部编初中数学九下--同步练习--27.2.2 相似三角形的性质.doc

第二十七章 相似27.2.2 相似三角形的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是A．BC：DE=1：2 B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2 C．∠A的度数：∠D的度数=1：2 D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：2 2．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，且AB=1，CD=3，那么EF的长是A． B． C． D． 3．已知：如图，在ABCD中，AE：EB=1：2，则FE：FC=A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．3：2 4．已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF=15cm，则DF的长为A．10cm B．5cm C．6cm D．9cm 5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为A．9：1 B．1：9 C．3：1 D．1：3 6．如图，△ABC∽△ABC，∠A=35，∠B=72，则∠ACB的度数为A．63 B．72 C．73 D．83 7．如图，△ABC中，E为AB中点，AB=6，AC=4.5，∠ADE=∠B，则CD=A． B．1 C． D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．两个三角形相似，相似比是，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是__________．9．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为__________．学-科网10．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__________．11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），且△CDE与△ABC相似，则点E的坐标是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）13．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DFE，CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线，已知AC=9cm，CB=12cm，DE=3cm．（1）求CM和EN的长；（2）你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？14．如图，点C、D段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．（1）求∠APB的大小．（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．15．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，∠A=48，CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，则∠ACB=__________．（2）如图2，在△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．第二十七章 相似27.2.2 相似三角形的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是A．BC：DE=1：2 B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2 C．∠A的度数：∠D的度数=1：2 D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：2 【答案】D2．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，且AB=1，CD=3，那么EF的长是A． B． C． D． 【答案】C【解析】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴，，∴=1．∵AB=1，CD=3，∴=1，∴EF=．故选C．3．已知：如图，在ABCD中，AE：EB=1：2，则FE：FC=A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．3：2 【答案】B【解析】在ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∵BE=2AE，∴BE=AB=CD，∵AB∥CD，∴==，故选B．4．已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF=15cm，则DF的长为A．10cm B．5cm C．6cm D．9cm 【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，∴DE∥BC，且AD=BC，∴∠DEF=∠BCF；∠EDF=∠CBF，∴△EDF∽△CBF，∴，∵，∴设AE=3k，DE=2k，则AD=BC=5k，，∵BF=15cm，∴DF=═6cm．故选C．5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为A．9：1 B．1：9 C．3：1 D．1：3 【答案】B【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比为3，∴△DEF与△ABC的相似比为1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为1：9，故选B．6．如图，△ABC∽△ABC，∠A=35，∠B=72，则∠ACB的度数为A．63 B．72 C．73 D．83 【答案】C【解析】∵∠A+∠B+∠C=180，∠A=35，∠B=72，∴∠C=180–35–72=73，∵△ABC∽△ABC，∴∠AC′B′=∠C=73，故选C．7．如图，△ABC中，E为AB中点，AB=6，AC=4.5，∠ADE=∠B，则CD=A． B．1 C． D． 【答案】C【解析】∵E为AB中点，∴AE=AB，∵∠ADE=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，∴AB2=AD•AC，∴AD=4，∴CD=AC–AD=0.5，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．两个三角形相似，相似比是，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是__________．【答案】36【解析】∵两个三角形相似，相似比是，∴两个三角形的面积比是，∵小三角形的面积是9，∴大三角形的面积是36，故答案为：36．9．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为__________．【答案】或310．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__________．【答案】3≤AP<4【解析】如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0