应用时间序列分析（第6版）PPTch8.pptx

多元时间序列分析多元时间序列分析08本章内容ARIMAXARIMAX模型模型0102干预分析干预分析伪回归伪回归协整与误差修正模型协整与误差修正模型050403GrangerGranger因果检验因果检验ARIMAXARIMAX模型模型1976年，Box和Jenkins采用带输入变量的ARIMA模型为平稳多元序列建模他们建立的这个模型简记为ARIMAX模型因为该模型引入了自回归系数多项式和移动平均多项式结构，所以也称为传递函数模型ARIMAX模型结构例例8-18-1在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是CO2，CO2的输出浓度与天然气的输入速率有关现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立CO2的输出百分浓度模型天然气输入速率时序图CO2输出浓度时序图对输出序列建立单变量对输出序列建立单变量ARIMAARIMA模型模型如果不考虑输入序列和输出序列之间的相关性，将它们作为两个独立的时间序列看待对输出序列建立单变量ARIMA模型自相关图呈现拖尾属性，偏自相关图4阶截尾所以对输出序列拟合AR(4)模型根据系数显著性检验结果，最后确定的拟合模型为AR(1,2,4)疏系数模型输出序列模型的AIC，SBC互相关系数互相关系数考虑到输入天然气速率与输出CO2的浓度之间有逻辑上的因果关系，将输入天然气速率作为输入变量考虑进输出序列的模型中。

通过互相关函数或互相关系数的特征，考察回归模型的结构延迟k阶互相关函数（crosscovariance）的定义延迟k阶互相关系数（crosscorrelationcoefficient）的定义如果k0，计算的是y序列滞后于x序列k期的相关系数如果k0，计算的是x序列滞后于y序列k期的相关系数互相关系数的分布特征互相关系数的分布特征和自相关系数、偏自相关系数一样，根据Bartlett定理，互相关系数近似服从零均值正态分布超过2倍标准差的互相关系数可以认为显著非零，即相应序列和自变量序列之间具有显著相关性互相关系数图互相关系数图从左图中可以看出：延迟3阶到延迟7阶，互相关系数都显著大于2倍标准差这说明输出序列和输入序列之间有3期滞后效应5期（延迟3-7阶）显著互相关构建构建ARIMAXARIMAX模型模型传统线性回归模型互相关系数图显示输出序列和输入序列之间有3期滞后效应，5期显著互相关，如果构建传统线性回归模型，模型结构可以表达为该回归模型的问题：（1）自变量太多；（2）自变量之间有显著的相关性，容易出现多元共线性问题ARIMAX模型Box和Jenkins建议当自变量延迟阶数比较多时，可以考虑采用传递函数模型结构，以减少待估参数的个数。

本例回归模型不妨采用ARMA(1,2)结构替代ARIMAXARIMAX模型拟合模型拟合第一步：建立响应变量与自变量的传递函数模型第二步：建立残差序列的ARMA模型第三步：得到ARIMAX模型残差序列自相关拖尾，偏自相关2阶截尾，所以对残差序列拟合AR(2)模型模型比较模型比较输出序列ARIMAX模型的AIC，SBC显然，这个ARIMAX模型比不考虑输入序列的单纯的AR(1,2,4)疏系数模型优化多了ARIMAX模型拟合效果图拟合模型拟合模型AICAICBICBICAR(1,2,4)196211ARIMAX834本章内容ARIMAXARIMAX模型模型0102干预分析干预分析伪回归伪回归协整与误差修正模型协整与误差修正模型050403GrangerGranger因果检验因果检验干预分析干预分析干预分析的定义时间序列常常受到某些外部事件的影响，诸如：假期，罢工，促销，或者政策的改变等我们称这些外部事件为“干预”评估外部事件对序列产生的影响的分析，称为干预分析（interventionanalysis）干预分析的产生背景最早的干预分析是1975年Box和刁锦寰（Tiao）对加州63号法令是否有效抑制了加州空气污染问题的研究。

他们首次将干预事件以虚拟变量的方式进行标注，然后把虚拟变量作为输入变量引入序列分析，构建ARIMAX模型干预分析的实质所谓干预模型实际上是带虚拟变量回归的ARIMAX模型，所以干预模型实质上就是ARIMAX模型的一种特例例例8-28-2二战之后加利福尼亚州经济高速发展，蓬勃发展的经济也带来了严重的空气污染由于工厂排放的废气、汽车排放的尾气、家庭使用的燃气排放物中都含有大量的氮氧化物和活性碳氢化物废气在阳光的作用下产生化学反应，这些化学反应物形成了严重的雾霾，造成大量人群流眼泪，咳嗽、肺部受损等身体伤害经测量光化学污染程度的标志是臭氧的含量为了解决污染问题，加州政府在1959年颁布了63号法令该法令要求从1960年1月起，在当地销售的汽油中减少碳氢化物的容许比Box和Tiao在1975年，根据他们收集的1955年1月1972年12月的月度臭氧浓度序列，分析63号法令的颁布执行，对控制加州的光学污染有没有起到作用？如果起了作用，起了多大的作用干预分析步骤一干预分析步骤一考察序列的时序图和互相关图，研究干预变量对序列的干预机制臭氧序列时序图干预变量设定干预变量设定在这个研究中，干预变量是63号法令的颁布和执行。

这是一个定性变量，它没有数值，只有两个属性：（1）1960年之前没有执行，（2）1960年之后执行了基于这种情况，Box和Tiao把干预变量以虚拟变量的方式进行处理在研究中，Box和Tiao发现，除了政策法规这个干预变量之外，影响臭氧浓度的还有一个定性变量，那就是季节因为冬季有供暖需求，废气排放比夏天多其次冬季的温度低，污染物的扩散慢，所以冬季和夏季对臭氧浓度可能有不同的干预力度所以他们又构造了两个虚拟变量，用以描述季节对臭氧序列的影响（这两个变量选其一即可）互相关图互相关图干预机制干预机制时序图显示，序列有明显的季节效应号法令执行之后（参照线前后），序列的周期波动特征没有明显改变，但是序列的波动水平比以前明显降低所以季节效应和63号法令作为两个干预变量引入臭氧序列拟合互相关图显示，两个干预变量都是0阶滞后互相关系数最大所以假定干预变量对序列的干预只是水平影响，且无延迟确定干预模型结构如下干预分析步骤二干预分析步骤二对臭氧浓度序列进行步差分，实现差分平稳干预分析步骤三干预分析步骤三考察残差序列的自相关图和偏自相关图，为残差序列指定模型结构为确定干预模型结构为干预分析步骤四干预分析步骤四参数估计干预模型拟合结果干预分析步骤五干预分析步骤五拟合模型显著性检验对干预模型残差序列进行白噪声检验，LB检验结果如下表所示。

检验结果显示残差序列为白噪声序列，所以拟合模型显著成立干预分析步骤六干预分析步骤六干预效果解读根据，而且该系数t检验显著非零的特征，可以认为63号法令的颁布和实施有效降低了加州臭氧浓度这说明这个法令的颁布和实施对治理加州的空气污染是显著有效的又因为，即在1960年之前，臭氧序列的平均浓度等于4.177，而因为63号法令的执行，使得臭氧浓度平均降低了1.225，所以63号法令的执行，使得加州臭氧浓度比法令执行之前下降了30%左右根据，说明夏季比冬季的臭氧浓度低，但我们的季节性划分太粗糙，这个系数并不显著非零消除政策因素和季节因素的干预影响，臭氧浓度序列自身的波动服从季节乘法模型干预因素会影响臭氧序列的浓度水平，但不会改变臭氧序列的波动规律干预分析步骤七干预分析步骤七序列预测：根据拟合的干预模型，事先确定未来各期干预变量的取值，还可以对序列进行短期预测干预机制的选择干预机制的选择干预模型是进行政策效果评估或分析特殊事件影响的有用模型而干预模型的关键是将干预事件以虚拟变量的形式引入响应序列分析干预事件根据作用机制可以分为三种类型：阶梯干预脉冲干预其他干预用阶梯干预和脉冲干预的转换函数或组合来生成四种干预类型四种干预类型类型类型图示图示离群点AO（AdditiveOutlier）水平漂移LS（LevelShift）暂时变化TC（TemporaryChange）斜线上升RE（RampEffect）对实务中最常见的四种干预类型，我们给它们特殊定义本章内容ARIMAXARIMAX模型模型0102干预分析干预分析伪回归伪回归协整与误差修正模型协整与误差修正模型050403GrangerGranger因果检验因果检验多元时序回归分析多元时序回归分析计量经济学家很早就开始构建多元时序的回归模型20世纪60-70年代，Granger等统计学家，对多元时序回归模型提出了伪回归的概念。

他们提醒计量经济学家，在使用时间序列进行线性回归分析时，回归模型很容易通过方程显著性检验很多时候不是因为这些序列之间真的具有因果关系，而是时间的相关性，造成非平稳序列之间的“伪”回归伪回归定义伪回归定义对回归模型进行方程显著性检验假设条件检验统计量伪回归：真实拒绝原假设的概率大于理论上的拒真概率伪回归随机模拟试验伪回归随机模拟试验1974年，Granger和Newbold进行了非平稳序列伪回归的随机模拟试验检验结果说明在非平稳的场合，参数显著性检验犯第一类错误的概率远远大于显著性水平，伪回归显著成立这导致多元非平稳序列的分析埋有隐患试验设计思想：分别拟合两个随机游走序列：其中：构建回归模型：，并进行参数显著性检验试验结果试验结果由于这是两个独立的随机游走模型，所以理论上它们应该没有任何相关性，即模型检验应该显著支持的假设如果模拟结果显示拒绝原假设的概率远远大于拒真概率，即认为伪回归显著成立大量随机拟合的结果显示，每100次回归拟合中，平均有75次拒绝的假设，拒真概率高达75%这说明在非平稳的场合，参数显著性检验犯拒真错误的概率远远大于，伪回归显著成立伪回归产生原因伪回归产生原因产生伪回归的原因是在非平稳场合，参数的检验统计量不再服从分布。

统计量真实的抽样分布尾部肥，方差大，比分布要扁平很多如果继续使用t分布的临界值做方程显著性判断，则会导致很大的犯第一类错误的概率（如图阴影部分所示）本章内容ARIMAXARIMAX模型模型0102干预分析干预分析伪回归伪回归协整与误差修正模型协整与误差修正模型050403GrangerGranger因果检验因果检验单整单整单整的概念如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列为零阶单整序列，简记为假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在一个单位根，这时称序列为一阶单整序列，简记为假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称原序列为d阶单整序列，简记为单整的性质单整的性质若，对任意非零实数a，b，有若，对任意非零实数a，b，有若，对任意非零实数a，b，有若，对任意非零实数a，b，有协整的概念协整的概念假定自变量序列为，响应变量序列为，构造回归模型假如回归残差序列平稳，我们称响应序列与自变量序列之间具有协整关系（Cointegration）变量之间如果具有协整关系，意味着它们具有长期稳定的均衡变化关系协整检验协整检验假设条件原假设：多元非平稳序列之间不存在协整关系备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关系检验方法（EG两步法）第一步：建立响应序列与输入序列之间的回归模型第二步：对回归残差序列进行平稳性检验例例8-8-3 3对1978-2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列和生活消费支出对数序列进行协整检验构造协整模型构造协整模型拟合一元线性回归模型残差序列平稳性检验残差序列平稳，说明收入序列和支出序列之间协整关系成立。

残差序列分析残差序列分析残差白噪声检验EG检验和白噪声检验结果显示回归残差序列为平稳非白噪声序列我们还需要进一步提取残差序列中的相关信息根据残差序列的自相关图和偏自相关图属性，对残差序列拟合AR(1)模型最终拟合模型最终拟合模型最终拟合模型模型检验参数显著非零模型显著成立协整模型拟合效果图序列预测序列预测首先通过单变量拟合的方法获得人均收入序列的预测值将人均收入对数序列的预测值代入协整动态模型，可以得到人均消费支出对数序列的预测值然后对对数序列进行指数运算，就得到人均消费支出序列。