北师大版八上7、二元一次方程与一次函数 教学设计.docx

分课时教学设计第一课时《二元一次方程与一次》教学设计课型新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级上第五章第六节内容．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用．通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图象解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图象中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义.学习者分析学生的知识技能基础：学生能够正确解二元一次方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。

教学目标1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.教学重点二元一次方程（组）和一次函数的关系；教学难点数形结合和数学转化的思想意识学习活动设计教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1：1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b ，（k,b为常数 ，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k 相等 3.关于x的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k≠0) 的形式，方程kx+b=0的解即为函数 y=kx+b当 y=0 时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的 横坐标 4.解二元一次方程组的方法有代入消元法、加减消元法 学生活动1：独立完成填空题1-4题活动意图说明：知识回顾，唤醒记忆，为新授奠基环节二：探究二元一次方程与一次函数的关系O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-x教师活动2：问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个. 问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗？问题3.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？x+y=5是什么?是二元一次方程吗？是一次函数吗？ 相互转换二元一次方程 一次函数思考：是不是任意的二元一次方程都能和一次函数进行形式上相互转化？试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数（1）y-2x=1； （2）2y+x=4小试牛刀1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 y=-2x+5 的图像相同.2.已知方程组 的解 试求直线 y==3x+3 与y=-2x-2交点坐标：(-1,0) 。

3.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ C ）学生活动2：1.思考问题1、2、3.2.完成习题1、2、3活动意图说明：通过问题引导学生思考得出一次函数和二元一次方程的关系，设计练习目的在于巩固所学知识环节三：探究用图像法解二元一次方程组教师活动3：１. 解方程组 画两条一次函数的图像 第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)，作出一次函数y=-x+5的图象第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出一次函数y=2x-1的图象思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系?结论：方程组的解就是两条直线的交点坐标 2、 在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？方程组 解的情况如何？ 结论：对于两条直线当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.3、利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：1、将两个方程化成一次函数形式；2、画出两个一次函数图象；3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解 若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解； 若两条直线平行，则二元一次方程组无解.学生活动3：1、 解二元一次方程组。

2、 画一次函数图像3、 小组讨论方程组的解就是两直线的交点，当两直线平行（不相交）方程组无解活动意图说明：设计两个例题通过例题的研究得出结论：方程组的解就是两直线的交点，通过例题2的探究得出结论：当两直线平行（不相交）方程组无解板书设计课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐是 (2,1) y=x+22、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k的值是 6 , 交点坐标为 （ 2,10) . 3、如图所示的两条直线的交点坐标是: y=-3x+34.直线y=-2x+3 与直线y=2x的交点坐标是 方程组 的解是 5. 方程组 的解是 则直线y=ax+4 与直线y=bx+4的交点坐标是（4,0）6、图中的两条直线 的交点坐标是（1,3），则该坐标可以看作方程组 　 的解选做题：7、用图象法解方程组【综合拓展类作业】8、.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为直线 ，经过A(0,4)和B(4,0)两点,一次函数y=x+1的图象为直线 ，与x轴交于C点，直线 ，相交于点B,连接AC．1、求K，b的值2、求点B的坐标3、求△ABC的面积．作业设计【知识技能类作业】 必做题：1.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图形，所得两条直线（ C ） A. 有无数个交点 B.没有交点 C. 只有一个交点 D. 以上都有可能2. 若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定 ( B ).A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断3.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？【没有】图象之间有何关系？【平行】X=-3Y=1ax-y+b=0Kx-y=04.已知二元一次方程组 的解 为则函数y=kx+b和 y=kx 的图象的交点坐标为 （-3,1）  ．5.根据下列图象，说出哪些方程组的解.6.直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,-1)，则a= -1，b= 1．7.以2x- y=5方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=6x-15 的图象相同．选做题：8.一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。

顾客选择那种收费方式更划算呢？ 方法一：设上网时间为x分钟，收费为y元 方式Ａ:y=0.1x 方式B Y=0.05X+20x=400Y=40Y=0.1xY=0.05x+20解方程组 得 故交点坐标为 (400,40) 由图象知： 当0 < x < 400时，选方式A省钱； 当x = 400时，选方式A或 B都一样 当x > 400时，选方式B省钱方法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额yB- yA为y元， 得y =-0.05x+20，当差额为0是即 -0.05x + 20 = 0 得：x=400 故直线 与x 轴的交点为（400，0）由图象知： 当0 < x < 400时，y > 0，选方式A省钱； 当x = 400时，y = 0，选方式A或B都一样； 当x > 400时，y < 0，选方式B省钱【综合拓展类作业】9.如图，已知直线AB:y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，B，直线CD:y=x+b 分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线AB与CD相交于点P，.（1）求b的值和点P的坐标；（2）求△ADP的面积.解答提示；(1)求出A,B两点的坐标A(-2,0),B(0,1);根据三角形ABD的面=2和A，B的坐标求出D点坐标，即可求出b再把两个二元一次函数联立成方程组，可求出P点面积。

2）三角形ADP的面积=三角形ABD面积+三角形BDP面积或等于三角形ACD面积+三角形ACP面积教学反思 。