安徽省黄山市碧山中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析.docx
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安徽省黄山市碧山中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．π+4 B． π+3 C． +4 D． +2参考答案：C2. 已知为坐标原点，点的坐标为，在平面区域上取一点，则使取得最小值时，点的坐标是A. B. C. D.参考答案：B垂直轴，取得最小值2，此时点，故选B.3. 已知i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于 (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限参考答案：【知识点】复数运算；复数的几何意义. L4D 解析：因为=，所以此复数在复平面内所对应的点位于第一象限. 【思路点拨】先把复数化为a+bi形式，再由复数的几何意义得结论. 4. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数则f(x)的“友好点对”有________个．参考答案：2略5. 已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CUA）B为( )A． {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4}参考答案：C6. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图( )A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】作图题；压轴题．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7. 在等差数列{an}中，若Sn为前n项和，，则的值是（ ）A．55 B．11 C.50 D．60参考答案：A8. 已知双曲线的左.、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的最大值为A. 2 B. C. D. 参考答案：答案：A 9. 中国古代数学名著《九章算术》卷“商功”篇章中有这样的问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”（注：一丈等于十尺）.若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为正方形），则方锥的体积为（单位：立方尺）A. 7047 B. 21141 C. 7569 D. 22707参考答案：A【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的底面边长为27尺，高为29尺，再由棱锥体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的底面边长为27尺，高为29尺，∴该四棱锥的体积立方尺．故选：A．10. 在中，角的对边分别为,若，则角的值为（ ） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_______.参考答案：略12. 已知z1=a+3i，z2=3﹣4i，若为纯虚数，则实数a的值为 ．参考答案：4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z1=a+3i，z2=3﹣4i，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．【解答】解：∵z1=a+3i，z2=3﹣4i，∴=，又为纯虚数，∴3a﹣12=0，即a=4．故答案为：4．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 13. 设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则= ．参考答案：2【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值．【解答】解：∵∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形∵M是线段BC的中点，∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=∵，得2=16，即=4∴==2故答案为：214. 已知是定义在上的奇函数，当>0 时, ＝1＋，则＝ .参考答案： 【知识点】函数奇偶性的性质．B4【思路点拨】根据是奇函数，故，而可直接代入已知函数中可求。
15. 过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p= ．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的切线方程为x1x=p（y+y1），过点B的切线方程为x2x=p（y+y2），由已知得点A，B在直线xx0=p（y0+y）上，由此能求出p的值．【解答】解：由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴过点A的切线方程为：y﹣y1=，即x1x=p（y+y1），同理求得过点B的切线方程为：x2x=p（y+y2），设N（x0，y0），∵过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，∴，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线xx0=p（y0+y）上，∵直线AB过定点M（1，2），∴，∵N在直线y=﹣2p上，∴N（0，﹣2），∴p=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线中参数p的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．16. 已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的模为 .参考答案： 17. 古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共有 人．参考答案：195 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………………………2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； …………………6分（3）的可能取值为0，1，2，3. ；；；……..……………..10分所以的分布列为：. ………..……….…12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以=． 19. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其中常数a > 0．(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值．参考答案：解：(1) 当时，，…………………………………………1分任取0 2）根据绝对值不等式意义，求得的最小值，即可得的值，结合基本不等式即可求得最小值详解】（1）由得或或即或或 解得或∴解集为 （2）∵∴的最小值∴∵，∴当且仅当即时等号成立∴的最小值为【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题22. （本小题满分7分）已知实数满足，，试确定的最大值参考答案：。
