小学五年级奥数第34讲 置换问题.pdf

1 第 34 讲 置换问题第 34 讲 置换问题 一 专题简析 一 专题简析 置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量 从而帮助我们 找到解题方法的一类典型的应用题 鸡兔同笼 问题就是一种比较典型的置 换问题 解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法 解答置换问题应注意下面两点 1 根据数量关系把两种数量转换成一种数量 从而找出解题方法 2 把两种数量假设为一种数量 从而找出解题方法 二 精讲精练二 精讲精练 例 1 例 1 20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元 2 千克苹果的价钱与 2 5 千克梨的 价钱相等 求苹果和梨的单价 练 习 一 1 6 只鸡和 8 只小羊共重 78 千克 已知 5 只鸡的重量等于 2 只小羊的重量 求 每只鸡和每只小羊的重量 2 2 商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔 已知 2 支钢笔的价钱与 15 支圆珠笔的价 钱相等 老师买了 4 支钢笔和 6 支圆珠笔 共付 72 元 每支钢笔和每支圆珠笔 各多少元 例 2 例 2 用 2 台水泵抽水 小水泵抽 6 小时 大水泵抽 8 小时 一共抽水 312 立方 米 小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量 两种水泵每小时各抽 水多少立方米 练 习 二 1 学校买回 6 张桌子和 6 张椅子共用去 192 元 已知 3 张桌子的价钱和 5 把椅 子的价钱相等 每张桌子和每把椅子各多少元 3 2 快慢两车先后从相距 864 千米的甲 乙两地出发 快车行 12 小时 慢车行 4 小时后 两车在途中相遇 已知快车 6 小时行的路程与慢车 7 小时行的路程相 等 求快 慢两车的速度 例 3例 3 一件工作 甲做 5 小时以后由乙来做 3 小时可以完成 乙做 9 小时以后 由甲来做 也是 3 小时可以完成 那么甲做 1 小时以后由乙来做几小时可以完 成 练 习 三 1 王老师去买笔奖给三好学生 他所带的钱正好买 4 支圆珠笔和 5 支钢笔 或 者买 3 支钢笔和 10 支圆珠笔 如果王老师买 1 支钢笔 剩下的钱可以买多少支 圆珠笔 2 一辆卡车最多能载 40 袋大米和 40 袋面粉 或者载 10 袋大米和 100 袋面粉 现在卡车上已载有 20 袋大米 最多还能载多少袋面粉 4 例 4 例 4 5 辆玩具汽车与 3 架飞机玩具的价钱相等 每架飞机玩具比每辆玩具汽车 贵 8 元 这两种玩具的单价各是多少元 练 习 四 1 2 支钢笔的价钱和 3 支圆珠笔的价钱相等 一支圆珠笔比一支钢笔便宜 6 元 钱 两种笔的单价各是多少元 2 师徒二人加工同样多的零件 师傅用了 3 小时 徒弟用了 5 小时 已知师傅 每小时比徒弟多做 6 个零件 二人各做了多少个零件 例 5例 5 一段布料可做 18 件同样的上衣和 9 条同样的裤子 或者做 14 件同样的上 衣和 15 条同样的裤子 那么 全做上衣能做多少件 5 练 习 五 1 一个笼子能容纳 18 只同样在的兔子和 9 只同样大的鸡 或者容纳 14 只同样 大的兔子和 15 只同样大的鸡 如果这个笼子用了装兔子 一共能容纳多少只这 样的兔子 2 小明去买同一种笔和同一种橡皮 所带的儿能买 8 支笔和 4 块橡皮 或买 6 支笔和 12 块橡皮 结果他用这些钱全部买了笔 请问他能买几支 三 课后作业三 课后作业 1 用两种汽车运货 如果 2 辆大汽车的载重正好等于 3 辆小汽车的载重 且 5 辆大汽车和 6 辆小汽车一次共运 54 吨货 求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨 货 2 师徒二人加工一批零件 师傅加工 10 小时 徒弟加工 4 小时 二人共加工 了 198 个零件 如果师傅 4 小时的工作量与徒弟 5 小时的工作量相等 那么 他们二人平均每小时各加工多少个零件 6 3 买 2 条床单和 3 条毛巾共用 210 元 买同样的 3 条床单和 2 条毛巾共用 280 元 买一条床单用多少钱 买一条毛巾用多少钱 4 汽车从甲地开往乙地 行完全程用了 3 小时 返回时用了 4 小时 已知这辆 汽车去时比返回时每小时快 12 千米 甲 乙两地相距多少千米 5 一辆卡车正好装满了 12 箱苹果和 25 箱桔子 搬下 3 箱苹果后 空下的地方 正好能放 5 箱桔子 这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱 。