高中数学配套同课异构2.2.1 椭圆及其标准方程 课件1人教a版选修2-1)资料.ppt

2.2.1 椭圆及其标准方程,第二章 圆锥曲线与方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.课题引入：,行星运行的轨道,我们的太阳系,2.1.1 椭圆及其标准方程,,,问题1：圆的几何特征是什么？,平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆圆的形成,问题2：如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个定点，动点到定点距离的定长改变成动点到两定点的距离之和为定长那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？,数 学 实 验,(1)取一条细绳， (2)把它的两端 固定在板上的两 点F1、F2 (3)用铅笔尖 （M）把细绳拉 紧，在板上慢慢 移动看看画出的 图形,F1,F2,（1）在画出一个椭圆的过程中，F1、F2的位置是固定的还是运动的？ （2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ （3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,想一想,︳F1F2︱=2c,︱MF1︳+︱MF2︳=2a,2a2c,思考,若2a2c，则轨迹为＿＿＿＿若2a=2c，则轨迹为＿＿＿＿线段,不存在,平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做焦距．,椭圆的定义,椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的__________________________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_____，_______________叫做椭圆的焦距． 想一想：在椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？,自学导引,1．,距离之和等于常数(大于|F1F2|),焦点,两焦点间的距离,小结（1）：满足几个条件 的动点的轨迹叫做椭圆？,平面上----这是大前提 动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 常数 2a 要大于焦距 2C,(2a2c),探究:,感悟:(1)若|MF1|+|MF2||F1F2|,M点轨迹为椭圆.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为6,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为5,则M点的轨迹是什么?,椭圆,线段AB,不存在,(3)若|MF1|+|MF2||F1F2|,M点轨迹不存在.,(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.,标准方程的推导,♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”,方案一,,,,,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．,,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1|+|PF2| 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,它表示： ① 椭圆的焦点在x轴 ② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） ③ c2= a2 - b2,椭圆的标准方程⑴,椭圆的标准方程⑵,它表示: ① 椭圆的焦点在y轴 ② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） ③ c2= a2 - b2,,,,,观察下图，你能从中找出表示c,a, 的线段吗？(课本33页思考),因为c2=a2－b2 所以,c,a,b,思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,椭圆的标准方程,,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(±c，0),F(0，±c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,小 结：,,,,,,,,,椭圆的标准方程,(a＞b＞0),(a＞b＞0),(－c，0)，(c，0),(0，－c)，(0，c),a2－b2,2．,自学引导,椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足c2 = a2 -b2 （不要与勾股定理a2 +b2=c2 混淆）；,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上 .,椭圆标准方程的特点 (1)a、b、c三个基本量满足a2＝b2＋c2且ab0，其中2a表示椭圆上的点到两焦点的距离之和，可借助如图所示的几何特征理解并记忆． (2)利用标准方程判断焦点的位置的方法是看大小，即看x2，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上．较大的分母是a2，较小的分母是b2.,2．,名师点睛,判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标,答：在 X 轴。

3，0）和（3，0）,答：在 y 轴0，-5）和（0，5）,答：在y 轴0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上巩固概念,应用举例,,a3,0b9,例、填空： 已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,变式： 若椭圆的方程为,,1、已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________,2,1,(0,-1)、(0,1),2,跟踪练习：,例．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0） （4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程讲评例题,.,,,,,,解： ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4 ∴ b2=a2－c2=52－42=9 ∴所求椭圆的标准方程为,,两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点,解：∵ 椭圆的焦点在y轴上，,由椭圆的定义知，,例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程：,∴ 设它的标准方程为,又 ∵ c=2,∴ 所求的椭圆的标准方程为,解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：,①定位：确定焦点所在的坐标轴；,②定量：求a, b的值.,。