材料科学工程课件2传导换热.ppt

第二节 传导换热,2.1 导热基本定律 2.1.1 温度场,,,,为空间坐标， 为时间坐标1 、概念 温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称Temperature field）,,,2 、温度场分类 1 ）随时间划分 稳态温度场 （Steady-state conduction） 在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场非稳态温度场（Transient conduction） 指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：,2）随空间划分 三维温度场 二维温度场 一维温度场,等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇,等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面,2.1.2 等温面与等温线,等温面与等温线的特点：,(1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上 （3）若温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小1 温度梯度(Temperature gradient),,是空间某点温度梯度；,是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向。

式中：,是等温面法线方向的温度变化率；,2.1.3 温度梯度与热流密度矢量的关系,2 热流线 热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切热量、流体的流动都是从高能量态向低能量态流动,,,,,X轴方向,三维坐标系,2.1.4 导热基本定律（Fourier’s Law）,实际导热系数和温度相关： 对气体,t升高,λ增加; 对金属,t升高,λ 降低;对耐火材料, t升高,λ 增加 平均导热系数：,2.2 导热微分方程 (Heat Diffusion Equation),1 、定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程2 、导热微分方程的数学表达式 推导时假定导热物体是各向同性的图2-3 微元平行六面体的导热分析,① 三个微元表面而导入微元体的热流量：dQx 、dQy 、dQz 的计算a),,② dQx+dx、dQy+dy、dQz+dz,,(b),③ 能量守恒定律： 导入微元体的总热流量 + 微元体内热源的生成热 = 导出微元体的总热流量 + 微元体热力学能（内能）的增量,(c),,微元体热力学能的增量dU =,微元体内热源的生成热dQ = 各量代入能量守恒式中得：,— 三维非稳态导热微分方程,,,,非稳态相,扩散项,源项,dxdydz,3 化简：,①导热系数为常数,式中， ，称为热扩散率。

②导热系数为常数 、无内热源,③导热系数为常数 、稳态,④导热系数为常数 、稳态 、无内热源,4 定解条件,是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件⑤导热系数为常数 、一维稳态 、无内热源,包括： 1）几何条件; 2) 物理条件 3) 初始条件：初始时间温度分布的初始条件； 4）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件 说明： ①非稳态导热定解条件有两个； ②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件5 导热常见三类边界条件,（1）规定了边界上的温度值，称为第一类边界条件对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：,（2）规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：,（3）规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体的温度，称为第三类边界条件第三类边界条件可表示为,,本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热 直角坐标系：,2.3 稳态导热,1 单层平壁的导热,a 几何条件：单层平板；,b 物理条件：、c、 已知；无内热源,c 时间条件：,d 边界条件：第一类,x,根据上面的条件可得：,第一类边条：,控制 方程,边界条件,,直接积分，得：,带入边界条件：,带入Fourier 定律,热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况,线性分布,2 多层平壁的导热,多层平壁：由几层不同材料组成,例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成,假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等,三层平壁的稳态导热,边界条件：,热阻：,第一层：,由热阻分析法：,问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？,第 i 层：,某隧道窑墙由粘土砖和红砖组成，厚度均为230mm。

内表面温度1200℃，外表面温度 100℃，粘土砖的导热系数λ= 0.853+0.00058t，红砖的导热系数λ= 0.467+0.00051t 红砖的使用温度在700oC以下 求: 热流密度q和各层温度分布?红砖是否可以使用解： q=(t1-t3)/ [(1/ λ1)+ (2/ λ2)] λ1= 0.853+0.00058[(t1+t2)/2] λ2= 0.467+0.00051[(t2+t3)/2] t2=t1-q(1/ λ1) 四个方程，四个未知数：q, λ1 , λ2 , t2,解：先假设交界面温度为600oC λ1= 0.853+0.00058x (1200+600)/2=1.357 W/(moC) λ2= 0.467+0.00051x (600+100)/2=0.642 W/(moC) q=(1200-100)/[0.23/1.357+0.23、0.642]=2084 W/(moC) t2=t1-qx /λ=1200-2084x0.23/1.28=826oC,解：再次假设交界面温度为826oC λ1= 0.853+0.00058x (1200+826)/2=1.42 W/(moC) λ2= 0.467+0.00051x (826+100)/2=0.703 W/(moC) q=(1200-100)/[0.23/1.42+0.23/0.703]=2249 W/(moC) t2=t1-qx /λ=1200-2249x0.23/1.42=835oC 迭代法：数值解法的一种 解析法：q=(t1-t3)/ [(1/ λ1)+ (1/ λ1)],复合平壁的导热,工程上经常会碰到复杂的复合平壁,可按照串联、并联方法进行计算，其流量Q: Q= ( t1 - t2)/ Rt W,一炉壁用耐火砖和钢板组成，砖的厚度是75mm,导热系数1.1W/moC,钢板的厚度为6.4mm，导热系数39W/moC。

内表面温度647oC，外表面温度137oC 求（1）单位面积炉壁导热量,q=(t1-t2)/(1/λ1+2/λ2)=7460,,,t1,t2,Rt1,Rt2,,,一炉壁用耐火砖和钢板组成，砖的厚度是75mm,导热系数1.1W/moC,钢板的厚度为6.4mm，导热系数39W/moC内表面温度647oC，外表面温度137oC (2) 如果每平方米壁面有18个直径19mm的钢螺栓通过，求这时的热流量,,,,,,,,t1,t2,Rt1,Rt2,,Rt3,Rt3=(1+ 2)/Fλ3 =(0.75+0.0064)/(18x3.14/4x0.019^2x39)=0.409 Rt1 + Rt2 = (1/λ1F2+2/λ2F2)=0.0687 1/Rt =1/ Rt3 +1/(Rt1 + Rt2 ) q=,,,,,,3 单层圆筒壁的导热,圆柱坐标系：,假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10一维、稳态、无内热源、常物性：,第一类边界条件：,(a),,对上述方程(a)积分两次:,第一次积分,第二次积分,应用边界条件,获得两个系数,将系数带入第二次积分结果,显然，温度呈对数曲线分布,,下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况,虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比！,,根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：,4 多层圆筒壁,由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算,蒸气管内径和外径分别为160mm和170mm，管外裹着两层隔热材料。

第一层隔热材料的厚度2= 30mm，第二层厚度3= 50mm，管壁及两层隔热材料的导热系数为λ1= 58，λ2= 0.17, λ3=0.09W/ (m℃)，,蒸气管内表面温度t1=300℃，外表面温度t4=50℃，试求每米长度蒸气管的热损失和各层之间温度解：r1=d1 / 2 = 0.08m； r2 = d2 / 2 = 0.085m； r3 = r2 + 2 = 0.115m； r4 = r3 +3 = 0.165m 各层热阻值 Rt1 = [ 1 /（ 2πλ1）] · [ ln（ r2 / r1）] = [ 2π× 58 ]-1 · ln（ 0.085 / 0.08）≈0 Rt2 = [ 1 /（2πλ2）] · [ ln（ r3 / r2 ）] = [ 2π×0.17 ]-1· ln（ 0.115 / 0.085 ）= 0.28 Rt3 = [ 1 /（2πλ3）] · [ ln（ r4 / r3 ）] = [ 2π× 0.09 ] -1 · ln（ 0.165 / 0.115）= 0.64 q = （t1 - t4）/ ∑R = ( 300 - 50 )/( 0 + 0.28 + 0.64 ) = 272 W/m 层间温度为： t2 = t1 – q Rt1 = 300 - 272 × 0 = 300℃ t3 = t1 – q ( Rt1 + Rt2 ) = 300 - 272× ( 0 + 0.28 ) = 224℃,如图，设有一空心球，内外表面半径和温度为r1、r2和t1、t2；导热系数λ为常数。

在壁内选定半径为r，厚度为dr的空心球层,5 通过球壳的导热,对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，在球坐标系中也是一个一维导热问题相应计算公式为：,温度分布：,热流量：,热阻：,6 有内热源的导热,,,,,,,,,导热微分方程：,边界条件,第一次积分：,第二次积分：,根据边界条件求得常数：,温度分布：,热流分布：,,7 其它变面积或变导热系数问题,求解导热问题的主要途径分两步： 求解导热微分方程，获得温度场； 根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量； 对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量此时，一维Fourier定律：,当＝(t)时，,分离变量后积分，并注意到热流量Q与x 无关(稳态)，得,,当  随温度呈线性分布时，即 ＝ 0＋at，则,实际上，不论  如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将换成平均导热系数导热系数随温度变化 傅立叶定律,,x,t,t1,t2,,,例: 一耐火砖墙，其厚度为0.5m(长度及宽度远远大于厚度，可视为“一维”导热)，墙的两表面温度分别为t1=1000℃、t2=0℃，导热系数= 1.16x(1+0.001t) W/moC。

求热流q和温度分布tav=(t1+t2)/2=500 ℃ av= 1.16x(1+0.001x500)=1.74 q= avΔt=3480 W/m2,8多维稳态导热,,,,,2.4 非稳态导热,(1) 物体内各点的温度随时间而变，而 且物体的温度变化明显地分为部分 物体不参与变化与整个物体参与变 化两个阶段,(2) 在非稳态导热热量传递的路径中， 每一个与热流方向垂直的截面上的热 流量是处处不等的这是由于各处本 身温度变化要积蓄（或放出）热量的 缘故,Bi 数对平板中温度分布的影响,毕喔数,对于非稳态导热过程往往要求解决以下问题：,要解决以上问题，必须首先应用导热微分方程式，求出物体在非稳态导热过程中的温度场，然后由傅里叶定律算出空间各点的。