐標平面 上，其與兀軸的相關位置如下圖：試問圖中的圖形y = f(x) y = g(x)、y = /i(x)所代表的函數應為下列哪一個選項？(1) /(x) = 3sinx-cosx ・ g(x) = sin(2x) + 3cos(2x)、h{x) = 2sinx + 2cosx(2) /(x) = 3sinx-cosx ・ h{x) = sin(2x) + 3cos(2x) 、g(x) = 2sinx+ 2cosx(3) g(x) = 3sin x- cosx ・ f(x) = sin(2x) + 3cos(2x) 、h(x) = 2sinx + 2cosx(4) g(x) = 3sinx-cos兀・ h(x) = sin(2x) + 3cos(2x) 、f{x) = 2sinx + 2cosx(5) /?(at) = 3sinx-cosx ・ f{x) = sin(2x) + 3cos(2x)・ g(x) = 2sinx+ 2cosx二・多選題(16分)說明：第6至7題，每題各有4個選項，其中至少有一個是正確的。

選出正確選項， 劃記在答案卡之「解答欄」每題8分，各選項獨立計分，每答對一個選項， 可得2分，每答錯一個選項，倒扣2分，完全答對得8分；整題未作答者， 不給分亦不扣分在備答選項以外之區域劃記，一律倒扣2分倒扣到本大 題之實得分數為零為止2 2 / 26. 設a、b、c分別為函數/« = x + -、= 、h(x) = Jx2+—在兀為任意正實數時X x Y f的最小值試問下列哪些選項是正確的？(1) b = a23⑵ C = 2》(3) /(x) + g(兀)在兀為任意正實數時的最小值為Q + b⑷ g(x) + /心)在x為任意正實數時的最小值為b + c7. 設a為一正實數且滿足a45 =43試問下列哪些選項是正確的?(1) a3 = 3(3) a > 1(4) a

"在沁中’已知冠5，2込-1，且其外接圓半徑畤則S5C 化成最簡分數）D. 一個抽獎活動依排隊順序抽獎，輪到抽獎的人有一次抽獎機會，抽獎方式為丟擲一枚公正銅板，正面為中獎，反面為沒中獎獎品有三份，活動直到三份獎品都被抽中為止則在排第四 位的人可以抽獎的情況下，排第五位的人可以抽獎的條件機率為 曙黑化成最簡分數）-以下第貳部分的非選擇題，必須作答於答案卷99年指考 數學甲第貳部分：非選擇題（佔26分）說明：本大題共有二題計算證明題，答案務必寫在答案卷上，並於題號欄標明題號 （一、二）與子題號（（1）、⑵、（3）），同時必須寫出演算過程或理由，否則將予 扣分各小題配分標於題末一、（13分）設/（x） = o? +加2 +汝+ d為實係數三次多項式已知原點（0,0）為函數y = /（x） 的圖形之反曲點，且此圖形在原點的切線為> = 1） 試求 b、c、d5 分）（2） 若a > 0且y = /（劝的圖形與直線y = 0所圍的有界區域面積為2，試求d 8分）二、（13分）設S:x2 + r + z2=54為坐標空間中一球面；厶為坐標空間中通過點P（0,-6,9）且方向 向量為（1,4,-2）的直線。

1） 試求厶與S的所有交點之坐標5分）（2） 在所有包含L的平面與S相交所得之圓中，面積最大值為何? （2分）（3） 在所有包含L的平面中，與S相交所得之圓面積最小者，其平面方程式為何？（ 6分）。