线性代数第二课1-4对换.ppt

第二课线性代数 2012.3.8对换v定理1： 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性 132-奇 231-偶v推论： 奇排列变成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列变成标准排列的对换次数为偶数v行列数同时对换后，行标与列标逆序数总和奇偶性不变全排列中，奇偶排列各占一半v这两者必然一个奇排列一个偶排列，形成一对v在全排列中，可以这样完美配对v所以全排列中，奇偶排列数量相同，各占一半v123,231,312; v213,321,132 v定理2:n阶行列式也可以定义为v证明：两种写法中总有对应相同的项v两个排列的逆序数的奇偶性是相同的v行标排好v列标逆序数v列标排好v行标逆序数v混排v行标逆序数v列标逆序数以上计算方法都可以确定单项的正负号5 、 行列式的性质第一章转置可以理解为以主对角线为轴翻转行变成列，列变成行性质1 ：行列式与它的转置行列式相同这条性质决定了行列式的行与列具有完全类似的性质性质2:互换行列式两行（列），行列式变号对换i，j两行两个行列式都有这个单项，但是符号不同v左边的行列式中：v右边的行列式中：推论：两行（列）相同，则行列式为0上三角下三角性质3:行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一个数k，等于用数k乘此行列式v推论：行列式某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。

v 特例：某行（列）都是0，则行列式等于0 v行列式中的公因子，每行单独提取v将来学习矩阵的时候，注意对比不同（P33）特别注意性质4:行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零性质5:若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则D可以分解如下：这个效果等同于第二列减掉第一列！性质6:把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变行操作要一步一步完成，不能同时进行！全部过程可以只用行变换 或者 列变换完成Gauss消元法前k行，只做行变换；后n列只做列变换使得两块变成下三角行列式逐行前移，把最后一行移到第二行位置逐列前移，把最后一列移到第二列位置其它的列相互关系不会被破坏这是个分块行列式，利用之前的例题可以快速得出结果继续迭代下去，问题即可解决总结行列式变换方式v换行（列）v提取公因子v行列消元。