分式的运算法则.doc

分式的运算　　一.通分的方法:  　　1.分式通分的涵义和分数通分的涵义有类似的地方; 　　(1)把异分母分式化为同分母分式; 　　(2)同时必须使化得的分式和原来的分式分别相等;     (3)通分的根据是分式的基本性质,且取各分式分母的最简公分母,否则使运算变得烦琐. 　　2.求最简公分母是通分的关键,其法则是: 　　(1)取各分母系数的最小公倍数; 　　(2)凡出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取; 　　(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最高的. 　　这样取出的因式的积,就是最简公分母. 　　例1.通分: 　　解:∵8,12,20的最小公倍数为120,字母因式x、y、z的最高次幂分别为x3、y3、z2,所以最简公分母是120x3y3z2.　　∴.　　　　　　通分过程中,如果字母的系数是负数,一般先把负号提到分式的前面. 　　例2.通分:　   解:将分母分解因式:　　a2-b2=(a+b)(a-b);b-a=-(a-b) 　　∴最简公分母为(a+b)(a-b)2 　　∴[分子,分母同乘以(a-b)] 　　　　　　　=[分子作整式乘法]　　精品.∴[分子,分母同乘以(a+b)]　　　　　　　=[分子作整式乘法]　　∴[分子,分母同乘以(a+b)(a-b)]　　　　　　=-[分子作整式乘法]　　说明: (1)分式的通分必须注意整个分子和整个分母,分母是多项式时,必须先分解因式,分子是多项式时,要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘,而不能只同其中某一项相乘。

 　　(2)通分是和约分相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去.将分式化为较简单的形式;通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式,使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式约分是对一个分式而言的;通分则是对两个或两个以上的分式来说的  　　二.分式的乘除法:　　1.同分数乘除法类似,分式乘除法的法则用式子表示是：，其中a、b、c、d可以代表数也可以代表含有字母的整式.　　2.分式乘除法的运算.归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分　　3.整式和分式进行运算时,可以把整式看成分母为1的分式  　　4.做分式乘除混合运算时,要注意运算顺序,乘除法是同级运算,要严格按照由左到右的顺序进行运算.切不可打乱这个运算顺序　　例如:a÷b·=a· · = 切不可以: a÷b· = a÷1=a　　例1、计算：（1） 　　（2） ÷(-)　　解: (1)法(一)分子、分母分别相乘得一个分式再进行约分:　　 =　　法(二)先约分,再相乘　　 精品.=　　(2)÷(- )　　= ·（- ）=-　　说明①分式的除法,只要将除式的分子和分母颠倒位置,就可以转化为乘法来做,并注意符号法则,一般先确定符号,然后演算. ②根据乘法法则,应先化成一个分式后再进行约分,如(1)题中的法(一)计算,但在实际演算中,这样的做法就显得繁琐,因此往往在运算过程中,先约分,再相乘,所得的结果是相同的. 　　如(1)题中的法(二)计算.　　例2.计算: ÷(x+3)·　　解: ÷(x+3)·　 　　=÷(x+3)· (各分子,分母按x降幂排列) 　　　 = · ·（统一为乘法运算） 　　　 =· · （分子，分母因式分解） 　 　　=-（约分）　　说明:①整式(x+3)可以写成分式形式: 颠倒除式后为.②上例的右侧说明就是乘除混合运算的步骤。

③要注意运算顺序,在同级运算中,如果没有括号,就应按照由左到右的顺序进行计算.④当分式的分子分母是多项式时,应先进行因式分解,分解时,应先把含有同一个字母的多项式按降幂(或升幂)排列好,再进行分解因式,化成最简分式后再进行运算,这样就容易看出相同的因式,便于约分 精品.　　三.分式的乘方:　　1.分式乘方法则用式子表示是：( )n=(n是正整数,b≠0) 　　2.带有负号的分式乘方,其结果的符号与负数的乘方的规律相同,即负数的偶次方为正,奇次方为负.在演算带有负号的分式乘方时,应先决定结果的符号,再做其它的运算 　　3.分式乘除,乘方混合运算时,要先乘方,再化除为乘,最后进行约分并把结果化成最简分式或整式　　例1.计算: (- )2·(- )3÷(-)4　　解: (-)2·(- )3÷(- )4 　　　　=(分式乘方法则) 　　　　=(统一为乘法运算) 　　　　=-(分式乘法及分式变号法则) 　　　　=-a5(约分)　　说明:上例的右侧说明就是乘方,乘除混合运算的步骤 　　例2.计算:()2·( )3÷ 　　解: ( )2·( )3÷　　　　=÷ (分式乘方法则) 　　　　= ·(统一为乘法运算) 　　　　= ·(分子,分母因式分解及分式变号法则) 　　　　=(约分) 　　　　=精品.(分子作整式乘法运算)　　说明:①运算时特别注意符号,在做题时,先判断符号,如负数的奇次方为负,如(-a)3=-a3,负数的偶次方为正,同号相乘除为正,如，异号相乘除为负.②注意(b-a)3=-(a-b)3的变形。

 　　四.分式的加减法: 　　1.分式的加减法,可以依照分数加减法的法则来进行分为同分母的加减法和异分母的加减法而异分母的加减法是通过"通分"转化为同分母的加减法进行运算的 　　2.分母相同的分式的加减法,用式子表示为:  　3.分母不相同的分式的加减法,用式子表示为:. 　　4.当一个分式和一个整式相加减时,要把这个整式看作分母为1的式子进行通分 　　例1.计算:    解:三个分式的分母相同,只要对分子进行加减: 　　　　　=（分母不变，分子相加减） 　　=（应用去括号法则） 　　=（分子合并同类项） 　　=（约分） 　　说明:注意"分子相加减"是指把各个分式的分子的"整体"相加减.如上例的三个分子相加减为: (4x+6y)+(2y-3x)-(x+2y),尤其是-(x+2y)注意括号的作用. 　　例2.计算: (1)（2）a- -b　　解:（1）　　　　　=精品.（按x的降幂排列） 　　　　　=（把分母进行分解因式） 　　　　　=（通分） 　　　　　=（分母不变，分子相加减） 　　　　　=（用去括号法则，去掉括号） 　　　　　=（分子合并同类项） 　　　　　=（分子再进行分解因式） 　　　　　=（约分）　　（2）法（一）    a--b　　    =（分别通分）　　    =（分别进行加减法运算）　　    =（分子部分去括号）　　    =（分子合并同类项）　　    =（再通分）　　    =（用分式加法法则运算）　　（2）法（二）：　　原式=　　　　=精品.　　　　=　　　　=　　五.分式的混合运算:　　1.分式混合运算的顺序是:第一级运算是加法和减法;第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方.如果一个式子里含有几级运算,那么先做第三级运算,再作第二级运算,最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算.如顺口溜:"先三后二再做一,有了括号先做里."当有多层括号时,先算括号内的运算,从里向外{[(«)]}.　　2.运算中不要出现以下错误:；　　( )3= ;=0　　例1.计算:()÷ 　　解：( )÷　　　      =[]÷ (括号内分母分解因式)　　　      = ÷(通分)      =· （去括号及颠倒分子，分母）　　　      = ·（分子合并同类项）　　      =（约分）　　例2．计算：[(1+)(a-4+ )-3]÷( -1)　　解：[(1+ )(a-4+ )-3]÷(-1)精品.      =[-3]÷( )（通分） 　　　=[ -3]÷（合并同类项及分解因式） 　　　=[-3]÷ （约分） 　　　= ·（通分及颠倒分子和分母） 　　　= ·（分解因式）　　　 　　　=-（a+1）（约分） 　　　=-a-1（去括号）　　说明:对含有加,减,乘,除及带括号的混合运算,要先弄清运算顺序,有括号的按括号法则由里向外运算. 　　例3.计算:()÷ 　　解: ( )÷     =[]÷ （对分母进行分解因式）   　=[ ]·（除法变乘法）　　   　=（利用乘法分配律）　　   　=（分别约分）　　   　=（同分母减法法则）　　　     =（合并同类项）　　     =（分子分解因式）     =-1　　说明:如果本题先计算括号内异分母减法后再计算除法就显得比较繁琐,本题运用了分配律去计算显得灵巧,简单.计算中注意应用技巧. 精品.　　例4.计算: -( - - )÷　　解: -( - - )÷    = -[ - ]·（部分通分及除变乘） 　　= -[ - ]·（部分加法运算） 　　=- · （同分母相减） 　　= - ·（合并同类项） 　　= -（分式乘法运算） 　　=（通分及减法运算） 　　=（合并同类项） 　　=（分子进行分解因式） 　　=（约分）　　说明:本题括号内的分式运算,若采用一次通分的方法,会给计算带来不便,而采用逐步合并的方法,较为简捷;分式的四则混合运算往往计算量较大,因此要先分析好方法,再按步计算,切不可急于求成. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品。