[基于马尔萨斯人口修正模型的黑龙江省人口预测] 马尔萨斯人口函数模型.docx

[基于马尔萨斯人口修正模型的黑龙江省人口预测] 马尔萨斯人口函数模型摘要：文章通过对经典马尔萨斯模型的修正，以及依据修正后的马尔萨斯模型对黑龙江省将来50年的总人口数进行了预料通过分析预料数据得到限制人口对黑龙江省经济的快速发展、居民文化素养的提高是必要的关键词：马尔萨斯模型；修正模型；人口预料一、引言人口问题已成为全球政治经济发展格局中的一个重要组成部分，它对人类社会的发展有着越来越重要的意义，对世界各国的社会经济发展有着越来越大的影响人口预料作为一项基础工作，对分析人口变动的缘由，限制人口自身的发展，保证和促进人口、社会、经济、资源环境相互协调，实现可持续发展都具有特别重要的意义和作用二、对常用预料模型的评价目前，人口预料模型有许多，主要有一般预料方法（线性回来模型、指数模型、幂函数模型、自然回来模型等）、灰色系统GM（1，1）模型、logistic模型等每种模型都有自身的特点和适用范围线性回来模型是将各个时期的人口发展速度看成是不变的，即在人口发展过程曲线上每一点斜率基本是一个定量假如人口数量在后期的改变受到前期人口数据的影响，且后期的人口数量与前期的人口数量呈肯定的线性关系，可以用自然回来模型来预料后期的人口数量。

假如人口数量的发展先是缓慢增长，随着时间的推移，增长的速度越来越快，在这种状况下，可以用指数模型来预料有些人口发展曲线起先时斜率较大（增长速度很快），后期增长比较缓慢，此时应当选择幂函数模型当然，一般预料方法必需进行F检验，F值大于临界值方可运用，此外方程式只表现在样本资料范围内变量的相关关系，对于内插预料是有效的，而外插预料要看其发展趋势，假如发展趋势适合模型外推，那么预料是比较牢靠的在现实世界中，并不是全部的人口发展都是以简洁的线性或非线性曲线来显示，无规律可循或资料不是很全的状况下可以用灰色系统GM（1，1）模型来进行预料灰色系统GM（1，1）模型克服了最小二乘法对资料的随机波动完全盲目的被动局势，对于预料对象不全和资料波动太大不平稳的人口发展趋势效果较好但是灰色模型预料的几何曲线往往呈单调递增或递减趋势，对人口总量改变的随机波动则反映较弱logistic模型考虑到人口的增长是有限的，且提出人口总数的增长规律随着人口数量的增多，人口增长率是渐渐下降的logistic模型体现了自然生态的平衡，克服了用其他模型预料表现出人口无限增长趋势，其缺点在于短期内人口增长可能受到政策等因素的影响等无法精确描绘。

各种单一模型都有其自身的优点和缺陷，因此，为了避开单一模型预料所带来的局限性，降低预料的误差，以便较好地预料将来人口的实际状况，可以对原始模型进行修正，使模型更符合社会现状，以便提高预料的精度，从而实现模型的优化为此，本文在传统人口经典模型——马尔萨斯模型的基础上，对其进行了修正，并通过修正后的模型对黑龙江省人口进行了预料，预料效果良好，更符合事实三、模型的建立及预料表1符号说明符号说明单位p（t）第t年的总人口数万人b（p，t）人口诞生率‰d（p，t）人口死亡率‰D（p，t）人与人之间的冲突对人口增长的调整作用人口自然增长率‰（一）传统的马尔萨斯模型马尔萨斯的人口论是人口学的最大流派，他所著的《人口原理》是人口理论最早的代表作马尔萨斯的人口理论是以两个公理为前提的：第一，食物为人类生存所必需的其次，两性间的情欲是必定的，且几乎保持现状从这两个前提动身，马尔萨斯提出，人口在无所阻碍时，为几何级数率增加；生活资料以算术数率增加值得留意的是，马尔萨斯还特殊指出教化对人口增长有抑制作用，受过教化的各人为避开过早地满意于婚嫁的享乐之中，经常是在有经济实力支持一个家庭后才结婚设在时刻（单位以年记）人口为，则人口的增长率由诞生率及死亡率确定。

假定相对于时间来说，及为常数，即有和假如说1010人中每年诞生50个小孩，那么统计规律告知我们，认为2000人中每年诞生101个小孩将是最有道理的换句话说就是诞生率与人口成正比故，同样的道理，此处，为大于零的常数，并且一般来说（因为一般来说诞生率总是大于死亡率的）由上可得：即①假定在初始时刻的人口为，则从①解出，这说明人口是按指数增长的，这即是大家熟知的马尔萨斯人口论二）对马尔萨斯人口模型的修正1、考虑资源、空间的马尔萨斯修正模型明显，这个模型是不精确的，因为它忽视了有限的生存资源及空间、生产力水平、文化水平、传统意识、外来文化（“丁克”家庭、空巢家庭）对诞生率有重要影响的因素，简洁假定了诞生率是关于时间的常量所以有必要修正此模型当然，若考虑因素过多，对所考虑因素的量化也过于困难，则模型就会非常困难，使得求解及分析模型极为困难甚至不行能，这样的模型将失去现实的意义因此，必需精炼地选取所考虑因素，并对诸因素作尽可能简洁的数量化在地球上，人类的生存空间及资源是有限的人与人之间的竞争将会导致彼此间的冲突，这种冲突又对人口增长起制约和调整作用以表示这个作用在不太长的时间区间里，可视与无关，即认为。

从人口中随机地抽取一员，统计规律显示，他与其他人的冲突次数与成正比，设为从而是个人彼此间冲突的总次数可估计为明显，是随着冲突的总次数的增加而增加的，因此，对的一种很有道理的估计是认为它与成正比以记，则，及都是常数由以上论述可得：②此处的与①中的相同2、模型的参数估计我们用最小二乘法（OLS）对该模型进行参数估计，其结果如下：明显该模型在统计上和结构上都是很好的3、模型的参数估计由，通过常微分方程学问可以解得：其c为常数，且，代入附录中的数据得：，令11010年为第0年，即t=0时，（附录中的数据），解得所以修正后的马尔萨斯模型为：四、对黒龙江省人口的预料（一）预料结果及分析1、50年的预料结果（见表2）表2将来50年黑龙江省总人口数预料值年份总人口数预料值（万人）年份总人口数预料值（万人）20223832.13610120324339.42820223841.29577730334383.64620223850.47647420344428.31620223859.67911320354473.4420223868.90374620364519.02520223878.15042620374565.07420223887.41920620384611.59220223896.71013730394658.58420223906.02327520404706.05520223915.3586730414754.00920223941.5320424802.45320223966.32220434851.39202231011.2730444900.82520224016.37520454950.76520224041.63820465001.21320224067.0620475226.45120234092.64220485193.78220244118.38520495161.31730254144.28920505129.05620264170.35730515096.101620274196.58920525065.13620284222.101520535033.47520294249.54820545002.01320304276.277305541010.74730314303.17520564939.676数据来源：依据修正的马尔萨斯模型预料得2、数据分析及结果探讨由以上结果可知：黑龙江省人口发展经验了由快速增长、下降至稳步发展的过程。

总体发展特征是：人口规模持续增长，发展速度逐步减慢，在将来五十年中到2046年人口将超过5000万，但增长率由6.3‰下降为0.56‰，若政府实行相应的人口限制政策那么黑龙江省人口有望限制在五千万人左右人口增长对于自然资源的利用，社会经济的发展，生态系统的平衡都有重大影响因此，我们须要了解人口增长规律，有效地进行限制这样才能保证国民经济的健康稳定的发展和居民人口素养的提高参考文献：1、杨丽霞等.数学模型在人口预料中的应用——以江苏省为例[J].长江流域资源与环境,2022(3).2、王艳萍.人口增长率经典模型多元回来分析探讨[J].太原师范学院学报(自然科学版),2022(3).3、邵晓峰,张克新.黄冈市人口增长模型的探讨[J].数学的实践与相识,2022(13).4、蔡增正.从马尔萨斯人口理论到现代人口理论的转变[J].深圳高校学报(人文社会科学版),2001(3)..5、汤江龙,赵小敏.土地利用规划中人口预料模型的比较探讨[J].中国土地科学,2022(2).6、朱振华,濮励杰,彭补拙等.长江三角洲地区耕地数量改变及爱护对策——以吴江市为例[J].长江流域资源与环境,2001(4)．7、黄明知,罗荣桂,吴兵等.区域最优人口规模测评模型探讨[J].武汉理工高校学报,2004(8)．8、杨丽霞,杨桂山,苑韶峰.数学模型在人口预料中的应用——以江苏省为例[J].长江流域资源与环境,2022(3)．9、李振幅.长春市城市人口的logistic模型预料[J].吉林师范高校学报(自然科学),2003(1)．10、迟灵芝.最优组合模型在人口预料中的应用[J].甘肃联合高校学报(自然科学版),2022(1)．11、刘桂莲,王福林.黑龙江省人口预料及分析[J].东北农业高校学报(社会科学版),2022(4).12、辛秋红,尹海东.基于Gompertz模型的黑龙江省人口预料[J].统计与决策,2022(23).（作者单位：哈尔滨商业高校） 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页。