四年级下册数学学案4.1垂直 沪教版.doc

垂直【学习目标】1．了解垂直，垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直；2．通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线；3．了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意学习重难点】1．通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线；2．了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意学习过程】一、课前预习一）垂线的定义：1．观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化当夹角变化到 时，就是我们今天要研究的两条直线垂直2．定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 3．符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O②由两条直线垂直，可知四个角为直角记为∵AB CD（已知）；∴∠AOD＝ （垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直记为∵∠AOD＝ （已知）；∴AB CD（垂直定义）二）垂线的性质一： 1．你能经过直线AB外一点P，按图所示的方法，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？ 2．垂线性质： 。

三）垂线的性质二：在图所示的方格纸中，AB与直线BC垂直点A与直线BC上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段AB，线段AB的长度就是点A到直线BC的距离请量一量线段AB的长度结论： 简记为： 四）点到直线的距离：1．定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离2．注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形二、课中探究1．有一条路，有一个人想以最短的距离赶到这条路上，应该怎样设计这条路线？画出垂线，垂足2．指出哪条线是垂线怎么表示？ 3．什么是垂线段？指出那条线段是垂线段 。

4．除了这条线段外，还有没有比这条线段还短的线段？ 5．由4得出的结论是什么？ 达标检测】1．下列语句中，正确的是（ ）A．在平面上，一条直线只有一条垂线B．过直线上一点的直线只有一条C．在平面上，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．垂线段就是点到直线的距离2．直线l外一点P到直线l的距离是( )A．P点到直线l的垂线的长度 B．P点到直线l的垂线段C．P点到直线l的垂线段的长度 D．P点到直线l的垂线3．直线l外一点P与直线l上的一点Q的距离是2cm，则点P到直线l的距离是( )A．等于2cm B．小于2 cm C．不大于2 cm D．大于2cm4．已知OA⊥OC，且∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是( )A．30 B．150 C．30或150 D．不能确定。