预测与决策--8.增长曲线预测法g.ppt

第 五 章 趋势外推预测方法,趋势外推预测原理,当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显的季节波动时，若能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势，就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型y＝f(t) 如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在上式中赋予变量t 在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应时刻的时间序列未来值这就是趋势外推法趋势外推法的假设条件：,(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况基本思想,,内 容 提 要,第一节 直线模型预测法 第二节 指数曲线预测模型 第三节 修正指数曲线预测模型 第四节 龚伯兹曲线预测模型 第五节 罗吉斯曲线预测模型,第一节 直线趋势模型,直线预测模型为：,式中：a代表当t=0时的预测值直线预测模型的特点是：一阶差分为常数b直线预测模型中参数a、b的求法可采用“最小二乘法”或 “折扣最小平方和法”第一节 直线趋势模型,采用最小二乘法求参数的方法与步骤同前例1：某市1998—2006年某产品销售量如表所示，试预测2007年销量。

例1的点估计：,第一节 直线趋势模型,折扣最小平方和法 最小二乘法的缺陷：把远期误差与近期误差的重要性等同看待 为了克服上述缺陷，常采用“折扣最小平方和法”，进行合理的加权，对近期误差比对远期误差给以较大的权重折扣最小平方和法,折扣最小平方和法就是对误差平方在进行指数折扣加权后，使其总和达到最小——为折扣系数，,效果分析：1、越近期的数据权重越大，越远期数据权重越小；2、折扣程度视 值大小而异：,越接近0，折扣程度越大；,越接近1，折扣程度越小；,折扣最小平方和法,折扣最小平方和法的参数估计：,上式对a和b分别求偏导，整理得：,上述方程组可求出a和b 的值折扣最小平方和法,例2：对例1的数据试用折扣最小平方和法进行计算（ ），预测2007年销量解：列表进行计算，得到方程组：,解得：,模型为：,将各年t值代入，可得各年的追溯预测值（见计算表）， 并计算标准误差：,,,折扣最小平方和法,预测：以t0=10值代入模型，计算得：,预测区间为：,计算结果为：（572.66，581.78）,第二节 指数曲线,指数曲线,第二节 指数曲线,指数曲线模型差分计算表,结论：指数曲线的一阶环比为常数 。

例3：某城市近5年来电视机的家庭拥有率的抽样调查数据见表试建立指数增长预测模型，并预测第6年的拥有率第6年的拥有率,第二节 指数曲线,修正指数曲线图,第三节 修正指数曲线,第三节 修正指数曲线,结论：修正指数曲线的一阶差分比率为常数 b三和法（三段法）,将整个序列分成三个相等的时间周期，并对每一 个时间周期的数据求和以估计参数第三节 修正指数曲线,,,第三节 修正指数曲线,第四节 龚伯兹曲线,生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到衰老几个阶段，在不同的生长阶段，生物生长的速度也不一样 发生初期成长速度较慢，由慢到快； 发展时期生长速度则较快； 成熟时期，生长速度由达到最快而后逐渐变慢； 到衰老期则几乎停止生长 指数曲线模型不能预测接近极限值时生物生长的特性值，因为趋近极限值时，生物生长特性值已不按指数规律增长龚帕兹生长曲线,,第四节 龚伯兹曲线,第四节 龚伯兹曲线,结论：龚伯兹曲线的对数一阶差分比率为常数 b龚珀兹曲线模型一阶差的比率计算表,第四节 龚伯兹曲线,,,,,第四节 龚伯兹曲线,查反对数表，求出参数k、a、b，并将k、a、b代入公式,，即得龚珀兹预测模型例4：设某军工企业从1993年1月开始为海军批量生产某型装备，从元月到9月平均每台节省原材料如表所示，试用龚伯兹曲线预测法预测10月份，每台可能节约原材料费多少？,第四节 龚伯兹曲线,求解过程,,,,,,第五节 罗吉斯曲线,罗吉斯曲线图,1938年比利时数学家P.F.Verhulst在研究人口增殖规律时，归纳出了著名的罗吉斯曲线(Logistic curve)，又称生长理论曲线或推理曲线，广泛用于长期预测的数学模型。

适合用罗吉斯曲线表示： 某种耐用消费品的普及过程 流行商品的累积销售额 被置于孤岛的动植物生长现象等,倒数总和法,求倒数三和法求参数,倒数总和法,构造则,倒数总和法,构造则,第五节 罗吉斯曲线,例5：某石油公司的天然气历年产量见表试建立罗吉斯增长曲线，并用模型预测未来一年的天然气产量解：由表中数据求得,,得,增长曲线特征比较,预测模型的识别方法,1.绘图目估法 2.离差平方和最小法 3.增长特征法,曲线拟合优度分析,一、曲线的拟合优度分析如前所述，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型拟合优度指标：评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作为优度好坏的指标：,曲线拟合优度分析,例 6：下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额 曲线拟合优度分析,（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y轴，年份为x轴曲线拟合优度分析,（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合的模型有二次曲线和指数曲线模型但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。

适用的二次曲线模型为：适用的指数曲线模型为：,,,曲线拟合优度分析,（3）进行二次曲线拟合首先产生序列 ，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计得到估计模型为：其中调整的 ， ， 则方程 通过显著性检验，拟合效果很好标准误差为151.7曲线拟合优度分析,(4) 进行指数曲线模型拟合对模型 ：两边取对数：产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型 最终得到估计模型为：,,,,,,曲线拟合优度分析,其中调整的 ， ，通过显著性检验，拟合效果很好标准误差为： 175.37 （5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用二次曲线模型拟合的效果更好（ 175.37 >151.7 ）因此，运用方程：进行预测将会取得较好的效果曲线拟合优度分析,作业题：,某零售商店2000～2008年的销售额如下表，试采用折扣最小平方和法估计参数（ ），并预测2009年的销售额及预测区间（ ）。