基本不等式强化训练题型.doc

基本不等式强化训练题型一、应用基本不等式求最值时,注意验证：一正 、二定 、三相等例1、判断下列式子成立的是 （ ）（A）； （B）（C） （D）分析：本题只要运用基本不等式，关注“一正 、二定 、三相等”三大条件即可得到答案D其中（A）（B）不满足“正数”的条件，（C）不满足“相等”的条件二、对不等式作适当的“增、删、改”变形后，应用验证：“一正 、二定 、三相等”1、运用均值不等式的过程中，注意“正数”这个条件例2、已知，求函数 值域 分析：本题常见错误是得到函数的最小值为2主要是在运用基本不等式时，忽略“正数”这个条件正确解法：当时，，函数 当时，，函数 ，所以，所以当时，函数 值域为2、用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件．例3、已知，求函数 最小值 分析：本题直接运用基本不等式时，显然不能得到最小值原因是满足不了“定值”这个条件这类题我们通常要对表达式作适当的“增、删、改”变形后，才能用用基本不等式求最值正确解法：因为，所以，所以当且仅当，即（因）时，取“=”号；即时，函数 最小值为5变式1、已知，求函数 最大值变式2、已知，求函数 最大值。

例4、已知，求函数 最小值解：因，所以 当且仅当，即（因）时，取“=”号所以当，函数 最小值为9点评：对表达式作适当的“增、删、改”，主要是利用表达式的特点，通过增加或减少一个常数，并把常数分离出来后能满足基本不等式求最值的三大条件3、用均值不等式求最值,必须注意 “相等” 的条件，如果取等的条件不成立,则不能取到该最值例5、求函数的值域解：由当且仅当，即时，取“=”号所以当，函数 最小值为4例6、求函数的值域常见错误：，这里主要是忽略“相等” 这个条件是否满足而事实上是不可能成立的这样用基本不等式来求本题就不是好办法了正确解法：因所以令则函数可化为当且仅当，即时，取“=”号所以当，函数 最小值为4例7、已知x,y,m,n∈R，且，求：的最大值 解题辨析： 常见错误解法： 即：xm+yn的最大值为3 此解法错误的原因是当xm+yn取得最大值3时，x=m，y=n要同时成立，即有，而这是不可能的 正确解法：因为，两式相乘 即当且仅当时，取最大值为 点评：基本不等式解决问题并不是万能的学习过程中，要深刻理解基本不等式的内在实质，搞清其条件、公式、结论之间的辩证关系是关键二、与指数、对数结合求最大（小）值已知x,y是正数，满足x+4y=40，求的最大值已知x+2y=3，求的最小值三、含条件等式中发挥“1”的作用已知x,y是正数，满足2x+y=1，求的最小值四、应用基本不等式解决实际问题。