2022-2023学年辽宁省沈阳市奉天高级中学高二数学文期末试卷含解析.docx

2022-2023学年辽宁省沈阳市奉天高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线mx﹣y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（　　）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）参考答案：A【考点】恒过定点的直线．【分析】直线mx﹣y+2m+1=0可化为m（x+2）+（﹣y+1）=0，根据m∈R，建立方程组，即可求得定点的坐标．【解答】解：直线mx﹣y+2m+1=0可化为m（x+2）+（﹣y+1）=0∵m∈R∴∴∴直线mx﹣y+2m+1=0经过定点（﹣2，1）故选A．2. 点在曲线上移动时,过点的切线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查的是导数的几何意义,意在考查学生的运算求解能力.因为点在曲线上移动,所以过点的切线的倾率,所以k的取值范围是,所以倾斜角的取值范围是,故选D.3. 已知某离散型随机变量服从的分布列如，则随机变量的方差等于(   )A. B.  C. D.参考答案：B4. 设变量满足约束条件，则的取值范围是（　　）A．        B．        C ．        D．参考答案：D略5. 有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（   ）A. 大前提错误    B. 小前提错误    C. 推理形式错误    D. 结论正确参考答案：A6. 函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为(　　)A．(2，＋∞)  B．(－∞，2)    C．(0,2)  D．(－∞，0)参考答案：C7. 用秦九韶算法求多项式在时，的值为（   ）A. 2 B.-4 C. 4      D. -3参考答案：B8. 在中，若bcosB=acosA，则的形状一定是（     ）A．等边三角形                      B．等腰三角形  C．等腰三角形或直角三角形         D．等腰直角三角形参考答案：C9. 已知，且，则下列不等式①②③④，其中一定成立的不等式的序号是  （  ）A．①②       B．②③         C．③④          D．①④ks5u参考答案：C 略10. 随机变量的概率分布列为，() 其中为常数，则的值为（    ）.             .             . .参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的递增等比数列，则＝_______.参考答案：12. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为         参考答案：13. 设复数（i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a=_______.参考答案：－8【分析】将化为的形式，根据为纯虚数，求得实数的值.【详解】依题意为纯虚数，故，解得.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查纯虚数的概念，考查运算求解能力，属于基础题.14. 已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是　　．参考答案：a＜0考点： 利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件．专题： 计算题．分析： 题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．解答： 解：由题意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案为：a＜0．点评： 本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．15. 定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是　　．参考答案：（29，210）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）16. 已知，为第三象限角，则=________ 参考答案：17. 总体由编号为的20个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 _________.参考答案：05【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）144;（Ⅲ）的可能取值为     由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，,        ,,,．            所以的分布列为：01234 ．（或）所以的数学期望为．  19. （本小题满分12分）为丰富高二理科学生的课余生活，提升班级的凝聚力，学校高二年级6个理科班（4个实验班和2个平行班）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序． 求：（1）两个平行班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中两个平行班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）设“两个平行班恰好在前两位出场”为事件，则 所以两个平行班恰好在前两位出场的概率为………………………………4分（2）随机变量的可能取值为. ，  ，  ，   ………………10分随机变量的分布列为：01234因此，即随机变量的数学期望为.                   …………………………12分20.  2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO    A=A*（1+R）    i=i+1 LOOP  UNTIL  A＞=15    i=i－1PRINT  “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND21. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱BB上，且满足.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面AEF与平面AA1D1D所成锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正方体的性质得出平面，再由直线与平面垂直的性质可证明出；（Ⅱ）以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用向量法求出这两个平面所成锐二面角的余弦值。

详解】（Ⅰ）在正方体中，平面，平面，∴；（Ⅱ）如图，以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，设为平面的一个法向量，则，即，令，可得，∵平面，∴为平面的一个法向量，∴，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，考查利用空间向量法计算二面角，解题的关键就是计算出两个平面的法向量，利用空间向量法来进行计算，考查计算能力与逻辑推理能力，属于中等题22. （本小题满分12分）设.（1）若，试判定集合A与B的关系；（2）若，求实数组成的集合C.参考答案：。