北京四中高中数学 平面向量的实际背景及基本概念提高巩固练习 新人教a版必修1.doc

北京四中高中数学 平面向量的实际背景及基本概念提高巩固练习 新人教A版必修1【巩固练习】1．下列说法中正确的有（ ）． ①向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；②向量与向量平行，则、方向相同或相反；③若向量、满足，且与同向，则；④若=，则，的长度相等且方向相同或相反；⑤由于零向量方向不确定，故不能与任何向量平行． A．0个 B．2个 C．3个 D．4个2．在同一平面上，把所有长度为1的向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）． A．一条线段 B．一段圆弧 C．圆上一群孤立的点 D．一个半径为1的圆3．若且，则四边形ABCD的形状为(　　)A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形4．若是任一非零向量，是单位向量，则下列式子正确的是（ ）． A．＞ B．∥ C．＞0 D．5．如图，点D是正六边形ABCDEF的中心，则以A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线且模相等的向量共有（ ）． A．2个 B．3个 C．6个 D．7个6．正多边形有n条边，它们对应的向量依次为，，…，，则这n个向量（ ）． A．都相等 B．都共线 C．都不共线 D．模都相等7．下列说法中，正确的是（ ）． A．若＞，则＞ B．若=，则= C．若=，则∥ D．若≠，则与不是共线向量8．下列命题正确的是(　　)A．向量与共线，向量与共线，则向量与共线B．向量与不共线，向量与不共线，则向量与不共线C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线D．向量与不共线，则与都是非零向量9．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，，，则__________．10．已知四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD的形状是________．11．若某人从点出发向东走3至点，从点向北走至点C，则点C相对于点的位置向量为 。

12．一艘船以5的速度出发向垂直于对岸的方向行驶，而船实际的航行方向与水流成，则船的实际速度的大小为 ，水流速度的大小为 13．如图所示，已知□ABCD，□AOBE，□ACFB，□ACGD，□ACDH，点O是▱ABCD的对角线交点，且＝，＝，＝.(1)写出图中与相等的向量；(2)写出图中与相等的向量；(3)写出图中与相等的向量．14．若E、F、M、N分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：．15．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行l 000应km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？【答案与解析】1．【答案】A 【解析】 ①错误．把共线向量与平面几何中的共线“混淆”． ②错误．忽视了如果其中有一个是零向量，则其方向不确定． ③错误．把向量与实数混为一谈，事实上向量不能比较大小． ④错误．由=，只能说明、的长度相等，确定不了方向． ⑤错误．不清楚零向量的概念．规定零向量与任一向量平行．故选A．2．【答案】D 【解析】 所有的向量的终点均在半径为1的圆上．3．【答案】C【解析】　∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形．4．【答案】C 【解析】 非零向量模长一定大于零．5．【答案】D 【解析】 共线向量有：，，，，，，7个．6．【答案】D 【解析】 由于正多边形的n条边都相等．7．【答案】C 【解析】 向量不能比大小，故A错；模相等但方向不同的向量不相等，故B错；不相等的向量可以共线．故D错．8．【答案】D【解析】　当时，A不对；如图＝，＝，与，与均不共线，但与共线，∴B错．在▱ABCD中，与共线，但四点A、B、C、D不共线，∴C错；若与有一个为零向量，则与一定共线，∴，不共线时，一定有与都是非零向量，故D正确．9．【答案】 【解析】 ，∴．10．【答案】等腰梯形 【解析】 由可知AB∥DC且，又．前者可知为梯形，后者知腰相等．11．【答案】“东偏北60°，6km”或“北偏东30°，6km”12．【答案】10km/h km/h13．【解析】　(1)在□OAEB中，＝＝；在□ABCD中，＝＝，所以＝＝.(2)在□ABCD中，＝＝；在□AOBE中，＝＝，所以＝＝.(3)在□ABCD中，＝＝；在□ACGD中，＝＝，所以＝＝.14．【解析】如图所示，连接AC，在△DAC中， ∵N、M分别是AD、CD的中点， ∴，且与的方向相同．同理可得且与的方向相同，故有，且与的方向相同，∴．15．【解析】如图所示，A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形ABC为正三角形． ∴AC=2000 km． 又∵∠ACD=45°，． ∴△ACD为等腰直角三角形，即km，∠CAD=45°． 答：丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地km．。