浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学卷（原卷版）.docx

镇海中学2023学年高一年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D. 2. 已知，，且，的夹角为，则（ ）A. 1 B. C. 2 D. 3. 为了得到的图象，只要将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度4. 已知，且满足，则在上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 5 已知，则（ ）A. B. C. D. 26. 若，，，则（ ）A. B. C. D. 7. 在中，点为边上的中点，点满足，点是直线，的交点，过点做一条直线交线段于点，交线段于点（其中点，均不与端点重合）设，，则的最小值为（ ）A B. C. D. 8 已知，求（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小迻5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，全部选错的得0分.9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 相位为B. 对称中心为，C. 函数的单调递减区间是，D. 将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象10. 下列说法正确的是（ ）A. 已知，为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底B. ，则存在唯一实数，使得C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向D. 中，，，则为等边三角形11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小正周期为 B. 为偶函数C. 的图象关于对称 D. 的值域为12. 已知函数，若（）有个零点，记为，，…，，，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知一个扇形的面积和弧长均为，则该扇形的圆心角为______.14. 设，为两个单位向量，且，若与垂直，则______.15. 已知，且，则______.16. 函数（，），设为函数的最小正周期，，且函数在上单调，则的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 单位向量，满足.（1）求与夹角的余弦值：（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.18. 已知（1）化简；（2）若，且满足，求的值.19. 如图所示，镇海中学甬江校区学生生活区（如矩形所示），其中为生活区入口.已知有三条路，，，路上有一个观赏塘，其中，路上有一个风雨走廊入口，其中.现要修建两条路，，修建，费用成本分别为，.设.（1）当，时，求张角的正切值；（2）当时，求当取多少时，修建，的总费用最少，并求出此的总费用.20. 已知向量，，.（1）求的最大值，并求此时的值；（2）若，求的取值范围.21. 如图是函数部分图象,其中,.其中为图象最高点,为图象与轴的交点,且为等腰直角三角形,,______.（从下面三个条件中任选一个,补充在橫线处并解答）①；②是奇函数；③（1）求函数的解析式；（2）设,不等式对于恒成立,求的取值范围.22. 函数，最大值为，最小值为.（1）设，求；。